湖南省长沙市喻家中学2022年高二数学文联考试题含解析

湖南省长沙市喻家中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角A、B、C所对的边分别为、、，若，则的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定参考答案：B略2.若偶函数满足，则不等式的解集是A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.设,且+=2，则=(

)

A、

B、10

C、20

D、

100参考答案：A略4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A． B．5 C．7 D．9参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“D函数”.给出以下四个函数：①；②；③；④其中“D函数”的序号为（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②③④参考答案：C6.函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的可导函数.则“函数y=f（x）在R上单调递增”是“f'（x）>0在R上恒成立”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知数列{an}的前n项的和Sn=an﹣1（a是不为0的实数），那么{an}（）

A． 一定是等差数列 B． 一定是等比数列C.

或者是等差数列，或者是等比数列 D． 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C8.一个球受热膨胀，表面积增加21%，那么球的半径增加了（

）．

A． B． C． D．参考答案：D设因膨胀半径由变为，则，∴，∴半径增加．故选．9.在中，已知，，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.在复平面内,复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第四象限

C．第三象限 D．第二象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为____________.参考答案： 略12.若直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是．参考答案：【考点】基本不等式；直线和圆的方程的应用．【分析】依题意知直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+，求得ab的取值范围．【解答】解：∵直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，∴直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），∴有a+2b=1，∴ab=（1﹣2b）b=﹣2（b﹣）2+≤，∴ab的取值范围是．故答案为：．13.已知等差数列{an}，其中a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为．参考答案：50【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知求得等差数列的公差，代入an=33可求n的值．【解答】解：在等差数列{an}，由a1=，a2+a5=4，得2a1+5d=4，即，．∴，由an=33，得，解得：n=50．故答案为：50．14.双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，若,则双曲线的离心率为

．参考答案：15.定积分=

参考答案：略16.中，，，，则

.参考答案：略17.在平面直角坐标系中，“”是“方程的曲线为椭圆”的______条件。（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（Ⅰ）求证：D1E⊥A1D；（Ⅱ）在棱AB上是否存在点E使得AD1与平面D1EC成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）连AD1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1为D1E在平面AD1的射影，利用三垂线定理可得结论；（Ⅱ）求出A到平面D1EC的距离，利用等体积，建立方程，即可求得结论．【解答】（Ⅰ）证明：连AD1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1为D1E在平面AD1的射影，而AD=AA1=1，则四边形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，由三垂线定理得D1E⊥A1D；

（Ⅱ）解：设AE=x，则∵AD1与平面D1EC成的角为，AD1=，∴A到平面D1EC的距离为．在△D1EC中，D1E=，EC=，D1C=，∴cos∠ED1C=，∴sin∠ED1C=，∴=D1E?D1Csin∠ED1C=．∵，∴，∴x2+4x﹣9=0，∴，故存在，，使得AD1与平面D1EC成的角为．19.（本小题12分）抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，（1）求直线AB的方程。（2）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.参考答案：解：（1）由已知得，设点A坐标为，由得

所以A(1，2)，同理B(4,-4),

所以直线AB的方程为.

（4分）（2）设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.

则点P到直线AB的距离d=所以当时，d取最大值，又

所以△PAB的面积最大值为

此时P点坐标为.法二：，所以△PAB的面积最大值为

此时P点坐标为略20.（本小题满分13分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点F作直线交椭圆于两点，交于点，若，求的值。参考答案：21.（本小题满分12分）如图，在四面体中,，，且

（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

参考答案：解：在平面内过点作交于点.

以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图）.

………………1分

则、、、.

….…..3分

（I）设，因为，所以，

.

因为，所以.

即，解得.故所求点为.即点为线段的三等分点（靠近点）.

……………7分（II）设平面的法向量为，.

由得.

令得.

即.………………..9分

又是平面的法向量，

……10分

所以.

故二面角的平面角的余弦值为.

…………12分略22.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，，平面ABCD，平面ABCD，G为BF的中点，若平面ABCD.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）见解析试题分析：（1）取AB的中点M，连结GM,MC，要证EG面ABF，只要证CE//GM且CM面ABF即可．（2）利用ABCD为菱形，其对角线互相垂直平分这个特点建立空间直角坐标系如下图所示，求出平面与平面的法向量，利用向量的夹角公式求出二面角B-EF-D的余弦值．试题解析：（本小题满分12分）解:（1）取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,

2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,

4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,