初中数学-二次函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

5/5九年级数学下《二次函数的图象和性质》教学设计【学习目标】1.理解二次函数的概念.2.掌握并理解二次函数的图象和性质，并会用二次函数的性质解决相关的问题.【学习重点】二次函数的图象和性质，用二次函数的图象和性质解决相关的问题.【学习难点】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a、b、c及相关符号的关系.【学习过程】◆知识清单：考点一：二次函数的概念●思考：二次函数的条件知识应用：下列表达式中，y是x的二次函数的是（）变式训练：当m_______时,函数是二次函数？考点二：二次函数的图象与性质常见的二次函数的表达式：1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质y＝ax2a>0a<0图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值2.二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象与性质y＝ax2+ka>0a<0，图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值3.二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质y=a(x-h)2a>0a<0图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值4.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质y=a(x-h)2+ka>0a<0图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质y=ax2+bx+ca>0a<0图象开口方向对称轴顶点坐标增减性最值知识应用：1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法中错误的是()A．函数有最小值;B．对称轴是直线x＝;C．当－1<x<2时，y<0;D．当x>时，y随x的增大而增大.2.对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4变式训练：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x－1013y－3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x<1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4，其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个考点三：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a、b、c及相关符号的关系图象的特征符号abc知识应用:1.在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是()2.在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是()3.已知函数y＝(x－m)(x－n)(其中m<n)的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是()4.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a＋b>0；④其顶点坐标为(，－2)；⑤当x<时，y随x的增大而减小；⑥a＋b＋c>0正确的有()A．3个B．4个C．5个D．6个5.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（）A.①②③ B．②④⑤ C.①③④D．③④⑤◆能力提升：二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个 C．2个 D．1个《二次函数的图像与性质》学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐像理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速的发展。同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中应抓住这一特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，一方面，要创造条件和机会，使他们的注意力始终集中在课堂上。从学生的知识技能基础来看，在之前学习过变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数也有所理解。在这些基础上，对于学习二次函数都是很好的铺垫性知识。从学生活动经验基础来看，在相关的知识学习的过程中，学生已经具有解决一些实际问题的能力，感受到了函数反映的是变化的过程，对函数的表达方式特点也有所了解。获得了探究新的函数知识的基础；同时，在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作交流能力。根据以上的分析，制定相应的适合的教学方法。《二次函数的图像与性质》效果分析在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，我细心地准备了《二次函数的图像与性质》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。根据反思教学过程和讲课效果，感受颇深，有收获，也有不足。从本节课的教学效果看学生掌握的还是不错的，帮助了学生建立二次函数的概念，学生能从非常熟悉的正方形的面积的研究出发，通过建立函数解析式，归纳解析式特点，给出二次函数的定义．建立了二次函数概念后，通过变式训练，链接中考提高了学生分析和解决问题的能力，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程．体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义．使学生对二次函数的认识有了进一步的提高，《二次函数的图像与性质》教材分析本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的图像与性质是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。《二次函数的图像与性质》测评练习.在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是()2.在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是()3.已知函数y＝(x－m)(x－n)(其中m<n)的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是()4.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a＋b>0；④其顶点坐标为(，－2)；⑤当x<时，y随x的增大而减小；⑥a＋b＋c>0正确的有()A．3个B．4个C．5个D．6个5.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（）A.①②③ B．②④⑤ C.①③④D．③④⑤6.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013y﹣1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个 C．2个 D．1个《二次函数的图像与性质》课后反思这节课的优点主要包括：1、教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，提问具有启发性。2、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。3、能运用现代化的教学手段教学，尤其是能用几何画板等软件突破重难点。我的不足之处表现在：1、课堂上讲的太多。有些过程，让学生自主观察总结是完全能收到好的效果的，但是我都替学生\o"总结"总结了，学生还是被动的接受。其实这还是\o"思想"思想的问题，说明我没有真的放开手。真正让学生有了空间，他们也会给我们很大的惊喜。2、学生在回答问题的过程中我老是打断学生。提问一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以\o"保证"保证。《二次函数的图像与性质》课标分析学习目标

1.理解二次函数的概念.2.掌握二次函数的图象与性质，并会用二次函数的图象与性质解决相关的问题.学生已经学习过“一次函数”，已经掌握了函数的概念和三种表示方法，理解并掌握了确定函数解析式的重要方法——待定系数法，初步具备了用函数解题的思考方法及表达能力，具有了初步的函数思想和数形结合思想的意识，为本章学习奠定了基础。但是由于本班学生的知识基础原因，他们在用函数刻画某些实际问题中变量之间的