2022年数学八上《多边形的内角和》课件(新人教版)

11.3多边形及其内角和

11.3.2多边形的内角和R·八年级上册学习目标：

1．探索多边形的内角和公式.

2．通过把多边形转化成三角形，体会转化思

想在几何中的运用.新课导入回忆长方形、正方形的内角和等于______.360°

思考任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？推进新课多边形的内角和探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？证明：连接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=〔∠BAC+∠BCA+∠B〕+〔∠DAC+∠DCA+∠D〕，=180°+180°=360°．知识点1从四边形的一个顶点出发，可以作

条对角线，它们将四边形分为

个三角形，四边形的内角和等于180°×____=

°．122360探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和吗？六边形呢？如图，从五边形的一个顶点出发，可以作

条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于

180°×

=

°．233540如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×____=_______°．344720形状图形从多边形的一个顶点引出的对角线条数分割出三角形的个数多边形内角和三角形四边形五边形六边形……n

边形······03-3=4-3=5-3=6-3=n-3123······3-

2=14-

2=25-

2=36-

2=4n-2〔n-2〕·180º180º360º

540º720º············从n边形的一个顶点出发，可以作〔n-3〕条对角线，它们将n边形分为〔n-2〕个三角形，这〔n-2〕个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于〔n-2〕×180°．归纳总结通过上述过程，你能说说多边形的内角和与边数的关系吗？填空：〔1〕十边形的内角和为度．〔2〕一个多边形的内角和为1080°，那么它的边数为______．14408练习解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°．∵∠A+∠B+∠C+∠D=〔4-2〕×180°=360°，∴∠B+∠D=360°–〔∠A+∠C〕=360°–180°=180°．例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.四边形、五边形、六边形的外角和知识点2问题1

我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？ABCDEF123

由

∠1+∠BAE

=180°，∠2+∠CBF

=180°，

∠3+∠ACD

=180°，

得

∠1+∠2+∠3+∠BAE

+∠CBF

+∠ACD

=540°．

由

∠1+

∠2+

∠3=180°，得

∠BAE+∠CBF+∠ACD

=540°-180°

=360°．ABCDEF123由∠BAD+∠1=180°，∠ABC+∠2=180°，∠BCD

+∠3=180°，∠ADC+∠4=180°，得∠BAD+∠1+∠ABC

+∠2+∠BCD

+∠3+∠ADC+∠4=180°×4．由∠BAD+∠ABC+∠BCD

+∠ADC

=180°×2，得∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-180°×2=360°．问题2如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？ABC123D4问题3

五边形的外角和等于多少度？六边形呢？

仿照上面的方法试一试．6×180°-〔6-2〕×180°=2×180°=360°类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360°，六边形的外角和是360°．问题4你能仿照上面的方法求n边形〔n是不小于3的任意整数〕的外角和吗？因为n边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是180°，所以n边形内角和加外角和等于n·180°，所以，n边形的外角和为：n·180°-〔n-2〕·180°=360°．任意多边形的外角和等于360°．n

边形的外角和知识点3我们也可以在问题4的根底上这样理解多边形外角和等于360°．如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发的方向．A在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．我们也可以在问题4的根底上这样理解多边形外角和等于360°．A稳固多边形外角和公式解：设这个多边形为n边形，根据题意，可列方程〔n-2〕×180°=3×360°．解得n=8．答：它是八边形．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？x=65

练习1求出以下图形中x的值。x=60

x=95

六边形练习2

一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？四边形练习3

一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？解：不存在．理由：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为x，那么对应的内角为180°-x，于是x=180°-

x，解得x=150°.练习4是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？这个多边形的边数为：，而边数应是整数，因此不存在这样的多边形．随堂演练1.以下各个度数中，不可能是多边形的内角和的是〔〕A.600°B.720°C.900°D.1080°2.假设多边形的边数由3增加到5，那么其外角和的度数〔〕AC根底稳固3.，在四边形ABCD中，∠A:∠B＝5:7，∠B与∠A的差等于∠C，∠D与∠C的差是80度，求四边形ABCD四个内角的度数.解：设∠A=5x°，∠D=y°，那么∠B=7x°，∠C=2x°，由题意可得解得所以∠A=87.5°，∠B=122.5°，∠C=35°，∠D=115°.综合应用4.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米，后左转30度，再沿直线前进10米.又向左转30度，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了多少米？拓展延伸所以一共走了12×10=120〔米〕.新课导入通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上，在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习分式的乘除.学习目标：1．知道并熟记分式乘除法法那么.2．能准确地进行分式的乘除法的计算.3．通过分式乘除法法那么得出体会类比的数学思想方法.推进新课分式的乘除法法那么知识点1〔1〕这个长方体容器的高怎么表示？问题1一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等.

所以水面的高度为．〔2〕容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？问题1一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？平均每天的耕地量.问题2大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？〔1〕此题中出现的“工作效率〞的含义是什么？大拖拉机的工作效率为hm2/天；小拖拉机的工作效率为hm2/天.〔2〕大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？问题2大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的

÷倍.和中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？

观察上述两个问题中所列出的式子在计算的过程中，你运用了分数的什么法那么？你能表达这个法那么吗？如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法那么，说出分式的乘除法法那么吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法那么呢？问题3计算：用文字语言来描述：乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.分式的乘除法法那么：除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.例计算：解:分式乘除法的应用知识点2例“丰收1号〞小麦的试验田是边长为am〔a＞1〕的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的局部，“丰收2号〞小麦的试验田是边长为〔a-1〕m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．〔1〕哪种小麦的单位面积产量高？〔2〕高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思考以下问题：①你能说出小麦的“单位产量〞的含义吗？②如何表示这两块试验田的单位产量？③怎样确定哪种小麦的单位产量高？④你能列式表示〔2〕的问题吗？∵0＜〔a-1〕2＜a2-1，∴

＜.即“丰收2号〞小麦的单位面积产量高．

解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是单位面积产量是kg/m2．（a2-1）m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a-1）2m2，所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．解：〔2〕1.