小学数学-图形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《图形的面积》教学设计一、教学目标：1.通过对学过的平面图形的面积的梳理，形成知识脉络，感受“转化”思想在面积学习中的应用，为后续学习进行方法上的指导。2.使学生认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形；在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法；通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。在自主探索、解决问题中感受解题策略、方法的多样性，渗透转化、优化的二、教学重难点：1．掌握组合图形面积计算的多种方法。2．理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。三、教具准备：课件、课堂练习纸四、教学过程：（一）梳理知识，形成脉络：依次梳理：复习长方形的面积推导过程师：近段时间我们在数学课堂上一直在研究什么？（图形的面积）师：研究图形的面积咱得先知道什么是面积，谁来说一说什么是面积。生：物体表面的大小就是物体表面的面积。师：图形或物体表面的大小其实就是看图形或物体表面含有多少个面积单位。师：到现在为止，我们已经学过哪些图形的面积？在这些图形中我们首先学习的是哪种图形的面积？（长方形）长方形的面积公式是（长方形的面积=长×宽）谁还记得我们是怎样得到长方形面积计算公式的？（数格子）师：我们以长为5厘米，宽为3厘米的长方形为例，一起来回顾一下，长方形面积公式的推导过程。长为5厘米，如果我们用边长为1厘米的小正方形来摆，能摆几个？（5个）长是5厘米其实就是指一行能摆几个这样的面积单位。宽为3厘米，表示能摆这样的几行。一行摆5个，摆了3行，一共就是5×3=15个面积单位，所以这个长方形的面积就是15平方厘米。师：因为正方形是特殊的长方形，我们用同样的方法推导出了正方形的面积计算公式是？以边长为3厘米的正方形为例，我们在一起来回顾一下正方形面积公式的推导过程，第一条边长表示一行摆3个面积单位，第二条边长表示能摆3行，一行摆3个，摆了3行，一共就能摆9个面积单位，所以正方形的面积是9平方厘米。复习平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程师：这一单元，我们首先研究的是？（平行四边形的面积）谁来说一下我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的。（学生说推导过程，老师播放课件）教师适时评价。师：我们把平行四边形转化成长方形，从而推导出了平行四边形的面积计算公式是s=ah。师：接下来，我们又了研究了（三角形）的面积，谁来说一下三角形面积公式的推导过程。（学生说，老师课件播放推导过程）师：我们把三角形转化成平行四边形从而推导出了三角形的面积计算公式是s=ah÷2。师：紧接着我们又研究了梯形的面积，谁来说一说梯形的面积公式我们是怎么推导出来的。（生说，师课件演示）我们把梯形转化成平行四边形从而推导出梯形的面积计算公式s=(a＋b)h÷2。3、形成脉络:师：这样的话，就形成了一棵关于图形的面积的知识树，正如树一样，从树干到树枝并不是随意生长的，它是有顺序的，从下往上看，知识是生长的，由长方形的面积能够推导出正方形、平行四边形的面积，由平行四边形的面积我们又能推导出三角形、梯形的面积。照这样的思路，如果再出现一种新的图形，我们要求它的面积，你会怎么办？（生：转化成之前学过的图形）。二、研究组合图形面积的计算方法师：来一个试试？有信心吗？这个图形（屏幕出示组合图形）要求它的面积，你有办法吗？生；从上面割开，把这个图形分成一个梯形和一个长方形，用梯形的面积加长方形的面积，就是这个图形的面积。师：大家听懂她的想法了吗，她这样做的目的是什么？