合初中数学案例片段分析运用讲授教学基本功的原则

1．结合初中数学案例片段分析运用讲授教学差不多功的原则。例展现】情形1：《同类项》教学片段师：我们到动物园参观时,发觉老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。为何不把老虎与熊猫关在同一个笼子里呢？生1：为了熊猫的安全。生2：为了便于治理员的治理。……（一石激起千层浪，学生纷纷表达自己的见解。）师：大伙儿讲得都专门有道理，的确在日常生活中，好多事物都需要分类，你还能举出生活中如此分类的例子吗？生3：可回收垃圾与不可回收垃圾。生4：各科的学习材料我差不多上分类保存的。……师：在生活中大伙儿养成的分类的适应差不多上特不棒的！在数学中也有分类的问题。（大屏幕展示，10a和20a，2b2和6b2，-9xy和5xy，5a2b和-13a2b。）它们两两归为同类，大伙儿考虑它们被归为同类需要有什么共同的特征？生：它们所含字母相同，指数相同。师：专门好，然而我们并不把5a2b和-13ab2归为一类。你看，它们的字母和指数也都一样。你再观看观看，大屏幕上的分类，到底还具有什么共同的特征？生（立即补充）：所含字母相同，同时相同字母的指数也相同。师：特不行！（大屏幕展示：所含字母相同，同时相同字母的指数也相同的项叫做同类项。）师(略作停顿，请学生默记之后，补充)：我还要请大伙儿记住，所有的常数项差不多上同类项。师：请你利用你的火眼金睛推断（大屏幕展示）下列每组式子分不是同类项吗？什么缘故？情形2：《分式》教学片段师：今天我们学习新课《分式》，首先我告诉大伙儿分式的概念：形如A/B（A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。请同学们记住概念，下面我们来看一个例题……【案例评析】情形1中，教师为了讲述这节课的教学内容，先设计了一个情境导入，从动物园里动物的分类到学生自己举生活中的例子，让学生从比较感兴趣的事物切入，为讲授同类项的定义做了专门好的铺垫。教师在介绍同类项概念的过程中一直使用鼓舞性的语言与提问，使讲述与考虑融为一体，启发学生的探究欲望，并注意联系生活，使学生准确地发觉同类项的特征。教学时，教师让学生充分发挥主体作用，从自己的视点去观看、归纳、总结，最后教师明确了同类项的定义，同时补充了所有的常数项也是同类项。教师在这节课上专门好地发挥了讲述与讲授差不多功，上课没有直接讲述内容，而是精心设计导入，恰当运用自己的语言，使学生感受知识的生成过程。在初中数学课堂中，我们要注重讲述与讲授的技巧，才能增强学生的应用意识，培养学生的发散思维。情形2中，上课伊始，教师直接生硬地给学生介绍了分式的概念，学生只能被动地同意，即把学生学习知识的过程归结为教师讲、学生听，教师写、学生记；上课做不完，课外接着练。因为不是按学生的知识形成过程开展教学，因此专门难有好的教学效果。这位教师也在教学中使用了讲述与讲授差不多功，但使用得过于传统，没有为新知识的学习创设情境，突兀的讲解使学生茫然而不知所措，专门难调动学生学习的积极性。2.结合数学课例讲明倾听与对话教学的要紧策略。【案例展现】情形1：《二元一次方程组——实践与探究》教学片段大屏幕展示世界杯球赛图片，教师解讲，接着引出问题：某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车去竞赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威。可租用的汽车有两种:一种每辆可乘坐8人，另一种每辆可乘坐4人，要求租用的汽车不留空座，也不超载。你能设计出几种不同的租车方案？师：小组讨论，相互交流，给大伙儿8分钟时刻。