中学中考数学第一轮复习导学案-一次函数

一次函数♦课前热身.次函数y=X+2的图象不经过（ ）．A第一象限 .第二象限 C第三象限 D第四象限2已知一次函数y=2X+1,则y随X的增大而（填“增大”或“减小”）.3一次函数的图象过点（，），且函数的值随自变量的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：.4已知一次函数y=kχ+b的图象如图，当X＜0时，y的取值范围是.【参考答案】增大=+（＞即可） 4＜一2♦考点聚焦知识点正比例函数及其图象、一次函数及其图象大纲要求1．理解正比例函数、一次函数的概念；2．理解正比例函数、一次函数的性质；3．掌握正比例函数和一次函数图象的画法；用待定系数法求正比例、一次函数的解析式；考查重点与常见题型考查正比例函数、一次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中综合考查正比例、一次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题♦备考兵法.正比例函数与一次函数的关系正比例函数是当 中时特殊的一次函数待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式,已知两点便可确定一次函数解析式待3待一次函数的图象正比例函数 ≠是过 两点的一条直线一次函数 ≠是过b一, 两点的一条直线k直线 ≠的位置与、符号的关系当是直线过第一、三象限当 时直线过第二、四象限决定直线与轴交点的位置直线交轴于正半轴 直线交轴于负半轴直线与的位置关系由、来确定当直线〃时相同不同当直线与重合时、都相同当直线与相交于12 12 12轴同一点时不同相同♦考点链接1．正比例函数的一般形式是 ．_一_次_函_数_的一般形式是 一次函数y=kx+b的图象是经过和两点的求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：⑴;⑵；⑶；æ一次函数y=kχ+b的图象与性质、的符号>b> <Tir▲ < >丫十 <b图像的大上/OXL1oZX:一Γ致位置ZZl□WR经过象限第 象限第 象限第 象限第一逸限性质随的增大而 随的增大而 随的增大而 随的增大而 ♦典例精析例1（重庆江津区）已知一次函数y=2X-3的大致图像为 （）【分析】根据函数y=kx+b的图象特点，,函数过一、三、四象限，故选〉<【答案】例2（广西桂林）如图，是一个正比例函数的图像，平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式．为【答案】y=—2X-2或y=-2(x+1)把该图像向左【解析】本例可以采用两种方法去解决。方法一：设平移后得到的函数解析式为y=-2x+b，由题意可知平移后得到的函数图像必经过点（，），于是将（，）代入y=-2x+b中，即可得到结果。方法二：我们可以利用函数平移法则“左加右减，上加下减”，很容易得出所求函数解析式为y=-2（x+1）例（湖北仙桃）直线l:y=kx+b与直线l:y=kx+c在同一平面直角坐标系中的图象11 22如图所示，则关于X的不等式kx+b<kx+C的解集为（）.12> < >一 <一【答案】【解析】本例主要是利用函数图像的性质来解决不等式的解集问题。从不等式kx+b<kx+c可以看出，其实质是判断两个函数值的大小问题，我们可以借助已知的两12个函数图像进行判别。由图可知两个函数有一个交点（1，-2），因此，从交点的左右两边很容易判断两个函数值的大小。例（江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量X（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至日进油时的销售利润为万元.（销售利润=（售价一成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（）求销售量X为多少时，销售利润为万元；（）分别求出线段与所对应的函数关系式；（）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）五月份惜晋记录白1日;有性存。不升.成本

