2021年河南省信阳市栏杆中学高一数学理联考试卷含解析

2021年河南省信阳市栏杆中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正四面体ABCD及其内切球O，经过该四面体的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于点E，则截面图形正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出正四面体ABCD及其内切球O，作出截面ADE所表示的图形即可．【解答】解：画出图形，如图所示；正四面体ABCD及其内切球O，经过该四面体的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于点E，则截面ADE所表示的图形是：故选：B．【点评】本题考查了空间几何体与平面截面图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．2.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C把圆化为标准式方程为，因为所求直线与直线垂直且过圆心，所以所求直线方程为。3.已知x，y满足，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A(x－1)2＋(y－1)2表示点P(x，y)到点Q(1,1)的距离的平方．由已知可得点P在直线l：x＋2y－5＝0上，所以|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离，即d＝＝，所以(x－1)2＋(y－1)2的最小值为d2＝.故选A.4.已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为A.2 B.1 C. D.4参考答案：A【分析】本题首先可以根据恒成立推导出的值以及的值，然后通过余弦函数图像的相关性质即可得出结果。【详解】对任意的，成立，所以，，所以，故选A。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的取值范围以及三角函数图像的相关性质，三角函数的最大值与最小值所对应的的自变量的差值最小为半个三角函数周期，考查推理能力，是简单题。5.在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果．【解答】解：由已知基本事件总数n==15，∴他随机作答，则他答对的概率p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是(

)参考答案：D略7.给出下列四个命题：①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角.其中正确的命题有(

▲

)A.1个

B.2个

C.3个 D.4个参考答案：C8.设是定义在R上的奇函数，当时，，则的零点个数是（）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D略9.已知函数，则函数的最大值是

（

）A．22

B．13

C．11

D．－3参考答案：B10.已知函数f（x）=ln|x﹣2|﹣|x﹣2|，则它的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可判断函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且在（2，3）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，从而解得．【解答】解：∵f（x+4）=ln|x+2|﹣|x+2|=ln|﹣x﹣2|﹣|﹣x﹣2|=f（﹣x），∴f（x+4）=f（﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，故排除C、D；又∵当x＞2时，f（x）=ln（x﹣2）﹣（x﹣2），f′（x）=﹣1=，∴f（x）在（2，3）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______.参考答案：12.若，当＞1时，的大小关系是

.参考答案：13.函数的定义域是．参考答案：略14.将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为

.参考答案：15.在中，，，，则

.参考答案：16.设函数，则________.参考答案：【分析】利用反三角函数的定义，解方程即可．【详解】因为函数，由反三角函数的定义，解方程，得，所以.故答案为：【点睛】本题考查了反三角函数的定义，属于基础题．17.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知（1）求的单调区间；（2）求的值域。参考答案：19.个正数排成行列: 其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,试求的值.参考答案：解：设,第一行数的公差为,第一列数的公比为,可得又设第一行数列公差为,各列数列的公比为,则第四行数列公差是,于是可得

.….….

(3分)解此方程组,得,由于给个数都是正数,必有,从而有,

.……….

(4分)于是对任意的,有…….……(6分)得,

….

(8分)

又

.

….

(10分)两式相减后得:.

……………

(12分)所以

….

(13分)略20.已知单调递增的等比数列{an}满足,且是的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设,求满足不等式的最大正整数k的值.参考答案：解：（Ⅰ）依题意解得数列的通项公式是（Ⅱ）

=

的最大正整数

21.在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．参考答案：【考点】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．22.已知数列{an}的首项为1，且，数列{bn}满足，，对任意，都有.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）令，数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）由，得，又，两式相减得，整理得，即，又因为，，利用累积法得，从而可求出数学的通项公式为；在数列中，由，得，且，所以数学是以首项为，公比为的等比数列，从而数列的通项公式为.（2）由题意得，，两式相减得，由等比数列前项和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，构造函数（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件．综上所述，实数的取值范围是．试题解析：（1）∵，∴()，两式相减得，，∴，即()，又因为，，从而∴()，故数列的通项公式()．在数列中，由，知数列是等比数列，首项、