教师让各小组派代表汇报情况。生1：我们设计出了四种方案。方案一：9辆小车。方案二：1辆大车，7辆小车。方案三：2辆大车，5辆小车。方案四：3辆大车，3辆小车。师（认真地听）：专门合理的方案！我们再来看看其他组有没有不同的方法？生2：我们组还要补充一种方案——4辆大车，1辆小车。师：大伙儿讲对吗？（学生表示同意。）还有没有不的方案了？（学生表示没有了。）好，我请一个小组讲出你们的解题思路及方法。生：我们是逐个验证的。师：如何去验证呢？生：依照题中的条件，不留空座也不超载，那就讲明座位数等于人数。36能被4整除，因此我们能够只选小车，最多选9辆，然后逐个增加大车数量而减少小车的数量。师：方法特不行！师：哪个小组还有不同的方法？生：我们用直观的数学式子表示出来，让所有人都能一目了然！（那个小组特不自豪。）设大车为x辆，小车为y辆，则4x+8y=36。师：太棒了！大伙儿同意他的观点吗？（学生表示同意。）师：的确，他们组以简洁直观的式子表示出了要讨论的内容，省去了大段的文字叙述，这就体现了数学的简洁美！4x+8y=36这事实上确实是一个二元一次方程，我们明白它的解有许多多个，什么缘故你们只选了5个呢？生：因为x和y分不表示车辆的个数，它只能取整数，而且必须是正整数。师：我有一个小小的不同的意见，0是正整数吗？按照你的讲法我们的第一种方案就不合理了！生：我讲错了，x=0也行，x,y应该是非负整数。师：你讲得太好了！大伙儿再考虑这道题归根结底我们是要找什么？生：二元一次方程组的非负整数解。师：我们再来观看一下我们找到的那个方程4x+8y=36……（老师以后得及讲完。）生：我发觉，那个方程的两边能够同时除以4，得到x+2y=9。师：你太厉害了。你给大伙儿找到了一个解决这类问题的捷径，我们化简那个方程之后求解应该更方便些。……情形2：《二元一次方程组的应用问题》教学片段大屏幕展示问题：一个笼子里有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140条腿，问笼中鸡和兔子各有多少只？师：我请同学讲讲解题思路及方法。生1：设鸡的只数为x只，兔的只数为y只。由题意可得以下方程组：（生2举手示意有不同的方法。)师：专门好，答案正确！我们看下一题。（老师不予理会生2，没有去听举手的同学想讲什么。）【案例评析】情形1中，教师成功地扮演了一个倾听者，加强了课堂讨论的环节，让学生在讨论中获得知识，学会与学生交流合作；同时，在小组汇报的过程中每次提问都给学生自由的空间，通过不同学生的思维成果展示和比较，优化学生解决问题的思维模式。教师作为引导者，关心学生认识错误并吸取其中的合理成分，走向成功；当学生陷入困境时，积极引导并鼓舞其重新点燃思维的火花，使他们树立探究发觉的信心。整个教学过程，学生是在愉悦和谐的气氛中度过的，他们自始至终处于主体地位，他们的兴趣与动机、意志与自信、情感与态度在“听”和“讲”的过程中都得到了进展。这节课上，教师不但做了一个倾听者，而且和学生的对话适时适度，恰到好处。情形2中，教师的做法是不可取的。我曾经私下问过这位教师，是没看见生2举手，依旧不的什么缘故。这位教师讲，生1差不多回答正确了，再听生2的，怕耽搁时刻，完不成教学进度。我想这位教师不仅剥夺了一个学生表达自我的机会，还反映出教师本身不具备倾听学生之言和培养学生学会倾听的意识。只有让学生在课堂上学会倾听教师的讲解，倾听同学的发言，在听的过程中培养独立考虑的能力，猎取知识、经验，才能使学生获得情感体验。情形1的成功之处，确实是充分激发了学生回答的积极性，并通过师生互动，确信了学生的考虑，使学生把数学和生活有机、自然地联系起来了，拉近了数学与生活、数学与学生的距离。