高考高考数学一轮总复习第8章立体几何初步第三节空间点线面的位置关系课件理

第三节空间点、线、面的位置关系知识点一

平面的基本及推论1.平面的基本性质有且只有一个唯一有且只有一个唯一有且只有一个2.空间两条直线(1)空间两条直线位置关系有

、

、

；(2)公理4：平行于同一条直线的两条直线

；(3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角

.相交平行异面互相平行相等或互补►四种作用.(1)[①公理1的作用：1°检验平面；2°判断直线在平面内；3°由直线在平面内判断直线上的点在平面内.②公理2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件.③公理3的作用：1°判定两平面相交；2°作两相交平面的交线；3°证明多点共线.④公理4的作用：证明空间中两直线的平行关系]解析由已知得P∈β，且P∈γ.因为R∈l，所以R∈β.又R∈MN，所以R∈γ.因为P∉l，R＝MN∩l，所以R，P两点不重合，所以R，P所在直线PR⊂β，PR⊂γ，所以PR是平面β与平面γ的交线.答案

PR(2)[一种能力：文字语言，符号语言，图形的互相翻译，正确表述.注意符号∈，∉，⊄，⊂的使用，图形中实线与虚线的区别]直线l与平面α交于点A，B为α内不同于A的一点，用符号可表示为________.答案

l∩α＝A，B⊂α，B∉l知识点二空间点、线、面之间的位置关系1.空间点、线、面之间的位置关系a∥ba∥αα∥β2.异面直线所成的角(或夹角)锐角(或直角)►一个误区：对异面直线概念的理解.(3)[①“不同在任何一个平面内”指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交也不平行.要注意把握异面直线的不共面性.②不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线.]若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系为________.解析两直线没有公共点，则两直线平行或异面.答案平行或异面平面的性质及应用解题方略判断空间点、直线、平面位置关系的基本思路(1)根据平面几何的性质判断，通常把空间问题转化到某一个平面上；(2)取特殊图形进行验证，如正三角形、正方形、长方体、正方体、正四面体等.【例1】对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号).①相对棱AB与CD所在直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.解析①若AB与CD共面，则A、B、C、D四点共面，与ABCD是四面体矛盾，故①正确；④如图所示，连接EG，GF，FH，HE，则四边形EGFH是平行四边形，∴EF、GH交于点O，且O是它们的中点，同理可证MN与EF交于EF的中点，因此三线交于一点O，因此④正确.答案①④[点评]

解决空间中点、线、面位置关系的问题，首先要明确空间位置关系的定义，然后通过转化的方法，把空间中位置关系的问题转化为平面问题解决.共点、共线、共面问题突破方法(1)证明点、线共面问题：一般由公理2及三个推论先确定一个平面，再证明点、线在该平面内；也可以确定两个平面，证明点、线分别在这两个平面内，最后用“有且只有”证明两个平面重合.(2)证明三点共线，一般先证明两点确定的直线是某两个相交平面的交线，再证第三个点也是上述两个相交平面的一个公共点.(3)证明三线共点的方法：首先确定两直线交于一点，然后证明该点是这两条直线所在两个平面的公共点，且第三条直线是这两个平面的交线，从而该点在第三条直线上，即得三线共点.[点评]

解决本题时，应先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线也经过该点即可.异面直线所成的角求解方略求异面直线所成的角主要有两种方法一是作图法.其解决方法常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：①利用图中已有的平行线平移；②利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；③补形平移.最终将空间角转化为平面角，利用解三角形的知识求解.[点评]

求异面直线所成角的一般步骤：第一步：平移，根据定义作平行线，作出异面直线所成的角；第二步：证明所作的角是异面直线所成的角；第三步：在立体图形中，寻找或作出含有此角的三角形；第四步：解三角形求出异面直线所成角的大小.构造模型判断空间线面位置关系答案D[方法点评]

由于长方体或正方体中包含了线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直及面面垂直等各种位置关系，所以构造长方体或正方体来判断空间直线、平面间的位置关系显得直观、易判断，减少了抽象性与空间想象，构造时注意其灵活性.编后语老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。①根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。②根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。③根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网④紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。⑤搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所