浙江省绍兴市谢塘镇中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

浙江省绍兴市谢塘镇中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用指数和对数函数的单调性比较、、三个数与0和1的大小关系，进而可得出、、的大小关系.【详解】指数函数是上的增函数，则；指数函数是上的减函数，则，即；对数函数是上的增函数，则.因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数与对数函数结合中间值法来比较，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.2.已知为第二象限角，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A因为为第二象限角，所以，所以，选A.3.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：D由三视图知：三棱锥的底面为直角三角形，两直角边分别为5和4，三棱锥的高为4，所以三棱锥的体积为。4.

函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.“”是“函数为偶函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.如果实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选：B．7.设函数，把的图象按向量平移后，图象恰为函数的图象，则的值可以是

A.

B.

C.

D.参考答案： D8.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为（

）A．6斤

B．10斤

C．12斤

D．15斤参考答案：D由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为，设公差为，则，故选：D.

9.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．21+ B．18+ C．21 D．18参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+．故选：A．10.某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费()A．1.00元

B．0.90元C．1.20元

D．0.80元参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义平面中没有角度大于180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD中，，，，，设CD=t，则t的取值范围是______________.参考答案：在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD为等腰直角三角形，角ABD为九十度．∴角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DC⊥BT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴设CD=t，则t的取值范围是.

12.在半径为4的球O的球面上有不同的四点A，B，C，D，若，则平面BCD被球O所截得的图形的面积为

※※

.参考答案：考虑到，则球心与点在平面的两侧，且是等边三角形.由于，则点在平面上的射影是的外心，同理，点在平面上的射影也是的外心，设的外心为，从而平面于点，所以，且是的中点，，是平面被球所截得的圆的半径，所以圆的面积是.13.在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为

．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式．【分析】联立ρ=cosθ+1与ρcosθ=1消掉θ即可求得ρ，即为答案．【解答】解：由ρ=cosθ+1得，cosθ=ρ﹣1，代入ρcosθ=1得ρ（ρ﹣1）=1，解得ρ=或ρ=（舍），所以曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为，故答案为：．14.正四棱锥S—ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为

.参考答案：答案:

15.设、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积等于

．参考答案：1略16.设tR，若x＞0时均有，则t＝______________．参考答案：17.已知不等式对于恒成立,则的取值范是

.参考答案：[－1,+∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．（1）完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（K2=，其中n=a+b+c+d）（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）求出k2的值，比较即可；（2）高茎玉米有2株，设为A，B，矮茎玉米有3株，设为a，b，c，求出满足条件的概率即可．【解答】解：（1）根据统计数据作出2×2列联表如下：K2=≈7.287＞6.635，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．（2）分层抽样后，高茎玉米有2株，设为A，B，矮茎玉米有3株，设为a，b，c，从中取出2株的取法有：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种，其中均为矮茎的选取方式有ab，ac，bc共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是．19.（12分）点，是椭圆的左右焦点，过点且不与轴垂直的直线交椭圆于两点.（1）若，求此时直线的斜率；（2）左准线上是否存在点，使得为正三角形？若存在，求出点，不存在说明理由.参考答案：解：（1）设直线为，联立椭圆方程可得

，设点，则有，又，可得，即有，整理可得（2）记的中点为，要使得为正三角形，当且仅当点在的垂直平分线上且,现作于，则,根据第二定义可得，则有，显然不成立，即不能存在.

略20.选修4-4：极坐标与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．参考答案：（1）

（2）2（1）直线的极坐标方程，曲线普通方程（2）将代入得，

21.（12分）在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围．参考答案：【考点】：正弦定理；余弦定理．【专题】：计算题；三角函数的求值；解三角形．【分析】：（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知整理可得sin2A=1，从而可求A的值．（2）由（1）及正弦定理可得bc=，根据已知求得角的范围，即可求得bc的取值范围．解：（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，，∴sin2A=1且，（2），又，∴b=2sinB，c=2sinC，bc=2sin（135°﹣C）?2sinC=，，∴．【点评】：本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．22.

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，是等边三角形，D是BC的中点．

（Ⅰ）求证：A1B//平面ADC1；

（Ⅱ）若AB=BB1=2，求A