对话中学生的主体地位与教师的主导作用得到了充分的展示，这才是理想的课堂。3.举例讲明PPT数学课件制作的差不多原则。情形1：华师版七年级上《立体图形的表面展开图》教学PPT课件节选情形2：代数式的教学实录片段一位教师在讲授时，首先用PPT课件出示了几个实际问题，并依照实际问题中的数量关系列出代数式的幻灯片，然后显示代数式的定义的幻灯片，接着显示例题和练习的幻灯片（背景优美，还穿插了动画、GIF图片、艺术字、声效等修饰）。【案例评析】情形1中，《立体图形的表面展开图》PPT课件取材于华师版数学七年级上册第四章,本课的教学目标是使学生能够认识长方体、正方体、圆柱、球等物体的表面展开图，学生在认识体—面—体变换中，掌握研究立体图形的方法，提高实验操作能力，进展空间观念。此PPT的制作，有效地增强了课堂教学的视觉感染力，启发性强，收到了教学的预设效果。教师的导入方法新颖，视觉冲击力强。通过“小壁虎的难题”那个选取于学生周围的实物，让学生体验数学来源于生活，使学生乐于探究，也能激发他们的空间想象力。为了更便捷、高效地完成教学内容，教师从学生的实际需要动身，把正方体剪开侧棱后展开到同一平面图形的整个过程以动画的形式表现出来，直观明了，同时把正方体展开图的所有形式总结在一个页面上，学生专门容易归纳其中的图形特点。学生经历多角度认识问题，有助于对图形的真正体会和理解，并能长久经历，易突破本节课的难点。生活中抽象的图形用PPT展示出来，使学生眼界开阔，配合启发性较强的问题，引导学生讨论、分析、互动，让学生逐步感悟立体图形的奇异之处，进一步丰富学生的空间观念，体验数学问题来源于生活，提高学生运用已有的知识解决生活问题的能力，将学习时空延伸到课外。整体来讲，本节课运用PPT教学，将抽象问题直观化，复杂问题简单化，易于教师的教与学生的学，符合新课程的思想。情形2中，PPT起到的只是小黑板的展示作用，并没有将要讲述的内容以学生最易理解和同意的方式表达出来。事实上，如此类型的课，往往用板书或用学案的形式比课件的效果更好。用不用PPT要因“课”而异，因“人”而异，一哄而上是形式主义。绝不能为了“美观”而不顾教学需要使用这些东西，以免喧宾夺主，阻碍学生观看或将学生注意力吸引到与教学无关的内容上去。在教师方面，只要教学效果好，同一内容能够用不同的方法。对比上面两位教师的PPT课件的使用与制作，不难看出：是否合理有效地使用与制作PPT课件，不仅关系到课堂教学质量的优劣，也阻碍学生形象思维能力和制造力的培养。综上所述，我们认为不能一味地追求PPT教学，要有针对性地选择课型，制作合适的课件，加强对学生的了解，以达到师生默契配合的目的4．举例讲明数学课堂教学中反馈与调控的原则。情形1：“可化为一元一次方程的分式方程”教学片段在课堂巩固练习环节，教师在幻灯片上出示“解方程：”。同学们开始解答。教师看到大多数同学都能按照解分式方程的一般步骤准确解答，给予了确信，但也发觉个不同学掉进了自己设置的“陷阱”。师：我发觉王×等几个同学的做法专门简便（教师顿了一下），但是答案却与大伙儿的不一样。学生们听后饶有兴致，急着让王×讲讲她的做法。情形2：“解二元一次方程组”习题课教学片段在七年级（下）“解二元一次方程组”习题课中,有如此一道习题。老师请一位学生到黑板上解答，该生对方程组中每个方程进行去分母、去括号等一系列变形，转化成方程组的标准形式，再通过计算得到此方程组的解x=3,y=2。老师确信了这位学生的做法及答案后，发觉有几个邻座的学生发生了“争吵”。师：××，你们有什么疑问吗？生：老师，他们讲我这道题的方法不对，但是我觉得我的方法更好。师：哦？那我们大伙儿一起推断一下，好吧。生：我看两个方程中都有相同的分母，因此教师听后专门快乐，示意××坐下。