饼4元，升,加`5元/升一

13日;哲雄■调薨为5.5元J

升一15B=迸油4万升.成女

饼4.5而升一31日：近月共俏晋1。万升-【答案】（）根据题意，当销售利润为万元，销售量为4÷（5-4）=4（万升）.答：销售量X为万升时销售利润为万元.（）点A的坐标为（4,4）,从 日至1」 日利润为5.5-4=1.5（万元）,所以销售量为1.5÷（5.5-4）=1（万升），所以点B的坐标为（5,5.5）.14=4k+b, Ik=1.5,设线段aB所对应的函数关系式为y=Ik+b,则k=5k+匕解得Ib=-2.••・线段AB所对应的函数关系式为y=1.5X-2（4≤X≤5）.从日至1」日销售万升，利润为1*1.5+4X（5.5-4.5）=5.5（万元）.本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11（万元），所以点C的坐标为（10,11）.I5.5=5m+n,Im=1.1,设线段BC所对应的函数关系式为y=m+n，贝"<1=10fn+九解得］=0.所以线段BC所对应的函数关系式为y=1.1X（5≤X≤10）.（）线段AB.【解析】本题从油品销售的现实情境中构造试题，题目呈现形式直观明确，梯度明显。图象是常见的销售与利润的位移图，问题背景为学生所熟悉，涉及点的坐标、函数等知识领域以及数形结合等数学思想方法，具有一定的综合性。解决问题的关键在于正确读取图表中的信息，即把相关信息转化为图象上点的坐标、一次函数关系式等，对读图、获取信息能力有较高要求。主要考查与函数图象相关的数学问题的分析、探究与解决能力，增强其应用意识。有较好的信度和区分度。♦迎考精炼一、选择题1.（陕西省）若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）A.（1，2） B.（－1，－2） .C（，2－1） D.（，1－2）（湖南株洲）一次函数y=X+2的图象不经过（ ）.A第一象限 .第二象限 C第三象限 D第四象限（安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（ ）.（湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量万米与干旱的时间天的关系如图所示，则下列说法正确的是 ..干旱开始后，蓄水量每天减少20万米.干旱开始后，蓄水量每天增加20万米.干旱开始时，蓄水量为20万0米3.干旱第50天时，蓄水量为12万0米05（浙江舟山），） ，是正比例函数 图象上的两点，则下列判断正确111 222的是（）A．y>y ．yB<y12 12.当时， .当时，12 12 12 12.（广西南宁）从、、、 这四个数中，任取两个数P和q（夕≠q），构成函数y=Px-2和y=X+q，并使这两个函数图象的交点在直线X=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（ ）2对对对对1=．（湖北鄂州）如图，直线分别与轴、轴交于点点直线分+别与轴、轴交于点点．直线与相交于点，已知工BD，4则点的坐标是（）52，1D24，，•（山东烟台）如图，直线y=kx+b经过点4—1，一2）和点B（—2,0）直线y=2X过点，则不等式2X<kX+b<0的解集为（ ）X<—2∙—2<X<—1—2<X<0，•—1<X<0、填空题•（广西崇左）写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式：•1.（四川眉山）已知直线X=X，y2=3x+1，>24—5X+5的图象如图所示，若无论X取何值，y总取小）2、U中的最小值，贝“y的最大值为——.（山东日照）正方形， ， ，…按如图所示的方式放置.点和点,,，…分别在直线y=kx+b>和轴上，已知点 ，， ，，则4(湖南湘西自治州)一次函数y=3X+b的图像过坐标原点，则的值为.5．(天津)已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),则该函数的图象与y轴交点的坐标为 .三、解答题1(浙江台州)如图，直线l：y=X+1与直线l：y=mx+n相交于点P(1,b).12()求b的值；Γy=x+1,()不解关于x,y的方程组I 请你直接写出它的解；[y=mx+n,()直线l：y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.32.(河南)暑假期间,小明和父母一起开车到距家20千0米的景点旅游.出发前,汽车油箱内储油45升；当行驶15千0米时,发现油箱剩余油量为30升.已知油箱内余油量升是行驶路程千米的一次函数，求与的函数关系式;(2当和油箱中余油量少于3升时,汽车将自动报警.如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.【参考答案】、选择题二、填空题一 37 一一.=X+1等 一 2n-12n-117三、解答题(),/(1,b)在直线y=X+1上，当X=