永磁同步电机的控制原理介绍

一、 电机分类二、 永磁同步电机的分类三、 PMSM的运行原理四、 坐标变换五、 PMSM的数学模型六、 伺服系统软件设计七、 SVPWM原理及实现方法一、 电机分类：1、 按作用分：电动机和发电机。电动机将电能转化为机械能；发电机将其他形式的能量转化为电能。2、 按工作电源分类根据电动机工作电源的不同，可分为直流电动机和交流电动机。其中交流电动机还分为单相电动机和三相电动机。3、 按结构及工作原理分类电动机按结构及工作原理可分为直流电动机，异步电动机和同步电动机。同步电动机还可分为永磁同步电动机、磁阻同步电动机和磁滞同步电动机。异步电动机可分为感应电动机和交流换向器电动机。感应电动机又分为三相异步电动机、单相异步电动机和罩极异步电动机等。交流换向器电动机又分为单相串励电动机、交直流两用电动机和推斥电动机。直流电动机按结构及工作原理可分为无刷直流电动机和有刷直流电动机。有刷直流电动机可分为永磁直流电动机和电磁直流电动机。电磁直流电动机又分为串励直流电动机、并励直流电动机、他励直流电动机和复励直流电动机。永磁直流电动机又分为稀土永磁直流电动机、铁氧体永磁直流电动机和铝镍钻永磁直流电动机。4、 按用途分类电动机按用途可分为驱动用电动机和控制用电动机。 驱动用电动机又分为电动工具（包括钻孔、抛光、磨光、开槽、切割、扩孔等工具）用电动机、家电（包括洗衣机、电风扇、电冰箱、空调器、录音机、录像机、影碟机、吸尘器、照相机、电吹风、电动剃须刀等）用电动机及其它通用小型机械设备（包括各种小型机床、小型机械、医疗器械、电子仪器等）用电动机。二、 永磁同步电机的分类：永磁同步电机由于具有以下优点而得到了广泛的应用：1） 功率密度大（同等功率，特性体积小）2） 功率因数高（气隙磁场主要或全部由转子磁场提供）3） 效率高（不需要励磁绕组，绕组损耗小）4） 结构紧凑、体积小、重量轻、维护简单。永磁同步电机分为正弦波电流驱动的永磁同步电机（PMSM）和方波电流驱动永磁同步电机（BLDCM）。它们的共同点是转子皆有磁钢，定子通以交流电才产生转矩。两者的区别是：正弦波电流驱动的永磁同步电机（PMSM）具有正弦波的反电动势波形，而方波电流驱动的永磁同步电机（BLDCM）具有梯形波的反电动势波形。它们在结构形式上也有区别，正弦波电流驱动永磁同步电机（PMSM）的转子磁钢的形状呈抛物线形，在气隙中产生的磁通密度尽量呈正弦形分布，定子电枢绕组采用短距式分布绕组，能最大限度地消除谐波磁动势；而方波电流驱动的永磁同步电机（BLDCM）的转子磁钢的形状弧形（瓦形），磁极下定转子气隙均匀，气隙磁通密度呈梯形分布，定子电枢绕组多采用整距集中式绕组。永磁同步电机从转子结构上大致可以分为两类：凸极式永磁同步电机 IPMSM（InteriorPermanentMagnetSynchronousMotor）和隐极式永磁同步电机SPMSM（SurfacePermanentMagnetSynchronousMotor）。隐极式转子做成圆柱形，气隙均匀，磁路基本上与转子位置无关；凸极式转子有明显凸出的磁极，气隙不均匀。隐极式同步电机制造工艺较为复杂，机械强度高，一般用于高速场合；凸极式同步电机结构上较简单，力矩大，机械强度较低，一般用于低速场合。永磁同步电机的应用：软、硬磁盘驱动器、录像机磁鼓（视频磁头）和磁带伺服系统。机床、机器人等数控系统；交通运输：电动自行车、电动汽车等；家用电器：冰箱、空调等。三、PMSM的运行原理：图1内部结构原理图图2永磁同步电机实物图永磁体转子产生恒定的电磁场，当定子通以三相对称的正弦波交流电时，产生旋转的磁场，这两种旋转的磁场相互作用产生电磁力，推动转子旋转。四、坐标变换由于永磁同步电机是高阶、强耦合、非线性的系统，为了研究问题的方便，需要进行坐标变换，坐标变换以产生同样的旋转磁动势为准则，在变换前后功率不变。1、三相定子坐标系和两相定子坐标系之间坐标变换三相静止坐标系A、B、C和两相静止坐标系a、B之间的变换，简称3/2变换。图3绘出7A、B、C和a、B两个坐标系，为了论述问题方便，同时又不失一般性，取a轴和A轴重合。设三相系统的有效匝数为N3，两相系统的有效匝数为N2，各相磁动势均为有效匝数及其瞬时电流的乘积。当三相总磁动势和两相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在a、B轴投影应该相等。N*i=N*i一Ni*cos600一Nicos60o=N(i-—i-—i) (4—1)2a3A3B 3c 3A2B2CN*i=Ni*sin600一Nisin600=—N(i-1) (4—2)2p3B 3c 2 3BC为了便于矩阵求逆，在两相系统中再人为地增加一项零轴磁动势N2i°并定义为：Ni=K*N*(i+i+i) (4—3)20 3ABC图3三相定子坐标和两相定子（静止）坐标系的变换关系将以上三式合并，写成矩阵形式，iaiiL0」——2~2K1——2~2K「i]「i]AA•i=C•iB3/2Bii1-c」Lc」(4—4)(4—5)式中(4—5)111————220<3— 2KKK—3N2NC=3/2为三相坐标系到两相坐标C-12系的变换阵。满足功率不变条件是C-12=Ct即C-1*Ct=E，由此可得，W3= ，K=」=。这就是满足功率不变3/2 3/2 3/2 N\3 22约束条件的参数关系。把它们代入式（4—5），即得到三相/两相的变换阵

