贵州省贵阳市关岭民中高一数学文上学期期末试题含解析

贵州省贵阳市关岭民中高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象沿x轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是()A.(0,0) B.(π,0) C. D.参考答案：B【分析】先求出变换后的函数的解析式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项.【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得，因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选：B.【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2.（5分）已知集合A={x∈Z|﹣1＜x＜3}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B中的元素个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A与B，找出两集合的交集，确定出交集中元素个数即可．解答： ∵A={x∈Z|﹣1＜x＜3}={0，1，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，元素个数为3．故选：C．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）A．恰好有1枚正面和恰有2枚正面B．至少有1每正面和恰好有1枚正面C．至少有2枚正面和恰有1枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；规律型；概率与统计．【分析】利用对立事件的概念求解．【解答】解：恰好有1枚正面和恰好有2枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故A错误；至少有1枚正面和恰好有1枚正面有可能同时发生，不互为对立事件，故B错误；至少有2枚正面和恰好有1枚正面有可能同时不发生，不互为对立事件，故C错误．最多有1枚正面和至少有2枚正面不可能同时发生，也不可能同时不发生，互为对立事件，故D正确；故选：C．【点评】本题考查对立事件的判断，是基础题，解题时要注意对立事件的性质的合理运用．4.（5分）已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直平行六面体}，则（） A． A?B?C?D B． C?A?B?D C． A?C?B?D D． 它们之间不都存在包含关系参考答案：C考点： 棱柱的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据这六种几何体的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面体，包含元素最少的是正方体，其次是正四棱柱，得到结果．解答： 在这4种图形中，包含元素最多的是直平行六面体，其次是长方体，最小的是正方体，其次是正四棱柱，在四个选项中，只有C符合这四个之间的关系，其他的不用再分析，故选C．点评： 本题考查四棱柱的结构特征，考查集合之间的包含关系的判断及应用，是一个比较全面的题目．5.下面四个命题：

①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；

②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；

③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；

④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.

其中真命题的个数为()A．1

B．2

C.3

D．4

参考答案：A6.的值为()．A．－

B.

C．－

D．参考答案：D7.已知数列满足：，，用表示不超过的最大整数，则的值等于（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略8.下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（

）。

A、

B、C、

D、参考答案：A略9.已知指数函数，且过点（2，4），的反函数记为，则的解析式是：（

）A． B． C． D．参考答案：B10.以下结论正确的是A.终边相同的角一定相等 Ｂ.第一象限的角都是锐角Ｃ.轴上的角均可表示为， Ｄ.是偶函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C所对的边分別カa，b，c，则下列命题正确的是______.①若，则②若，则③若，则是锐角三角形④若，则参考答案：①②③【分析】由,利用正弦定理可知，由余弦定理，结合基本不等式整理可得，从而可判断①；由余弦定理，结合基本不等式可得，从而可判断②；由先证明，从而可判断③；取可判断④.【详解】①由,利用正弦定理可知：，由余弦定理可得，整理可得：，,①正确；②，从而，从而，②正确；③，，即，则，最大角为锐角，即是锐角三角形，③正确；④取满足，此时，，④不正确，故答案为①②③.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.12.函数的零点所在的区间（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：A13.两个正整数840与1764的最大公约数为______．参考答案：8414.已知是第四象限角，且，则______，

．参考答案：

15.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是

．参考答案：1816.圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点（-1，0）的圆的标准方程是

.参考答案：17.函数y=3sin（﹣2x）的单调增区间是．参考答案：[kπ+，kπ+]（k∈Z）【考点】复合三角函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由诱导公式和复合三角函数的单调性可得：原函数的单调递增区间即为函数y=3sin（2x﹣）的单调递减区间，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得答案．【解答】解：由诱导公式原三角函数可化为y=﹣3sin（2x﹣），∴原函数的单调递增区间即为函数y=3sin（2x﹣）的单调递减区间，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴所求函数的单调递增区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）故答案为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）．【点评】本题考查复合三角函数的单调性，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两个同学玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．参考答案：略19.证明函数=在区间上是减函数.参考答案：证明：任取，则所以函数在区间上是减函数。略20.已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣2，2]（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）记f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）根据二次函数的性质即可求出最值．（2）借助于函数的图象研究单调性，确定最小值，主要是从开口方向、对称轴与区间的关系来确定函数的最小值．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2∵对称轴x=1∈[﹣2，2]，∴f（x）min=f（1）=2，f（x）max=f（﹣2）=11，（2）f（x）=x2+2ax+3=（x+a）2+3﹣a2，∴该函数在区间（﹣∞，﹣a]上递减，在[﹣a，+∞）上递增，①当﹣a＜2，即a＞2时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，故g（a）=f（﹣2）=7﹣4a；②当﹣2≤a≤2时，f（x）在[﹣2，﹣a]上递减，在[﹣a，2]上递增，∴g（a）=f（2）=3﹣a2；③当﹣a＞2，即a＜﹣2时，f（x）在[﹣2，2]上递减，∴g（a）=f（2）=7+4a，∴g（a）=【点评】本题考查了二次函数在指定区间上的最值问题，利用对称轴与区间的关系讨论单调性，再求最值．21.已知公差不为0的等差数列{}中，，成等比数列，求集合A={x|x=，n∈且100<x<200}的元素个数及所有这些元素的和．（本小题满分14分）参考答案：设{an}公差为d，则a2=a1+d，a4=a1+3d…………2分∵a1、a2、a4成等比数列，∴（a1+d）2=a1（a1+3d）d=a1．………3分又∵a1+（a1+d）+（a1+2d）+（a1+3d）=4a1+6d=20．………………5分解得：a1=d=2，∴x=an=2+2（n－1）=2n∴A={x|x=2n，n∈N*且100<x<200}∵100<2n<200，∴50<n<100．…………7分∴集合A中元素个数99-51+1=49（个）……………10分由求和公式得：S=×49=7350．…………14分

22.解下列不等式：若不等式对一切x∈R恒成立，试确定实数a的取值范围