正弦量的相量表示

4.2正弦量的相量表示附加：复数1.附加：复数1.复数叫虚单位,r=<a2+b2数学上用i来代表它，因为在电工中i,r=<a2+b2如图4.5所示，有向线段A可用下面的复数表示为 A=a+jb图4.5有向线段的复数表示由图4.5可见，r表示复数的大小，称为复数的模。有向线段与实轴正方向间的夹角，称为复数的幅角，用①表示，规定幅角的绝对值小于180°。A=a+jb=rcos^+jrsinq2・复数的表达方式复数的直角坐标=r(cosq+jsinq) 式：A=rejq复数的指数形式：A=rZq复数的极坐标形式：实部相 等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数。用A*表示A的共轭复数，则有 A=a+jbA*=a-jb例写出下列复数的直角坐标形式。 5N48。；1Z90°;解：(])5Z48°=5cos48°+j5sin48°=3.35+j3.72(2)1Z90°=cos90°+jsin90(2)复数的运算1复数的加减1 1 1 2 2A±A=(a+jb)±a+jb)=(1 1 1 2 2A±A=(a+jb)±a+jb)=(a±a)+j(b±b)1 2 1 12 2 1 2即几个复数相加或相减就是把它们的实部和虚部分别相加减。

复数与复平面上的有向线段（矢量）对应，复数的加减与表示复数的有向线段（矢量）的加减相对应,并且复平面上矢量的加减可用对应的复数相加减来计算。2.复数的乘除两个复数进行乘除运算时，可将其化为指数式或极坐标式来进行。d二二z(甲一甲)rZpr1 2A=a+jb=d二二z(甲一甲)rZpr1 2a2A=a+jb=rZp2 2 2 2 2如将复数Ai=rej.乘以另一个复数em则得ej（p+a）A2=rejpeja=同理，如以eja除复数 A1=rej巾，则得A=rej巾-a相量法正弦量的表示方法：i=Isin侦t+W）三角函数式：波复数的方法表示Qw嘉量弦量：一个正弦量可以 用旋转的有向线段表示。有向线段的长度表示正弦量的幅值；有向线段（初始位置）与横轴的夹角表示正弦量的初相位;有向线段旋转的角速度表示正弦量的角频率。正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。在正弦交流电路中，用复数表示正弦量，并用于正弦交流电路分析计算的方法称为相量法。设有一正弦电压u=Usin(wt+p)m图4.7用正弦波形和旋转有向线段来表示正弦量有向线段可以用复数表示。有向线段OA可用复数形式表示:直角坐标式:bOA=a+jb=r(cosV+jsinv)直角坐标式:bO指数式：极坐标式式：复数的加减运算可用直角坐标式，乘除法运算可用指数式或极坐标式。一个正弦量可以用旋转的有向线段表示，而有向线段可以用复数表示，因此正弦量可以用复数来表示。U—U(cos卬+jsin卬)—Uej=U匕卬为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量。复数的模表示正弦量的幅值或有效值复数的辐角表示正弦量的初相位于是表示正弦电压u=Umsin(3t+巾)的相量为：U—U(cos9+jsin9)—Ue押—UZ9或注意：相量用上面打点的大写字母表示。把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位0- 关系。/ 电压相量比电流相量超前角如右/ 图、1 1 1.只有正弦周期量才能用相量表示。^^^, 2-只有同频率的正弦量才能画在一张相量

图上。例题在如图所示的电路中，设:i1=11sin(wt+w1)=100sin(wt+45°)Ai1=12sin(wt+W2)=60sin(wt—30。)A 牡花电流•［解］(1)用复数形式求解。根据基尔霍夫电流定律Im=I+I=Ie^+Ie^=100eJ45°+60e-J30°/1m2m1m1 2m /Im00cos45°+J100sin45。七B0cos30°-60sin30°)=(70.7+J70.7)+(52-J30)=122.7+J40.7=129eJ18。20'A（2）用相量图求解:即是总电流。画出