■'2L\；■'2L\；§111————220<3— ~22111(4—6)<2<2v2反之，如果要从两相坐标系变换到三相坐标系(简称2/3变换)，可求其反变换阵，得1211212(4—7)(4—6)和(4—7)是不同坐标系间的电流变换矩阵，同样也是两坐标系间电压和磁链变换矩阵。由上面的变换矩阵可以知道，变换后的两相电压和电流有效值均为三相绕组每相电压和电流的Jr倍，因此，每相功率为三相绕组每相功率的23>3倍，但相数由原来的3变成2，所以变换前后总功率不变。变换后的两相绕组•2每相匝数已经是原三相绕组每相匝数的倍了。在实际电机中并没有零轴电流，2因此实际的电流变换式为i.〃iLpJ1——2v3~21-—2~2i.Aii'i.〃iLpJ1——2v3~21-—2~2i.Aii'1-C」(4—8)i

.A

iBiC1212<3i.aiLp」(4—9)如果三相绕组是Y形不带零线接法，则(4—10)i=—i—i

(4—10)将（4—11）代入（4—9）、（4-10）整理后得i.〃iLpJi.A=i1-B将（4—11）代入（4—9）、（4-10）整理后得i.〃iLpJi.A=i1-B」i.Ai1-B」(4—11)IV31-———<6(4—12)2、两相定子坐标系和同步旋转坐标系之间坐标变换设（a、B）是两相定子坐标系，（M、T）是同步旋转坐标系，图4画出了两坐标系间的关系图。（a、B）坐标系固定不动，（M、T）坐标系以3］速度旋转，M轴沿转子总磁链矢量中方向，T轴沿逆时针旋转900,垂直于M轴称为转矩轴。a轴和M轴间的夹角为。，0是时间的函数，因此i、i、i和i都是ee apMT0e的函数，它们之间存在如下关系：i=icos0—tsin0i=icos0+isin0写成矩阵形式，得「i1「cos0—sin01「i1「i1a==eeM=CMisin0cos0•i2r/2s•iLp」eeTT(4—13)cos0 —sin0C= e e2r/2s sin0 cos0ee(4—14)「i1「i1「cos0 sin01「iM=C-1a-eeai七2s/2ri—sin0 cos0iTpeep(4—15)(4—16)cos0 sin0(4—16)ee2s/2r —sin0 cos0ee电压和磁链的旋转变换阵和电流变换阵相同。

