湖北省随州市安居镇职业中学2022年高三数学文模拟试题含解析

湖北省随州市安居镇职业中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正实数，满足，则的最大值是(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略2.已知满足，则A． B． C． D．参考答案：解：；；；又；．故选：．3.已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，E，F分别是PB，PC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】由题意，建立空间直角坐标系，利用数量积公式求向量夹角，得到所求．【解答】解：建立空间直角坐标系如图，设PA=4，则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），P（2，2，2）．所以E（3，1，），F（3，3，），所以=（3，1，），=（﹣1，3，），所以异面直线AE与BF所成角的余弦值为：=；故选：C．4.若集合，，则（A）（B）

（C）

（D）参考答案：B考点：集合的运算因为

故答案为：B5.执行右面的程序框图，如果输入的，，分别为1，2，3，输出的，那么，判断框中应填入的条件为A．

B．

C．

D．参考答案：C6.（04年全国卷III理）设函数，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为(

)A.(-∞,-2][0,10]

B.(-∞,-2][0,1]

C.(-∞,-2][1,10]

D.[-2,0][1,10]参考答案：答案：C7.某厂一月份、二月份、三月份、四月份的利润分别为2、4、4、6（单位：万元），用线性回归分析估计该厂五月份的利润为

A．6.5万元

B．7万元

C．7.5万元

D．8万元参考答案：B8.已知数列为等比数列，若，则的值为A. B.

C.

D.参考答案：C9.将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）参考答案：B【考点】进位制．【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）然后将十进制的28化为四进制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，结果是130（4）故选：B．10.条件语句⑵的算法过程中，当输入时，输出的结果是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且方程f（x）=x无实数根，下列命题：①方程f[f（x）]=x也一定没有实数根；②若a＞0；则不等式f[f（x）]＞x对一切x都成立；③若a＜0则必存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；④若a+b+c=0则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的所有序号都填上）参考答案：①②④考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实数根，得出函数y=ax2+bx+c与y=x的图象无交点，对选项中的命题进行分析判断，得出正确的结论．解答：解：∵由函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实数根，即y=ax2+bx+c与y=x的图象无交点，∴①函数y=f[f（x）]与y=x的图象无交点，即方程f[f（x）]=x没有实数根，①正确；②当a＞0时，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，与y=x无交点，∴f（x）的图象在y=x图象的上方，∴不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立，②正确；③同理，当a＜0时，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象在y=x的下方，f[f（x）]＜x恒成立，∴③错误；④当a+b+c=0时，f（1）=0，结合题意知a＜0，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象在y=x的下方，不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立，∴④正确．综上，正确的答案为①②④．故答案为：①②④．点评：本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质进行解答，是难理解的题目．12.已知，，与的夹角为，则=________．参考答案：13.如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

．参考答案：15【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1满足条件n＜5，执行循环体，S=1，n=2满足条件n＜5，执行循环体，S=3，n=3满足条件n＜5，执行循环体，S=7，n=4满足条件n＜5，执行循环体，S=15，n=5不满足条件n＜5，退出循环，输出S的值为15．故答案为：15．14.双曲线的两条渐近线方程为．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．解答：解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：点评：本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想15.已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21，则

。参考答案：答案：16.设数列{an}（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列{an}的前2019项的和________参考答案：2019【分析】根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得，由等差数列的性质得出，因此，等差数列的前项的和为，故答案为：2019.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，若=，则+=_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）若AC∩BD=O，证明FO∥平面AED．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）要证CF⊥平面ADF，需要证明CF垂直面ADF内两相交直线，由AF⊥PC于点F，只需证明AD⊥CF（2）根据已知和（1），只要证明F是CP中点即可．解答：证明：（1）由PD⊥平面ABCD，得PD⊥AD又AD⊥DC，AD∩DC=C根据线面垂直的判定定理，得AD⊥平面PDC?又CF?面PCD，得AD⊥CF，又AF⊥CF，AF∩CF=C根据线面垂直的判定定理，得CF⊥平面ADF（2）因为AD=PD，由（1）知，F为PC中点．∵ABCD为正方形，AC∩BD=O，∴O是AC中点，连接FO，则FO是三角形ACP的边AP的中位线，∴FO∥AP，又∵AP?面APD，FO?面APD，根据线面平行的判定定理，∴FO∥面APD，即FO∥面AED．点评：本题考查了线面垂直于线面平行的判定，属于基础题．19.(本小题满分12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且，等差数列{bn}的前n项和为Sn，且.（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系中，有点、……、,、……，若记的面积为cn,求数列{cn}的前n项和Tn.

参考答案：解：(1)设数列{an}公比为q,由已知q＞0,由题意得：得，又q＞0，解得，则

………3分设数列{bn}的公差为d，由题意得：解得，则

………6分(2)由(1)有=，，故

………8分

①

②①-②得-=故

………12分

20.IC芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求，研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片达标，没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片达标．（1）用列联表判断：这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemensprocess）这一工艺标准有关？（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程.如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节生产正常的概率为，此环节出错需要修复的费用为10元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式：参考数据：0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.73.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）由题意列列表为：

使用工艺不使用工艺合计合格281240不合格2810合计302050故

故有99.5%的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关（2）设表示检测到第个环节有问题，，X表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X的可能取值为：，表明四个环节均正常表明第四环节有问题表明前三环节有一环节有问题表明前三环节有一环节及第四环节有问题，表明前三环节有两环节有问题表明前三环节有两环节及第四环节有问题表明前三环节有问题四环节均有问题费用X分布列为：X010203040506070P故：（元）故大约需要耗费元21.已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：+≥1．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据绝对值不等式的性质进行转化求解．（2）利用1的代换，结合基本不等式的性质进行证明即可．【解答】解：（1）由绝对值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|=5，若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，则满足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．∴M=4．（2）由（1）知正数a，b，c满足足a+2b+c=4，即[（a+b）+（b+c）]=1∴+=[（a+b）+（b+c）]（+）=（1+1++）≥（2+2）≥×4=1，当且仅当=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2时，取等号．∴+≥1成立．22.已知f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面积．参考答案：见解析【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得函数f（x）的单调增区间．（Ⅱ）由f（A）=1，可得sin（2A+）=，结合范围0＜A＜π，可得＜2A+＜，从而求得A，由余弦定理可解得bc的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解