浙江省金华市南马中学高三数学理模拟试题含解析

浙江省金华市南马中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则的值为（

）A．2

B．2

C.3

D．参考答案：B,所以，所以，故选B。

2.等差数列{an}的通项公式an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列前10项的和为(

)A．120 B．70 C．75 D．100参考答案：C【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】根据题意，由等差数列的前n项和公式，可得Sn==n（n+2），进而可得=n+2，分析可得数列也是等差数列，且其通项公式为则=n+2，由等差数列的前n项和公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，等差数列{an}的通项公式an=2n+1，则其首项为3，公差为2，其前n项和为Sn==n（n+2），则=n+2，数列也是等差数列，且其通项公式为则=n+2，有a1=3，a10=12，则其前10项的和为=75；故选C．【点评】本题考查数列的求和，关键是求出数列的通项，推出数列的性质，进而选择合适的求和公式．3.已知集合，R是实数集，(

)

A.

B.R

C.

D.

参考答案：A略4.已知,则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分又不必要条件参考答案：A考点：充分必要条件的判定.5.在中，角、的对边分别为、且，，则的值是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】正弦定理C8

解析：因为,所以,又因为,所以,根据正弦定理,故选D.【思路点拨】先借助于已知条件得到以及,再利用正弦定理即可.6.集合,则集合P∩Q的交点个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B7.设为所在平面内一点，且，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C试题分析：由知点是的四等分点,且,所以,故应选C.考点：向量的几何形式及运算．8.某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选数学选修课，现数学选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有（）A．72种 B．54种 C．36种 D．18种参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】依题意，分两种情况讨论：①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分别求出每类情况的分配方法的种数，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：依题意，分两种情况讨论：①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C31?C42?A22=36种，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C31?C42=18种；因此，满足题意的不同的分配方案有36+18=54种．故选：B．9.设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若∥，，则∥；

B．若，则；C．若∥，∥，，则∥；

D．若，则．参考答案：【答案解析】C解析：对于A，直线l还有可能在平面α内，所以错误，对于B，若m∥n，则直线l与平面α不一定垂直，所以错误，对于D，若，两面可以平行和相交，不一定垂直，所以错误，则选C.【思路点拨】判断空间位置关系时，可用相关定理直接判断，也可用反例排除判断.10.已知函数，若，且，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是

：

．参考答案：59，26．【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺，则X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比．【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺．第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺则打洞时间相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26．故答案为：59，26．【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．12.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为______.参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。13.已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，动点在该椭圆上运动，则的重心的轨迹的方程为 .参考答案：14.若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是，则ω＝________.参考答案：略15.如图，半径为2的扇形的圆心角为120°，M，N分别为半径OP，OQ的中点，A为上任意一点，则?的取值范围是．参考答案：[，]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意，设∠AOM=θ，将所求用向量表示，利用向量的数量积公式表示为θ的代数式，利用正弦函数的有界性求范围．解答：解：由题意，设∠AOM=θ，则?=（）（）==+4﹣2cosθ﹣2cos（120°﹣θ）=﹣cosθ﹣sinθ=﹣2sin（θ+30°），因为θ∈[0，120°]，所以（θ+30°）∈[30°，150°]，所以sin（θ+30°），所以?的取值范围是[，]；故答案为：[，]．点评：本题考查了向量的数量积运算以及三角函数的恒等变形求范围；关键是将所求用向量的夹角表示，借助于三角函数的有界性求范围．16.设为等差数列的前项和，，则______.参考答案：-617.已知，则函数的最大值是____．参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，右顶点为B，e为椭圆的离心率，且，其中O为原点．(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)设过点F的直线l(直线l与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点，直线AM与BN交于点T.证明：T点的横坐标为定值．参考答案：19.（本小题满分13分）已知函数

（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；

（II）求函数的单调区间；参考答案：（I）函数，

又曲线处的切线与直线垂直，

所以

即a=1.

（II）由于

当时，对于在定义域上恒成立，

即上是增函数.

当

当单调递增；

当单调递减.20.若向量为正实数．且，（1）若，求的最大值；（2）是否存在，使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：由已知可得＝(1,2)＋(t2＋1)(－2,1)＝(－2t2－1，t2＋3)，＝－(1,2)＋(－2,1)＝(1)若，则，即(－2t2－1)＋(t2＋3)＝0，整理得，k＝＝≤＝，

4分当且仅当t＝，即t＝1时取等号，∴kmax＝.

7分(2)假设存在正实数k，t，使，则(－2t2－1)－(t2＋3)＝0.化简得＋＝0，即t3＋t＋k＝0.

11分又∵k，t是正实数，故满足上式的k，t不存在，∴不存在k，t，使.

14分略21.已知抛物线y2=4x，过点M（0，2）的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x交于点C．（1）求证：|MA|，|MC|、|MB|成等比数列；（2）设，，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；等比关系的确定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）设直线l的方程为：y=kx+2，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得|MA|，|MC|、|MB|成等比数列，从而解决问题．（2）由，得，，，从而利用x1，x2，及k来表示α，β，最后结合（1）中根系数的关系即得故α+β为定值．【解答】解：（1）设直线l的方程为：y=kx+2（k≠0），联立方程可得得：k2x2+（4k﹣4）x+4=0①设A（x1，y1），B（x2，y2），，则，②，而，∴|MC|2=|MA|?|MB|≠0，即|MA|，|MC|、|MB|成等比数列（2）由，得，，即得：，，则由（1）中②代入得α+β=﹣1，故α+β为定值且定值为﹣1【点评】本小题主要考查等比关系的确定、向量坐标的应用、直