浙江省绍兴市新昌县鼓山中学高二数学理测试题含解析

浙江省绍兴市新昌县鼓山中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知全集U=R，集合,，则（）A. B.C. D.参考答案：B【详解】试题分析：，所以．考点：集合的交集、补集运算．2.设锐角中则的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是

(

)A.

B．

C.

D．参考答案：B4.正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（） A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用． 【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值． 【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4， ∴， 即q2﹣q﹣2=0， 解得q=2或q=﹣1（舍去）， ∵=4a1， ∴， 即2m+n﹣2=16=24， ∴m+n﹣2=4，即m+n=6， ∴， ∴=（）=， 当且仅当，即n=2m时取等号． 故选：A． 【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件． 5.已知，则＝

（）A

B.

C.

D.

参考答案：A6.对于函数，下列结论正确的一个是A.有极小值，且极小值点

B.有极大值，且极大值点

C.有极小值，且极小值点

D.有极大值，且极大值点参考答案：C略7.椭圆的两焦点之间的距离为

（

）A．

B． C．

D．参考答案：C8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40参考答案：B【考点】E7：循环结构．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．9.命题“若，则”的逆否命题是A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：C略10.给出下列命题：①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b在面α内的射影为c，直线a⊥c，则a⊥b④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是(

)参考答案：①二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为______________

参考答案：412.已知实数满足不等式组，那么目标函数的最大值是___________；参考答案：4略13.参考答案：略14.某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件．已知甲、乙、丙3类产品数量之比为1：2：3．现要用分层抽样的方法从中抽取120件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为

．参考答案：20【考点】分层抽样方法．【分析】根据甲乙丙的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：3，∴从中抽取120件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为120×=20，故答案为：20．15.集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①；②，其中，M是与n无关的常数。现给出下列的四个无穷数列：（1）；（2）（3）（4），写出上述所有属于集合W的序号_______参考答案：①④16.如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_

_．参考答案：3.217.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。①；②；③事件与事件相互独立；④是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与中空间哪一个发生有关参考答案：试题分析：；；因为，所以事件B与事件A1不独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；综上选②④考点：互斥事件，事件独立三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，AD是角A的平分线．（1）用正弦定理或余弦定理证明：；（2）已知AB=2．BC=4，，求AD的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：=，，由sin∠BAD=sin∠DAC，结合∠BAD+∠ADC=π，可得sin∠BAD=sin∠ADC，即可得证．（2）由已知及余弦定理可求AC的值，由（1）及BD+DC=BC=4，可求BD的值，进而利用余弦定理可求AD的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：在△ABC中，由正弦定理得：=．…在△ADC中，由正弦定理得：．…∵∠BAD=∠DAC，∴sin∠BAD=sin∠DAC，又∵∠BAD+∠ADC=π，∴sin∠BAD=sin∠ADC，∴．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=22+42﹣2×=16．∴AC=4．…由（1）知，==，又BD+DC=BC=4，∴BD=．…在△ABD中，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2AB?BD?cosB=22+（）2﹣2×=．∴AD=．…19.如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF＝FG．求证：（Ⅰ）△EFD∽△AFE；（Ⅱ）EF∥BC．

参考答案：略

20.用0，1，2，3，4，5这6个数字．（1）能组成多少个物重复数的四位偶数？（2）能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数（无重复数字）？参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）组成不同的四位偶数有两种情况，当0在个位的四位偶数有A53个，当0不在个位时，先从2，4中选一个放在个位，再从余下的四个数选一个放在首位，应有A21A41A42，相加得到结果，（2）利用间接法和插空法，即可求出．【解答】解：（1）组成不同的四位偶数有两种情况，当0在个位的四位偶数有A53个，当0不在个位时，先从2，4中选一个放在个位，再从余下的四个数选一个放在首位，应有A21A41A42，共有A53+A21A41A42=156，（2）先排偶数，形成了4个空，再把3个奇数插入，得到A33A43=144，其中0在首位的有A22A33=12，∴奇数数字互不相邻的六位数有144﹣12=132．【点评】本题考查排列组合的实际应用，本题是一个数字问题，解题的关键是注意0不能在首位，注意分类和分步的应用．21..已知，复数，当m为何值时.(1)；(2)z对应的点在直线上．参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）根据实数的定义，可知虚部为零，同时要保证分母不为零，从而可得方程组，解方程组求得结果；（2）将对应的点代入直线，可得关于的方程，解方程求得结果.【详解】(1)当为实数时，则有：，解得：当时，(2)当对应的点在直线上时则有：，得：解得：或当或时，对应的点在直线上22.在△ABC中，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，求a的值．参