图4两相定子坐标和同步旋转坐标关系图3、三相定子坐标系和同步旋转坐标系之间坐标变换为了便于矩阵间的运算，把两相定子坐标系（a、B）和同步旋转的坐标系（M、T）增加一个“0”轴，构成aB0、MT0坐标系。首先从三相定子坐标系ABC变到静止的aB0坐标系（取a和A轴一致），然后再从aB0坐标系变换到MT0坐标系。令a轴和M轴的夹角为0，由（4—16）可知：eiM=icos0+isin0T=—isin0+i0cos0i=i写成矩阵形式，得「i]cos0sin00「「i]Meeai-sin0cos00•iTeepIL0J001IL0」又知三相定子坐标系和两相定子坐标系之间坐标变换阵为:

■'2C=■'2C=1—C3/2\31——2云~211——2<3 21综合以上两式，可得从三相定子坐标系到两相同步旋转坐标系的变换式c3〃2,为cos0e-cos0e-sin01cos(0-1200)-sin(0-1200)cos(0-1200)-sin(0-1200)(4-17)r 1 1]1 -—-—cos0 sin0 02C史-sin0 cos0 00用履0 —3s/2rY3e e2 20 0 11 1 1_枝很槌_-sin0-sin0e-sin(0-1200)-sin(0-1200)1121<21cos0L eC2心=C-1/2r=C旗日3cos(0eFgcos(0—120。)(4-18)五、PMSM的数学模型五、永磁同步电机不需要励磁电流，同时转子上无阻尼绕组，和相同功率的异步电机相比，体积更小，效率更高。永磁同步电机由三相交流电流I产生旋转磁动势建立电枢磁场，一方面切割定子绕组并在定子绕组中产生感应电动势，另一方面以电磁力拖动转子以同步转速旋转。PMSM采用三相交流供电，数学模型比普通同步电机简单(PMSM无阻尼绕组)，在工程上允许的误差范围内，可作以下假设:⑴忽略漏磁通的影响；

⑵不考虑磁饱和现象，即定子各相绕组的电感L和通入绕组的电流大小、相位无关；⑶定子各相绕组的电枢电阻值相等，定子各相绕组的电感相等，即R=R=R=R，L=L=L=L；abcr abcr⑷气隙分布均匀，磁回路与转子的位置无关，即各相绕组的电感和转子的位置无关；⑸转子磁链在气隙中呈正弦分布，转子磁链在各绕组中的交链分别为:甲A(6)

re甲B(甲A(6)

re甲B(6)re甲c(6)re(5—1)cos(6-4兀/3)其中9f为转子磁链的幅值，对于给定的永磁同步电机其值一般为常数。6e为空间电角度，6e=®e*t+Y(®e为转子旋转电角速度，y为起始角)。9A(6e)，9B(6e)，9C(6e)为转子磁链在A，B，C相绕组中产生的交链，是角6e的函数。⑹电机为凸极式电机，不考虑电机的凸极效应。凸极系数即p=Ld/Lq=1°Ld、Lq分别为直轴同步电感和交轴同步电感。为了方便起见Ld和Lq也常常用L表示。1、永磁同步电机在三相定子坐标系下的数学模型永磁同步电机三相定子绕组电压回路方程如下：uRuR0 0iVSAAu=0R0•+PVBSBBu0 0RiVLC」L SJCC(5—2)U为各相定子绕组的端电压，，R为电枢绕组电阻，七、L、七为各相绕组电流，P为微分算子我力，WA、WB、VC为各相绕组的总磁链。磁链方程为：L眼(6°L眼(6°)

M(6)

Mca(6e)M(6)L：：©：)