生：转化成以前学过的图形。师：直接求这个图形的面积没法求，他添加了一条线，就把这个图形转化成了我们之前学过的图形，用梯形的面积加长方形的面积就能求出这个图形的面积了。看这条线不是图形中原有的线，所以用虚线，这条线段可以帮助我们来做题，数学上叫辅助线。谁还有不同的方法。生：我竖着分，也可以分成一个梯形和一个长方形，这样用梯形的面积加长方形的面积也能求出这个图形的面积。生：把那里补起来，用长方形的面积剪去三角形的面积，就是这个图形的面积。师：他这样做也是把这个图形转化成我们之前学过的基本图形。生：我斜着分.......师：同学们刚刚想到了很多方法，我想说，咱们就是想到了2种方法，你同意吗？生：同意，那几个图形都是分割的，这个是补的。师：多会抓关键，一个分，一个补，一个用加法，一个用减法。这种是把这个图形分割成了几个基本图形，所以叫分割法，这种叫填补法。不管是分割法还是填补法，我们的目的只有一个就是...，转化成我们之前学过的图形。好了方法有了，现在开始做吧（学生说没有数据没法做），师：看来只有方法还不行，还需要有数据，好了，给你数据，现在能做了吗？（学生试做，师巡视，）找三个学生汇报做法。汇报1、用分割法，分成一个梯形+长方形。重点解决，要求长方形的面积，需要知道什么信息。（需要知道长和宽）要求梯形的面积，需要知道什么信息（上底、下底和高，高不知道咋办？）汇报2：添补法：重点解决怎样找到三角形的两条底的数据。三、巩固练习，拓展应用1、师：刚刚这个题没难住大家，再来个难点的，你能解决吗？让学生说方法。2、关于组合图形，初中我们还会继续研究，（课件出示题目）这个题就是七年级上册的题，求涂色部分的面积。你能解决吗？（出示题目）表面很吓人的问题，其实沉下心来看，并没有那么难。继续看，这是六年级下册的题目，如果给你足够的时间，你能做出来吗？这个题与我们现在学的题目的区别就是现在所需要的数据是给出的具体的数据，而这个题目是给出的字母，咱们已经学习过用字母表示数了，其实这个题咱们也可以做。3、初中的知识没能难倒我们，再来个难点的，有信心吗。出示（学生说方法）师：咱们把这边一割补到这边，又变为了正方形，这样就可以解决了。再来一个继续让孩子想办法。四、融通联系，凸显本质同学们，不管是咱书上的题目还是初中的题目，并且还有这么难的题目都被我们轻松解决掉了，你觉得关键在哪里？对呀，我们有个法宝：转化。遇到不规则的图形或者没法直接去求面积的图形，我们只要想办法把它转化成基本图形，就好做了。在图形的面积的知识树上，只有这些图形吗？在学过的基本图形中，我们还没研究谁的面积（圆），如果要研究圆的面积，你会怎么办（转化），你觉得应该把圆形转化成什么图形来研究？（学生答）有的同学认为可以把圆形转化成长方形，可能吗？有的同学认为可以转化成三角形来研究，可能吗？有的同学认为可以把圆形转化成梯形，可能吗？一切皆有可能！把圆再次粘在知识树上。只有这些图形吗？还有（五边形、六边形.......）,说的完吗（在知识树上点省略号）？如果让我们研究，咱们办（转化）。咱们只是在研究图形的面积的时候，用到过转化吗？学习其他知识时用到过吗？（学习小数乘法时，我们是转化成整数乘法来做的，学习除数是小数的除法，我们是转化成除数是整数的除法来做的.......），只有在数学学习中用到过转化，学习其他知识时，用到过转化吗？生活中遇到过吗？在以后的学习中，希望同学们都拥有一双联系的眼睛，能够在新问题中发现旧知识的影子，这样不管是学习还是生活，都会变得简单。课上到这儿，你觉得本节课，你印象最深的是什么？（学生说体会）图形的面积经我们一整理，变的清晰明了，其它知识的学习我们也可以这样。当我们在心中种下一棵棵的知识树，不久的将来将会变成茂密的大森林！《图形的面积》学情分析学生学习《图形的面积》的知识基础：本节课是在学生已经学习了面积和面积单位以及长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积的基础上进行教学的。