《平方根》课件实用7

6.1平方根课时1实数人教版-数学-七年级-下册课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升学习目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．课堂导入学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小鸥算一算吗？正方形画布的边长应取5dm.52=25新知探究知识点1：算术平方根已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.正方形的边长/dm134正方形的面积/dm21

填表：916

表一一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.(2)25-64x2=0；一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根1是的一个平方根学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小鸥算一算吗？1平方根课时2(2)1的平方根是1.解：设每块地板砖的边长为xm.几个非负数的和为0，则每个数均为0.计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.(1)32=，(-3)2=；求一个正数a的算术平方根和平方根的方法(1)32=，(-3)2=；已知一个正数的平方，求这个正数.新知探究正方形的面积/dm21916正方形的边长/dm1

填表：34

已知一个正数的平方，求这个正数.表一和表二中的两种运算有什么关系？表二新知探究一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做

a的算术平方根.规定：0的算术平方根是0.算术平方根是它本身的数只有0和1.新知探究a的算术平方根

互为逆运算平方根号被开方数(a≥0)读作“根号a”(x≥0)怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？新知探究

被开方数越大，对应的算术平方根也越大.新知探究1.一个正数有几个算术平方根？一个.2.负数有算术平方根吗？负数没有算术平方根.

新知探究算术平方根的双重非负性a的算术平方根非负数非负数

新知探究

若几个非负数的和为0，则每个数均为0.小正方形的对角线的长是多少呢？1平方根课时2知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升1平方根课时3正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升几个非负数的和为0，则每个数均为0.课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升填空：判断下列说法是否正确：例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小知识点2：用计算器求正有理数的算术平方根一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．(3)2=，(-0.平方根与算术平方根的区别已知一个正数的平方，求这个正数.

跟踪训练(1)16的算术平方根是______；421.填空：

4跟踪训练本题源于《教材帮》

a-1=0→a=1b-2=0→b=2c+4=0→c=-41+2-4=-11随堂练习

求一个带分数的算术平方根时,要先把带分数化成假分数.本题源于《教材帮》随堂练习

3y-6=0→y=2x+2=0→x=-25+z=0→z=-5-2-3×2+4×(-5)=-28-28(1)32=，(-3)2=；你知道这个大正方形的边长是多少吗？(3)-1的平方根是-1.人教版-数学-七年级-下册求一个正数a的算术平方根和平方根的方法25的平方根是±0.由算术平方根的意义可知人教版-数学-七年级-下册知识点：平方根的定义及性质了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.由算术平方根的意义可知小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.探究（1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中.自由下落物体下落的距离h(米)与下落时间t(秒)的关系为ht2．有一铁球从19.掌握算术平方根的估算及大小比较．故每块地板砖的边长是0.1平方根课时1随堂练习

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做

a的算术平方根.课堂小结算术平方根概念双重非负性应用a≥0

几个非负数的和为0，则每个数均为0.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).人教版-数学-七年级-下册设大正方形的边长为xdm，则(1)x2-49=0；一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．知识点：平方根的定义及性质0的平方根和算术平方根都是0被开方数的小数点向右每移动位，它的算术平方根的小数点就向右移动位；知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.(2)25-64x2=0；(3)-1的平方根是-1.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小鸥算一算吗？拓展提升本题源于《教材帮》

b=-2a=3C2.自由下落物体下落的距离h

(米)与下落时间t(秒)的关系为ht2

．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

拓展提升拓展提升解：设每块地板砖的边长为xm.由题意得3.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？故每块地板砖的边长是0.5m.课后作业请完成课本后习题第1题.实数人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升6.1平方根课时2知识回顾

39a2a2+1学习目标1.会用计算器求算术平方根.2.掌握算术平方根的估算及大小比较．课堂导入

探究能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？新知探究知识点1：算术平方根的估算及大小比较如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？新知探究设大正方形的边长为xdm，则x2=2由算术平方根的意义可知

新知探究小正方形的对角线的长是多少呢？

新知探究

对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.新知探究

新知探究

小数位数无限，且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.新知探究

新知探究例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？新知探究

新知探究

跟踪训练本题源于《教材帮》

确定整数部分为2确定十分位为2四舍五入确定百分位为4新知探究知识点2：用计算器求正有理数的算术平方根在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).a=按键顺序：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.新知探究

=3136

=2新知探究…………探究（1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中.25250你发现了什么规律？新知探究被开方数的小数点向右每移动

位，它的算术平方根的小数点就向右移动

位；被开方数的小数点向左每移动

位，它的算术平方根的小数点就向左移动

位.2121…………25250新知探究

跟踪训练本题源于《教材帮》

7522=12=

B随堂练习本题源于《教材帮》

随堂练习随堂练习

6本题源于《教材帮》比较大小课堂小结算术平方根的求值估算用计算器计算拓展提升

C

拓展提升拓展提升本题源于《教材帮》

解：设每块地板砖的边长为xm.故每块地板砖的边长是0.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形.反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数呢？(2)25-64x2=0；课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升人教版-数学-七年级-下册(2)1的平方根是1.25的平方根是±0.反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数呢？(3)-1的平方根是-1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.若几个非负数的和为0，则每个数均为0.算术平方根是它本身的数只有0和1.求一个带分数的算术平方根时,要先把带分数化成假分数.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升拓展提升

本题源于《教材帮》课后作业请完成课本后习题第2题.实数人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升6.1平方根课时3知识回顾1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做

a的算术平方根.

6

01无4学习目标1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系.2.会求非负数的平方根．课堂导入(1)32=

，(-3)2=

；

(3)2=

，(-0.8)2=

.9填空：9

反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数呢？新知探究知识点：平方根的定义及性质思考如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

新知探究x21163649x完成下列表格.1或-14或-46或-67或-7

新知探究一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.新知探究+1-1+2-2+3-3149平方已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.新知探究+1-1+2-2+3-3149反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.新知探究

解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；

(3)因为(±0.5)2，所以0.25的平方根是±0.5.新知探究思考正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.归纳新知探究

新知探究

新知探究平方根与算术平方根的区别算术平方根平方根区别定义个数表示方法结果

一个两个，且互为相反数一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根正数的算术平方根一定是正数正数的平方根一正一负算术平方根平方根联系具有包含关系存在条件相同特殊值0平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根只有非负数才有平方根和算术平方根0的平方根和算术平方根都是0新知探究平方根与算术平方根的联系跟踪训练判断下列说法是否正确：(1)

0的平方根是0.(2)

1的平方根是1.(3)

-1

的平方根是-1.(4)

0.01是的一个平方根.±1负数没有平方根0.1是的一个平方根随堂练习

C本题源于《教材帮》随堂练习

本题源于《教材帮》

随堂练习

随堂练习

求一个正数a的算术平方根和平方根的方法3.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，

即3a－3＝0，

解得a＝1.

所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.随堂练习互为相反数一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根课堂小结平方根概念性质正数有两个平方根，两个平方根互为相反数

负数没有平方根拓展提升本题源于《教材帮》1.求下列各式中x的值.(1)x2-49=0；

(2)25-64x2=0；

(3)4(1-2x)2-1=0.解：(1)∵x2-49=0，∴x2=49，∴x=±7.