MB(6)M(6)M(6^)l二(6：)iA9A(6)iB+re9B(叩iBCre9c(6)(5—3)LXXLXX(6e)为各相绕组的自感，Mxy(6)为各相绕组间的互感。根据电机模型的假设，L(0)=L(0)=L(0)=L，11e 22e33e 1M12(0)M12(0)=M13(0)=M (0)=M (021e23)=M (0)=M32(0)=31e并考虑到ii+iB+并考虑到ii+iB+iuAubuC」RS00iAVAiB+P^BiCVC=0,化简(5—2),得00RSRS00iAiiRS00iAiiC(0)eLAAM (0)BAeMA(0)M(0)

l"(0e)BBeMcb(0)iA'biC)+pM (0)M (0e)BCeLcc(0e)甲A(0)re甲B(0)re甲C(0)reRS00R+L-pS02、iiAiBC」1- 111RS00R+L-pS02、iiAiBC」1- 111C0一0Rs+L-p'aiiCBiiMiLiMsin(0)sin(0-2兀/3)esin(0-4冗/3)sin(9sin(9sin(0)-2兀/3)-4兀/3)(5—3)永磁同步电机在两相定子坐标系下的数学模型根据坐标变换理论，永磁同步电机在两相定子坐标系下的数学模型，可以由三相定子rv[R+L-p0a=Sv0R+LLP」1—S模型经过c3/变换得到-P」IIP」「-血(0)娜cos(0)e(5—4)L为两相L为两相：3。式中匕、yP为两相定子坐标系a、P轴电压，RS为电机a、P轴电阻，定子坐标系下的定子绕组的电感，P为微分算子，Ia、七为a、P轴电流，中3、永磁同步电机在同步旋转坐标系下的数学模型将两相定子坐标系下的数学模型乘以一个旋转变换阵C2s/.，可以得到永磁同步电机在旋转坐标系中的电压回路方程:VLq-ISPVLq-ISPL•①-L.①

气」L•PI--sin(A0)aIp」+①.私r fdqcos(A0)(5—5)■3 入其中①是旋转坐标系的转速’①是转子的转速，中疽、：2中"M是同步旋转坐标和转子直轴的夹角。当dq轴的旋转速度和转子的旋转速度一致（①，=①，）时，可得永磁同步电机在同步旋转坐标系的电压回路方程：「V「V[R+L-p-L.①「I1「01_d=S ddrd+①・中VL.①R+L.pIr fdq11-QJd rSdLq」」—1(5—6)记9fdq=W/ Rs=R式(5—6)变为「V「V1「R+L.p-L.①「I1「01_d=rd+①.VVL0R+L.pIra11-QJr—Lq」J—(5—7)在很多文献中转子旋转的电角速度常常用①°而不用①,表示，（5—5）也可以改写成定子电压方程常见形式：Vd=RId+Pwd—Vq①e [（5—8）V^=RIq+PVq+Vd①e 刀从上式可以看出，定子电压Vd和Vq都是由三部分组成：等效d、q轴上的电流Id、Iq在各自等效绕组的电阻上产生的压降（RI）、d、q轴上磁链的变化在各自绕组产生的脉变电势（PVd、PVq）、转子旋转在d、q轴上产生的旋转电势（一Vq也、Vd也）。定子磁链方程：TOC\o"1-5"\h\zd=Lld+Va "I（5—9）\o"CurrentDocument"=LI从上式可以看出，d轴方向的磁链Vd包括两部分：永磁磁极和定子绕组交链的磁链V和I产生的磁链LI，V一般为常数，调节I的大小可以改变V的大小，在工程上，ad da d d常常通过调节I为负实现弱磁调速。d