又看着她的同桌问:什么缘故认为她的解法有错误?生:因为老师讲的方法不是如此的,应该像黑板上的同学那样先把方程组变成标准形式，然后再求解，她没有按老师的方法做。师:但她的结论与其他同学一样呀！该学生答不出。教师趁机表扬××同学：××的解法特不正确,是一种创新的解法!她能够不满足于老师所讲的方法,自己依照本题的特点探究出一种新的方法解决问题,这确实是一种创新的行为。同学们应多动脑筋,多向××同学学习，从更多方面去探究解决问题的方法。【案例评析】反馈和调控经常存在着滞后性这一弱点，即只能在出现错误时纠错，出现偏差时纠偏。若要更好地发挥调控功能，教师就应该有一定的超前意识，防患于未然。英国心理学家贝恩布里奇讲过：差错人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。情形1中的教师确实是一个有心人，她积存了丰富的教学经验，往常车之覆为后车之鉴，预先充分考虑学生在本节学习中可能遇到的普遍性问题，有意出示“解方程”一题。通过“设错”“改错”向学生发出信息，提高学生对此错误的关注度，并及时意识到自己思维过程中的缺陷，积极查找缘故，改进学习方法。俗话讲：“时过然后学，则勤苦而难成。”教师也要抓住教学时机，对在课堂练习中出现错误的学生即时关注、正确评价，充分尊重学生的个体差异，做到数学课程标准所要求的“教师要对学习有困难的学生给予及时的关照与关心，要及时确信他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的缘故，并鼓舞他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心”。可见，教师要对学生及时“纠错”，在确信学生创新精神的同时也要因势利导，随机应变，把学生的错误资源当作反面教材，认真分析，查找根源，指出考虑方向，使整个课堂教学始终处于和谐、协调、高效的态势。因此讲，即时评价关于教学特不重要，可达到更广泛意义上的教学调控。情形2中，教师在讲评完习题后紧密观看，体会学生的神情与反应，及时收集反馈信息，捕捉它们，并进行调控，鼓舞学生讲出自己的解法，提高了学生的学习兴致，带动他们共同分析、解决问题。如此不但表达了教师对学生的确信态度，使学生获得求知的欢乐和成功的愉悦，不断增加信心，强化学习动机，而且使他们加深了对数学知识的理解与掌握，活跃了课堂教学研究的气氛。数学课程标准指出：教学中（教师）要鼓舞与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。因此，在数学课堂教学中，当学生提出的问题发人深省，对某个问题能够作出优秀解答，或关于深入理解概念、公式、定理等有一定的价值时，教师要不失时机地给予确信、鼓舞，并在全班推举，充分激发学生的学习兴趣和求知欲望，进一步引导他们深入探究，从而加深对知识的理解、掌握和运用。5．如何激发学生的问题意识，试结合数学例子做具体讲明。问题意识是指学生在认识活动中，对现有的知识经验和一些难以解决的实际或理论问题所产生的怀疑、困惑、焦虑与探究等心理状态，并在其驱动下，不断提出问题和解决问题。数学课程标准明确提出：“在教学过程中，教师要充分发挥制造性，依据学生的年龄特征和水平，设计探究性和开发性的问题，给学生提供自主探究的机会，让学生在观看、操作、讨论、交流、推测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用。”这就要求学生的学习方式要由同意式向发觉式转变，确实是要让学生同科学研究者一样经历发觉、探究、研究等认知活动的过程，逐步培养学生处理科学信息的能力、猎取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力等，突出创新精神和实践能力的培养。