辽宁省抚顺市第四高级中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

辽宁省抚顺市第四高级中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，若，则实数的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】几何体的结构，旋转组合体的性质.G1解析：根据题意得，圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，则高为3，所以此三角形边长为，所以圆锥的体积为:,故选C.【思路点拨】由已知得此组合体的结构：圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，由此得圆锥的体积.3.若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B由得，即，所以，选B.4.设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙：ab＞b2，则命题甲是命题乙的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：由a＜b＜0能推出ab＞b2，是充分条件，由ab＞b2，推不出a＜b＜0，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．5.在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：6.设关于的不等式组，且使取得最大值为（）A．2

B．

C．

D．

参考答案：A7.在给定程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率．解答： 解：是几何概型，所有的基本事件Ω=，设能输出数对（x，y）为事件A，则A=，S（Ω）=1，S（A）=∫01x2dx=x3=．故选：B．点评：本题考查程序框图与概率结合，由程序框图得到事件满足的条件、考查利用定积分求曲边图象的面积；利用几何概型概率公式求出事件的概率．8.已知函数，，则是A．奇函数且在上单调递增

B．奇函数且在上单调递减C．偶函数且在上单调递增

D．偶函数且在上单调递减参考答案：C略9.复数的虚部是A.1

B.-1

C.2

D－2

参考答案：A略10.已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：【解1】：∵双曲线中

∴∵

∴

作边上的高，则

∴∴的面积为

故选C【解2】：∵双曲线中

∴

设，则由得又∵为的右支上一点∴

∴

∴

即解得或（舍去）∴∴的面积为

故选B【点评】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系数法求点坐标，有较大的运算量；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足，与的夹角为135°，向量．则向量的模为

.参考答案：略12.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如：函数是单函数．给出下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是

．（写出所有真命题的序号）参考答案：②③④当时，故①错；为单调增函数，故②正确；而③④显然正确.13.《九章算术》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步。问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆，请计算该圆直径的最大值为________步.参考答案：6【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出斜边的长度，设三角形内切圆的半径为步，利用，以及圆的切线性质，可以求出，最后求出圆直径的最大值.【详解】如图所示：，设三角形内切圆的半径为步，，由圆的切线性质可知：过圆切点的半径垂直过该切点的切线，所以有，所以该圆直径的最大值为6步.【点睛】本题考查了三角形内切圆的直径，利用面积不变构造等式是解题的关键.14.在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作角，角的终边经过点.则____参考答案：【分析】根据任意角三角函数定义可得；根据，利用二倍角公式即可求得结果.【详解】由题意得：本题正确结果：【点睛】本题考查三角恒等变换中的三角函数值的求解问题，涉及到诱导公式的应用、任意角三角函数的定义、二倍角公式应用等知识.

15.已知向量为正常数，向量，且则数列的通项公式为

。参考答案：略16.

函数的定义域为D，且存在实数a、b对满足x，的实数都有恒成立，则满足以上条件的下列函数中有

（填序号）

①

②

③

④参考答案：答案:①②③④17.已知满足，且目标函数的最小值是5，则的最大值____.

参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设和是函数的两个极值点，其中.（1）求的取值范围；（2）若，求的最大值(注:是自然对数的底数).参考答案：(Ⅰ)解:函数的定义域为,.依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故,并且

.所以,故的取值范围是

(Ⅱ)解当时,.若设,则.于是有

构造函数(其中),则.所以在上单调递减,.故得最大值为

略19.已知椭圆的离心率为，且经过点(2,0)，一条直线l与椭圆C交于P，Q两点，以PQ为直径的圆经过坐标原点O．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：为定值．参考答案：（1）；（2）详见解析．【分析】（1）因为椭圆经过点，所以，再根据离心率，即可求得椭圆的方程；（2）①若直线的斜率存在时，，，，与椭圆方程联立，由可得，从而得到的关系，结合点到直线的距离公式，可证明结论；②若直线的斜率不存在，则有，可证结论也成立.【详解】（1）因为椭圆经过点，所以，又因为，则，由，得，所以椭圆的标准方程为．（2）①若直线的斜率存在时，设，与椭圆方程联立得：，有，

由题意，，设，，所以，．

因为以为直径的圆过原点，由，得，

即，整理得，，

而

设h为到的距离，则所以，而，所以．

②若直线的斜率不存在，则有，

不妨设，设，有，代入椭圆方程得，，，即，综上．【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、离心率的概念、椭圆中的定值问题，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意对斜率进行讨论.20.詹姆斯·哈登（James

Harden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)．年份2012-132013-14[2014-152015-162016-172017-18年份代码t123456常规赛场均得分y25.925.427.429.029.130.4

（Ⅰ）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（，*）；（Ⅱ）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．

【附】对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

(参考数据:，计算结果保留小数点后一位）参考答案：（1）由题意可知：，……………（1分），……………（2分），……………（4分）∴，………………（6分）又，∴y关于t的线性回归方程为.（，）………（8分）（2）由（1)可得，年份代码，……………（9分）此时，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4.

………………（12分）21.（本小题满分12分）如图所示，角为钝角，且，点、分别在角的两边上.（1）已知=5，AQ=2，求PQ的长；（2）设的值.参考答案：22.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若,则A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】直线和圆锥曲线的关系

H7

H8【答案解析】D

解析：直线恒过点，