学生已初步具备了一定的空间思维能力，但只局限于对单一图形进行简单分析。学生学习《图形的面积》对于后续学习的作用：本节课是以后进一步学习圆的面积以及其它平面图形面积的基础，本节课的学习会使学生对面积的学习认识更深入、更全面。本节课可以巩固已有知识，提高学生综合实践能力，有利于进一步发展学生的空间观念，同时让学生在数学思想方法及解决问题的思考策略方面有所发展。学生学习《图形的面积》面临的困难：组合图形的面积对于学生来说不是难点，难的是学生很难主动的与以前学习过的图形的面积建立联系。学生学习《图形的面积》策略：基于上述分析，在教学中，教师首先带领学生对已经学过的平面图形的面积进行梳理总结，使学生体会遇到新知识要善于与之前的知识建立联系，每当遇到一种新的图形，要求它的面积我们只需要转化成之前学过的图形就可以解决。在此基础上出示组合图形，让学生试着求面积，大多数孩子就能主动想到要用转化的思想，转化成之前学过的基本图形就可以解决了。然后出示初中的求组合图形的面积、以及两个不规则图形的面积，通过练习孩子们意识到，不管是组合图形的面积还是求涂色部分的面积，当没法直接计算时，只要用好转化这个法宝，一切问题都可以迎刃而解了。《图形的面积》效果分析（一）《图形的面积》教学后测试题1.这是班内制作的锦旗，你能想办法算出锦旗的面积吗？2.如图所示是边长为1的正方形网格，点A，B，C，D都在格点上，求图中阴影部分的面积。3.分别计算下图阴影部分的面积。4.求涂色部分的面积。（二）、效果分析本节课教学的重点不只是积累知识，更重要的是发展思维，体会方法。让旧知“学习平行四边形的面积的面积是转化成长方形来解决的、学习三角形、梯形的面积是转化成平行四边形来解决的”等,让“转化”思想在接下来的学习中发挥作用，达到学到学知识、长智慧的目标。通过开课对学过的平面图形的面积的梳理，使学生明确意识到平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导都用到了非常重要的数学思想“转化”并引导孩子思考，要求一种新的图形的面积，该怎么办。学生马上想到也要考虑和利用转化思想，给了学生一条思维的主线。这条主线贯穿本节课的始终。练习题的第一题正确率100％。练习题的第二题和第三题旨在让学生用联系的眼光去学习，不管是小学的求组合图形的面积，还是初中的求阴影部分的面积，只要利用“转化”思想，转化成之前学过的图形的面积就能解决了，从课堂反馈看，孩子们能够主动建立联系，效果非常好。第四题求涂色部分的面积，通过这个题目既可以发展孩子们的空间思维，也能让孩子们进一步体会“转化”思想，在做第（1）小题时，由于是第一次出现这样的问题，个别孩子一上来有些懵，需要同学的提示讲解，教师的动画演示。再去做第（2）个小题，孩子们就能主动去让静止的图形动起来，通过割补转化成直角梯形来解决了，达到了此题应起到的效果。从课堂上孩子们的参与度，课堂的氛围，练习的正确率，都可以看出本节课教学效果非常的好。《组合图形的面积》教材分析《组合图形的面积》是青岛版义务教育教科书（五.四学制）四年级下册第二单元中的内容。这部分内容主要引导学生探索组合图形的面积计算方法。学生在三年级已经学习了长方形和正方形的面积计算，本学期也已经学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算。本课是这两方面知识的发展，也是日常生活中经常要解决的实际问题。在此基础上，学习组合图形一方面可以巩固已经学过的基本图形，另一方面将所学的知识进行整合，注重将解决问题的思考策略渗透其中。教材首先呈现华丰小学校园里一块草坪的平面图，要求学生计算这块草坪的面积，同时提醒他们：“你准备怎样算？与同学交流”，引导他们把重点放在解决问题方法的探索上。接着教材呈现学生交流的场面，突出计算这个组合图形面积时，或者把它成两个简单图形，求出两个图形面积之和；或者把它补成一个简单图形，求出这个简单图形与另一个相关图形的面积之差。在此基础上，组织学生围绕图形割补的过程进行反思，进一步突出方法选择的思考过程，以及解决问题时需要注意的地方。