教师在课堂教学中能够通过各种有效的教学手段和方法，指导学生学会观看，主动发觉问题，提出问题，并努力分析和解决问题，激发学生问题意识的产生；同时，要爱护和培养学生的问题意识，让学生敢问、会问、爱问，获得认识事物和创新实践的方法，从而适应社会，成为创新型人才。【案例展现】《勾股定理的应用》教学片段师：前面我们学习了勾股定理，下面我们要用勾股定理来解决一些实际问题。老师想要检验一下教室的门框是否垂直地面，但是我今天不记得了拿三角板，只拿了一个卷尺，大伙儿能帮老师想一个方法吗？生1：我能够用卷尺量一下门框的长a和宽b，再量一下对角线的长c,看看a与b的平方和是否等于c的平方。假如等于，就讲明垂直，假如不等于，就讲明不垂直。师：那你推断的依据是什么呢？生1：我推断的依据是勾股定理的逆定理。师：你的方法特不行，灵活应用了我们所学的数学知识。其他同学同意他的做法吗？生2：要是测量时出现误差如何办？生3：我觉得他的方法有些苦恼，而且万一卷尺不够长如何办？生4：勾三股四弦五，我们背得专门熟，事实上用我们的刻度尺就能够解决了。我在长上量出4厘米，在宽上量出3厘米，然后看这两点之间的线段是否等于5，假如等于确实是垂直的。（生4的回答立即引起了同学的议论，有的同学讲，那我量取6厘米、8厘米也行啊，因为3厘米太小了，不易量取。其他同学也讲出了一些勾股数。）师：大伙儿的方法特不行，同学们再想想，勾股定理的逆定理还能解决哪些实际问题呢？下面以组为单位，进行设计和解答。学生们立即讨论起来，而且就一些实际问题，提出了自己的困惑。课堂气氛进入了高潮。【案例评析】本节课中，为了促进学生掌握勾股定理的运用，教师创设了开放性的问题情境，设计了一个让学生检测教室门框是否垂直地面的问题，要求学生自己选择工具，并提出具体的操作方案，条件不充分，结论不唯一，这就决定了学生不可能按照已有的模式机械地从事解题活动，而必须主动地、积极地进行探究，鼓舞学生用学到的数学知识解决一些日常生活中有关数学的问题，如此做既能培养学生的制造能力，又有利于学生的自我意识和独立人格的形成，而且开放性的问题情境也激发了学生的思维。闻名的物理学家李政道讲过：要教学生“学问”，必须首先从教学生学会“发问”开始，没有自己的问题，就永久没有进展和前途，因为“问题”能使学生在心理上感到茫然，从而产生认知冲动，促使学生积极考虑，因此“问题”是学生思维活化的源头，是主动学习的基础。案例中的这位教师大胆尝试了让学生在实践中发觉问题、提出质疑的做法，为学生创设了宽松的氛围，充分体现了学生的主体地位，把学习的自主权交给了学生。正因为有了如此的自主权，学生才会提出问题，才会自主地解决问题，培养了学生的问题意识。而教师在课堂上，则真正成为了学生学习的引导者、组织者，引领他们去发觉问题、解决问题，教师的主导作用和学生的主体地位在课堂上专门好地体现了出来。6．结合数学学习简述提升初中学生非智力因素的策略。情形1一名叫何昊的学生对数学教师布置的各种课题学习作业特不感兴趣，当学完《解直角三角形的应用》一节课后，教师让大伙儿课后测量学校旗杆的高。专门多学生认为难度专门大，不想去测量。可何昊同学却用圆规、量角器制作了一个测角仪，已知仰角和一直角边，即可用正切函数来计算出旗杆的高度。第二天，当他在课堂上展示自己制作的测量仪，并叙述自己在测量过程中遇到的困难及如何解决困难时，课堂上响起了热烈的掌声。看着教师、同学惊奇的表情和赞美的眼光，他的内心不提有多美了。当教师表扬他，并奖励他“小博士”称号时，全班同学再一次给予热烈的掌声，他自己也感到特不自豪。课后，许多同学在他的关心下，都做成了“测角仪”。