浅谈组合评价法

浅谈组合评价法第1页，课件共41页，创作于2023年2月一、问题的提出目前国内外建立的综合评价方法很多，这些评价方法各有其特点，但大体上可以分为两类，主要区别在确定权重上。一类是主观赋权（功能驱动）；另一类是客观赋权（差异驱动）由于选用不同的方法实际上是从不同的角度进行的综合评价，如果仅仅用一种方法进行评价(而目前又找不到一种十全十美的评价方法)，其结果很难令人信服。因而，有必要选用多种方法进行评价，而后将几种评价结果进行组合。这种方法，我们称之为组合评价法。第2页，课件共41页，创作于2023年2月组合评价的分类第3页，课件共41页，创作于2023年2月硬、软组合硬组合(客观)是指组合过程完全避免人为的介入,通过选定的模型自动完成,每套评价结论数据在组合模型面前是“公平竞争”的,因而得到的组合评价结论具有很强的客观性。

软组合(主观)是指在对不同结论存在意见分歧或冲突的群体内进行协商,从而避免意见相悖,体现了“让众多人满意”的“人理”思想。第4页，课件共41页，创作于2023年2月拉开档次组合评价1.基本思想最大限度地体现不同评价对象之间的整体差异,即选取由λ确定的投影方向使得Y投影至Z中的n个组合评价值的样本方差最大。方差最大的方向体现了一种“少数服从多数,集体关注”的思想,是系统(或评价对象)发展演化的最主要方向。第5页，课件共41页，创作于2023年2月一个例子（PCA）-介绍方差的作用第6页，课件共41页，创作于2023年2月主要步骤1）由对多评价方法结论进行标准化处理,得到规范化结论矩阵Y。2）求实对称矩阵H,有3）H的最大特征值，以及其对应的特征向量4）得到最终的组合权向量5）将λ代入求得各评价对象的组合评价值及序值,得到评价值第7页，课件共41页，创作于2023年2月斯皮尔曼等级相关系数斯皮尔曼等级相关是等级相关的一种，它适用于两个以等级次序表示的变量，而且不要求其是服从正态分布。第8页，课件共41页，创作于2023年2月第9页，课件共41页，创作于2023年2月奇异值分解法组合评价预备知识奇异值奇异值特征值奇异值分解技术范数范数与分解技术的关系第10页，课件共41页，创作于2023年2月第11页，课件共41页，创作于2023年2月第12页，课件共41页，创作于2023年2月奇异值特征值分解是一个提取矩阵特征很不错的方法，但是它只是对方阵而言的，在现实的世界中，我们看到的大部分矩阵都不是方阵。我们怎样才能描述这样普通的矩阵呢的重要特征呢？奇异值分解可以用来干这个事情，奇异值分解是一个能适用于任意的矩阵的一种分解的方法第13页，课件共41页，创作于2023年2月奇异值、特征值将一个矩阵A的转置A*，将会得到一个方阵，我们用这个方阵求特征值可以得到这

里得到的v，就是我们上面的右奇异向量。此外我们还可以得到：这里的σ就是上面说的奇异值，u就是上面说的左奇异向量。奇异值σ跟特征值类似，在矩阵Σ中也是从大到小排列，而且σ的减少特别的快，在很多情况下，前10%甚至1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%以上了。也就是说，我们也可以用前r大的奇异值来近似描述矩阵第14页，课件共41页，创作于2023年2月奇异值分解技术一个例子:一个大矩阵A来描述这一百万篇文章和五十万词的关联性。这个矩阵中，每一行对应一篇文章，每一列对应一个词。矩阵中，M=1,000,000，N=500,000。第i行，第j列的元素，是字典中第j个词在第i篇文章中出现的加权词频第15页，课件共41页，创作于2023年2月奇异值分解技术奇异值分解就是把上面这样一个大矩阵，分解成三个小矩阵相乘第16页，课件共41页，创作于2023年2月奇异值分解技术第一个矩阵中的每一行表示意思相关的一类词，其中的每个非零元素表示这类词中每个词的重要性（或者说相关性），数值越大越相关最后一个矩阵Y中的每一列表示同一主题一类文章，其中每个元素表示这类文章中每篇文章的相关性。表示类词和文章雷之间的相关性第17页，课件共41页，创作于2023年2月奇异值分解技术第18页，课件共41页，创作于2023年2月奇异值分解技术第19页，课件共41页，创作于2023年2月范数的概念从一个线性空间到另一个线性空间的线性映射，可以用一个矩阵来表达，矩阵被看线性作映射，线性映射的性质可以通过研究矩阵的性质来获得，比如矩阵的秩反映了线性映射值域空间的维数，可逆矩阵反映了线性映射的可逆，而矩阵的范数又反映了线性映射的哪些方面的性质呢？矩阵范数反映了线性映射把一个向量映射为另一个向量，向量的“长度”缩放的比例。第20页，课件共41页，创作于2023年2月范数的概念第21页，课件共41页，创作于2023年2月一个例子