这样的活动不仅能给学生综合运用学过的各种面积公式的机会，而且凸显了“图形转化”这种计算多边形面积的基本策略。随后的练一练，有利于学生进一步加深对割补方法的理解，并能灵活运用割补方法解决相关的问题。《图形的面积》评测练习本节课意图重在方法的习得，意图在于让孩子们通过本节课的学习懂得在遇到新问题时要主动与旧知识建立联系，善于用转化的方法来解决新问题。1.这是班内制作的锦旗，你能想办法算出锦旗的面积吗？此题正确率100％，有了刚刚的研究，再去解决这个题目，孩子们都能选择合适的方法去解决。2.如图所示是边长为1的正方形网格，点A，B，C，D都在格点上，求图中阴影部分的面积。这是初中二年级上册15页中的题目，旨在向孩子们表达，只要是有了转化思想，遇到不规则图形的面积，我们想办法转化成之前学过的规则图形就可以了。此题只让孩子们说方法，没有动手算，从课堂上孩子的举手情况看，对于这个组合图形的面积，孩子们都能想到用合适的方法去解决。3.分别计算下图阴影部分的面积。这是初中一年级下册59页中的题目，此题不让孩子计算，只是让孩子们体会，刚刚做的题目中都有数据，这道题目把数据换成了字母，只要时间充足，此题完全可以解决。4.求下图涂色部分的面积。通过这个题目既可以发展学生的空间思维，也能让孩子们进一步体会“转化”思想的应用，从课堂反馈看，孩子们能够主动转化，把不规则的图形通过割补，转化成之前学过的基本图形。在做第一个题目时，由于是第一次出现这样的问题，个别孩子一上来有些懵，需要同学的提示讲解，教师的动画演示。再做第二个题目时，孩子们就能主动去让静止的图形动起来，通过割补转化成直角梯形来解决了。达到了此题应起到的效果。《图形的面积》课后反思——聚焦转化、授之以渔《图形的面积》是青岛版义务教育教科书（五.四学制）四年级下册第二单元中的内容，是学生已经学习了面积和面积单位，会计算长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积的基础上进行学习的。学生原有的生活经验和知识经验足以支撑其能够独立解决本节课的相关问题。既然是然这样，本节课要教什么，怎样教？通过对教材、学生的研读,我们觉得本节课的主要任务不只是积累知识，更重要的是发展思维。让孩子们通过本节课的学习体会在遇到新问题时能够主动转化，用旧知识来解决新问题。融通了联系，凸显了本质，取得了较好的教学效果。聚焦转化、授之以渔本节课始终抓住“转化”思想这个法宝，课上对学过的知识进行梳理，引导学生体会，我们在之前研究平面图形面积的时候，我们是在长方形的基础上，每当学习一种新的图形，都是把新的图形转化成之前学过的图形来解决，再学习新的图形，我们也可以照着这个思路，继续把新的图形进行转化，教给学生解决问题的方法。练习的设计，也没有局限于课本上的习题，而是把习题扩充到了五年级、甚至是初中，旨在向学生表达，不管是四年级的求组合图形的面积、还是五年级的求阴影部分的面积、初中的求涂色部分的面积。只要“转化”成之前学过的规则图形，一切问题就迎刃而解了。不只是积累了知识，更重要的是发展思维，学到了方法。让“转化”思想在接下来的学习中发挥作用，达到学到学知识、长智慧的目标。层层深入、效果显著练习从最基本的组合图形，到稍复杂的组合图形、然后是初中的组合图形，再到求阴影部分的面积，本环节体现了应用形式多样，层次清晰，紧密联系现实，难易适度。一步一个台阶，层层深入，在这一过程中孩子们全情投入，越到问题都能够主动转化，取得了非常好的教学效果。本节课，不只教给孩子知识，更重要的是教给孩子解决问题的方法，授之以渔，取得了良好的教学效果。《图形的面积》课标分析《图形的面积》是青岛版义务教育教科书（五.四学制）四年级下册第二单元中的内容，隶属于“图形与几何”领域，课标中对于这部分的内容提出了明确的要求：课标要求：课标在“总目标”中提出：通过学习学生能：“掌握图形与几何的基础知识和基本技能”。“建立空间观念”“学会独立思考，体会