这极大地增强了他学习的自信心，使其不论在课堂讨论中，依旧在学习成绩上都有专门大进步，甚至从一名中等生进展到考入全市最好高中的学生，并竞选上了班长。这是非智力因素在学生成长过程中发挥作用的一个典型案例。情形2：华师版七上《立体图形的表面展开图》教学片段师：我们要制作一个正方体的包装盒，要求规范、美观，因此，我们要了解它展开后的图形的形状，从而裁剪纸张。那么，一个正方体的表面展开图会是如何样的一个图形呢？（学生分成小组进行动手操作。）小组1：我们小组是将课前预备好的一个正方体沿棱剪开，得到正方体的表面展开图。小组二：我们小组预备了一些方格纸，每个人都在方格纸上勾画出六个拼在一起的正方形，然后将画好的图形剪下，将剪下的图形按照方格线折叠，看能不能围成正方体。……师：同学们的方法真好！思路特不清晰，下面各小组讨论一下正方体展开图的特征，并将它们分类。（各小组成员积极讨论，气氛热烈，教师在下面巡视，并对有困难的小组进行指导。）学生们通过观看、分析、考虑和折叠，得出了11种不同的正方体展开图，共有四种结构。教师和学生共同在黑板上画出这四种结构，这节课到这差不多完成了教学任务，但是那个时候，有一个学生提出了如此一个问题：老师，我们如何样剪才能得到我们想要的平面展开图呢？（顿时，全班又陷入到考虑中，教师也始料不及，这本不在备课范围内，可为了不打击学生学习的积极性，教师灵机一动，首先表扬了他勤于钻研的精神，接着又领着学生从展开图动身，引导学生进行推理分析，最后共同得到结论：用展开的平面图形中的19条棱减去正方体中的12条棱便是剪开的7条棱，这7条棱在平面图中必定是重复的，在平面图中找出这重复的7条棱，再在正方体中找出对应的7条棱并剪开，便可得到预定的平面图。）师：同学们，通过本节课的学习，你有什么收获和体会？生1：通过本节课的学习，我掌握了正方体平面展开图的11种画法。生2：通过小组合作，我感受到了团结确实是力量。生3：我学会了逆向思维，明白得了对问题要有深入研究的精神。生4：我明白得了当遇到困难的时候，要积极地动脑、动手去查找解决途径。【案例评析】这两个案例都讲明了非智力因素——兴趣和意志在学生学习中的重要作用。情形1中的何昊同学由于“动力系统”的作用，不仅强化了对数学学习的情感和态度，促进了同学间的交流，也促进了毅力和责任心等方面的非智力因素的进展，使他不断地钻研数学，这种热情也扩展到其他学科，产生了良性的阻碍力。在这种非智力因素的促进下，他对学习产生了浓厚的兴趣，乐于探究，肯于钻研，最后以优异的成绩考取了全市最好的学校。那个案例有力地讲明，数学教学不仅要关注学生的智力因素，更要关注对学生非智力因素的培养。情形2是一节典型的以提升学生非智力因素（兴趣、态度、协作精神）为要紧目标的数学课。关于那个勇于提出质疑的学生，这节课给他留下了什么？是面对困难时的勇气，还有参与数学研究的成功感。新课程标准倡导学生主动参与、乐于探究、勤于考虑。案例中的教师采纳分组讨论的课堂活动方式为学生营造了欢快的学习气氛，使学生情绪高涨，并对学生给予适时的鼓舞。关于课堂中出现的意外，教师并没有显得惊慌，而是引领学生接着探究，专门好地激发了学生学习的积极性。最后的小结是本节课的升华，学生将这种体验延伸到学习品质的形成、面对生活的态度等。这节课不仅专门好地实现了数学课的知识与技能目标，更重要的是有效地实现了学生情感、态度、兴趣、毅力及协作等非智力因素的自然提升。教师专门好地把握住了学生的情感脉络，以非智力因素为动力，实现了教学技能目标，最终获得了良好的教学效果。那个案例有力地讲明，数学教学要关注学生非智力因素的培养。1.提升学生非智力因素的策略（1）培养学生良好的学习意志。第一，用典型事例教育学生。意志是非智力因素的重要方面，学生良好的意志品质，对其智能的进展是有强化和推动作用的。