电磁转矩方程:T=P(vJ—■，d) (5—10)式中P为极对数，把(5—9)代入(5—10)得电磁转矩的方程为：T=Pvi (5—11)上式是隐极式永磁同步电机的电磁转矩公式，从该式可以看出，隐极式永磁同步电机的电磁转矩正比于交轴电流i^。任何电力拖动自动控制系统一样，永磁同步电机的转矩平衡方程服从运动方程式,d29 八deJ~dt^+D~t^+Ker=T—TL (5—12)式中J 转动惯量；D——与转速成正比的摩擦及风阻力系数;K——转矩弹性力矩系数；T——电磁转矩;T——负载转矩;er——机械角位移;在大多数的拖动系统中，常常把摩擦阻力矩并到负载转矩Tl中去，K值常常很小，扭转弹性力矩常常忽略不计记扭转弹性力矩常常忽略不计记①=d9/dt，得dwdwT-T=Jr

eLdt(5—13)电气角速度we电气角速度we=pwr，式EEJdwT-T=e

eLPdt(5—13)常常被表示成下式(5—14)要提高调速系统的动态性能主要依靠控制转速的变化率要提高调速系统的动态性能主要依靠控制转速的变化率dw/dt，显然控制转矩T。就能控制dwjdt。因此，控制了转矩就控制了调速系统的动态性能。以上讨论了永磁同步电机在三相定子坐标系下、两相定子坐标系下和同步旋转