它所描述的变换是下面的样子：第22页，课件共41页，创作于2023年2月范数的种类归纳2-范数归纳1-范数

∞-范数Frobenius范数第23页，课件共41页，创作于2023年2月奇异值分解与范数的关系奇异值分解法可以用来求解矩阵的归纳2-范数。它说明最大幅值就是最大的奇异值Frobenius范数也可以由奇异值很简单的表示出来第24页，课件共41页，创作于2023年2月小结奇异值分解技术可以用来求解范数。这里范数的作用主要是定义当去掉n维向量后的奇异值后与原矩阵的一致性程度。第25页，课件共41页，创作于2023年2月SVD集结法的主要步骤(1)由式(1)对序值矩阵S进行奇异值分解,得到矩阵U,V,及W。(2)计算一致度、可信度ηk,εk(k=1,2,…,p)(3)配置αi,βi(i=1,2)的值,计算一致可信度指标π第26页，课件共41页，创作于2023年2月一致度与可信度一致度是指与矩阵(仅保留最大的1个奇异值后得到的近似矩阵)的贴近程度,记为

其计算公式为可信度是指与原始矩阵S的贴近程度,记为,其计算公式为第27页，课件共41页，创作于2023年2月融合一致度与可信度为融合一致度及可信度两方面的要求,需要构造一个合成指标,这里定义为“一致可信度”指标,记为πk,其计算公式为线性组合部分,此部分表明一致度与可信度能够进行“功能性”互补为非线性组合部分,此部分强调一致度与可信度“均衡性第28页，课件共41页，创作于2023年2月小结：一致度和可信度的功用就是解决如何对s进行降秩调整的程度控制第29页，课件共41页，创作于2023年2月算例K=262.8200.31220.80560.5*0.8056+0.5*0.3122=0.55890.3122*0.8056=0.2515第30页，课件共41页，创作于2023年2月求解规划模型第31页，课件共41页，创作于2023年2月效果分析第32页，课件共41页，创作于2023年2月软组合-协商组合方法针对评价群体之间“意见分歧”的情形,提出了一种柔性意义下的多评价结论协商组合方法,该方法贯穿了“物理-事理-人理”的科学原则,具有协调分歧意见、集成评价者（或决策者）知识经验、优化评价结论等特点。第33页，课件共41页，创作于2023年2月问题描述如何由一原始序值矩阵S及双方P,Q所提供的协商信息确定一个综合双方意见的序值矩阵S’假设：有分歧，不存在利益冲突；双方均有一个人参评

第34页，课件共41页，创作于2023年2月应用算例第35页，课件共41页，创作于2023年2月应用算例年份协商方案变异区间ab协商区间协商点算式离核度1离核度21986[6,13][6,8][9,13][7,11]双方确定方案序值空间（a）第36页，课件共41页，创作于2023年2月第37页，课件共41页，创作于2023年2月(7)构造协商二次规划模型第38页，课件共41页，创作于2023年2月第39页，课件共41页，创作于2023年2月总结组合评价并不能完全取代单一的综合评价，不能说组合评价一定优于某种评价方法组合评价仍然有较强的主观性和客观性的区别组合过程