坐标系下的数学模型。式（5—2）是定子电压在A、B、C坐标系下的方程式，数学模型非常复杂，是一时变非线性的方程。相比较而言，定子电压在两相定子坐标系下的方程式（5—4）要简单的多，但其非线性的本质并没有改变。当采用按磁场定向的同步旋转坐标系后，定子电压方程变为（5—6）,和式（5—7）相比，同步旋转坐标下的数学模型有一个非常突出的优点，当原来三相变量是正弦函数时，等效的两相变量是直流，但其依然是一组非线性微分方程。至此，利用坐标变换已经使原来复杂的方程简单化。六、伺服系统软件设计永磁同步电机控制方式：1、 开环控制例：变频变压控制（vvvf）2、 闭环控制直接转矩控制（FOC）：控制方式（三种）：1）id=0控制定子电流中只有交轴分量，且定子磁动势空间矢量与永磁体磁场空间矢量正交，电机的输出转矩与定子电流成正比。其性能类似于直流电机，控制系统简单，转矩性能好，可以获得很宽的调速范围，适用于高性能的数控机床、机器人等场合。电机运行功率因数低，电机和逆变器容量不能充分利用。2）cos祖=1控制控制交、直轴电流分量，保持PMSM的功率因数为1，在cos祖=1。条件下，电机的电磁转矩随电流的增加呈现先增加后减小的趋势。可以充分利用逆变器的容量。不足之处在于能够输出的最大转矩较小。3）最大转矩/电流比控制也称为单位电流输出最大转矩的控制（最优转矩控制）。它是凸极PMSM用的较多的一种电流控制策略。当输出转矩一定时，逆变器输出电流最小，可以减小电机的铜耗。图6FOC控制原理框图d输出电流最小，可以减小电机的铜耗。图6FOC控制原理框图d,q/a,Ba,。//,a,b,c,,3-PhaseInverter①电流调节器的设计模拟PI控制规律的数学表达式:（6-1）u(t)=Kp[e(t)+Fe(t)dt]+u0（6-1）式中：u（t）式中：u（t）为PI调节器的输出信号；e（t）为调节器输入的偏差信号；Kp为同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态性能产生的不利影响。只要积分时间常数t足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱，在控制工程中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。P调节的作用：其控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中，P控制器值改变信号的增益而不影响其相位。在串联校正中，加大了控制器增益Kp，可以提高系统的开环增益，减小的系统稳态误差，从而提高系统的控制精度。控制器结构如图8：图8比例控制器偏差一旦产生，比例调节立即产生控制作用，使输出量向使偏差减小的方向变化。比例调节能使偏差减小，但不能减小到零，有残存的偏差（静差）加大比例系数能减小静差，从而提高系统的控制精度。但比例系数过大时会使动态质量变差，导致系统不稳定。I调节（积分调节）的作用：在积分调节中，输出信号的变化速度血与偏差e成正比dt即du=—e （6-2）dtt^从上式可以看出，七越大积分作用越弱。I调节的特点是无差调节，只有当被调节量的与输出量的偏差为零时，I调节器输出才会保持不变。将上式离散化后，得到可在DSP中实现的数字PI调节器(6-3)u(k)=Kpe(k)+K寸e(j)(6-3)1j=0k——采样序号，k=0,1,2…；e(k)——第k次采样时刻输入的偏差值；e(k1)——第k—1次采样时刻输入的偏差值;u(k)——第k次采样时刻的计算机输出值；Kp 比例系数;Ki——积分系数;上式为绝对式PI调节器，另一种增量式PI调节器的形式为：u(k)=u(k—1)+Au(k) (6-4)△u(k)=Kp[e(k)-e(k-1)]+'e(k) (6-5)式中：u(k)为当前输出量，u(k-1)为上一次调节器的输出量Au(k)为两次调节之间的偏差。在实际电机电流闭环调节中，输入的电流指令(来自速度闭环调节输出或力矩调节给定力矩值)要先滤波以后才能送入电流PI调节器。采用巴特沃斯低通滤波器，滤波效果如图9、图10所示：图9给定指令频率10Hz，滤波器截止频率20Hz(1104,0)(1104,47)~0x00104000/0x00104000|line -|Lin|FixEdScale[图10给定指令频率80Hz，滤波器截止频率10HzPI参数的整定方法：一、 I参数先设定一个较大的值，即积分不起作用或作用微弱，此时，逐渐增加P参数的值，直至系统振动，取此时p参数的80%作为当前p参数的值。二、 接下来逐渐减小I参数的值(积分作用增强)。在机械不振动的前提下尽量减小此值。三、 在上述参数基础上进行微调，找到最佳值。②转速调节器的设计速度环是电流环的外环，位置环的内环，它的主要作用是实现速度无差跟踪。采用PI调节。同电流环一样，速度指令进入转速调节器之前需要进行滤波，除去不需要的高次谐波分量。u(k)=Kpe(k)再&jKi1j=0(6-6)积分分离的数字PI调节器(智能PI调节器):u(k)=Kpe(k)四&j)Ki1j=0(6-7)式中k——采样序号，k=0，1，2…;e(k)——第k次采样时刻输入的偏差值;e(k-1)——第k-1次采样时刻输入的偏差值;u(k)——第k次采样时刻的计算机输出值；Kp比例系数;K[K[——积分系数；P——积分分离系数，P£的取值要适中，按下式取值」1 当|e(k)|京[0 当|e(k)|>££过大，积分分离器不起作用，£过小，积分器不起作用。一般采用PI作为速度控制策略，PI参数不仅与转速大小有关，与负载大小也有关系。一般调整速度环参数时，需要在实际负载下根据高低转速范围分段调节。调整步骤与电流环相同。以转速波动率来衡量速度闭环控制的效果。③位置调节器的设计位置调节器作为三环的最外环，完成位置闭环控制，实现进给、定位等功能。一般采用比例加前馈(速度预控制)加微分的控制方法。u(k)=Kpe(k)+Kf(9r-0r0)+Kd(e(k)-e(k-1)) (6-9)式中，u(k)为位置环的输出，速度环的输入。Kp为位置环比例系数，e(k)为当前位置与实际位置的偏差(由编码器检出)。e(k-1)为上一调节周期的偏差。Kf为前馈调节系数，0r为当前指令值，9r0为上一调节周期的指令值。Kd为微分系数，通过调节位置环的三个参数，达到定位精度高，稳态误差平稳的效果。Park及ipark变换中用到的0在电机控制中称为电气角。与机械角(转子实际转过的角度)的关系为e_Theta=p*Theta其中e_Theta代表电气角度Theta代表机械角度，转子每转一圈为360°P为电机的级对数。速度环调节中用到的速度由编码器反馈脉冲计算得到。将一定时间内的脉冲数转化为RPM就得到电机的当前转速。编码器分辨率越高，计算得到的转速就越精确。3、伺服软件总体设计伺服控制软件主要由两部分构成,一是主程序,二是中