教学中，要有目的地不断用榜样言行、生动范例教育学生，培养学生坚韧的学习意志。如华师版七上第一章的第一篇阅读材料介绍了闻名数学家华罗庚、陈景润、高斯的事迹和故事，确实是想让初中学生在开始进入数学学习时，要以这些闻名的数学家为榜样，学习他们为了科学废寝忘食、锲而不舍的精神，教育学生学习科学家的可贵品质，培养克服困难的毅力，使其勤奋而坚韧地学习。第二，选择不同的教学内容，设置不同的教学难度，培养学生勇敢坚韧的意志品质。学生在学习数学的过程中会遇到专门多困难，教师在教学中要及时发觉并给予关心，以爱护学生学习数学的积极性，同时还要有意识地设置难易程度不同的学习困难，循序渐进地培养学生坚韧克服困难的意志品质。如列方程解应用题是学生普遍感到头疼的，许多学生选择了放弃。若在教学中先用文字给出题中的等量关系，再把相应的数值代入，最后依照生活实际对此进行检验，就会使大多学生都能跟上教师，通过不断克服困难，不断成功，体验欢乐，进而克服更大的困难，获得更大成功，使学生在数学学习中培养坚韧的意志品质。（2）激发学习动机。良好的学习动机在非智力因素中居核心地位，在数学教学中它是能够直接推动学生从事各种数学探究活动的心理动机。数学科学是人类智慧的结晶，通过数学的学习，不仅能使受教育者更好地掌握一个认识自然界和人类社会的强有力的工具，还能训练人们的思维，培养和进展人们的科学思维方式。因此，我们在教学中必须加强目的教育，要通过实例使学生认识学习数学的现实的社会意义，关心学生树立振兴中华的远大理想，端正学习态度。（3）多途径培养学生学习数学知识的兴趣。“兴趣是最好的老师”，浓厚的学习兴趣可使大脑处于最活跃状态，增强人的观看力、注意力、经历力和思维力。第一，钻研教科书，挖掘教科书的内涵。如教科书中的各种课题学习、试一试、做一做等都能够激发学生学习数学的兴趣。在进行“拼图与勾股定理”课题学习时，通过丰富有味的拼图活动，学生能在观看、比较、计算、推理、拼图和交流等过程中，进展学生的空间观念，培养有条理的考虑与表达能力，掌握一般规律和常用的解决方法。第二，依照教科书特点，创新教学方法。教师在进行数学教学时，要研究如何教学生才爱学、乐学。假如总是按一个模式进行，就显得呆板、单调、乏味。因此，教师要依照不同教科书的特点，运用灵活多样的教学手段和方法来激发和保持学生的学习兴趣。如在讲矩形时，自制平行四边形教具，利用平行四边形的不稳定性，将一个平行四边形变成有一个直角的平行四边形。再通过演示观看，提出如下问题，让学生争议、探究：在四边边长不变的情况下，平行四边形在变动中成为一个如何样的图形？平行四边形的什么发生了变化（角），什么没有变化（边）？矩形的定义是什么？它是那种四边形的专门情况？除具有什么图形的性质外，还具有如何样的专门性质？通过这一连串的问题来激发学生主动去考虑、探究。第三，创设问题情境，激发学生的学习兴趣。创设“问题情境”是把学生置于研究新的未知问题的气氛中，使学生在提出问题、考虑问题、解决问题的动态过程中学习数学。如“有理数的乘方”的引入：古时候，在某个王国里有一位聪慧的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王。为了表示对这位大臣的感谢，国王承诺满足那个大臣的一个要求。大臣讲：“就在那个棋盘上放一些米粒吧，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒米、32粒米……一直到第64格。”你明白第64格放了多少粒米吗？国王能满足大臣的要求吗？利用“悬念”创设问题情境，激发学生的学习兴趣。数学教师应该让课堂成为“课开始，情趣生；课进行，情趣浓；课结束，情趣存”的舞台。（4）采取不同的教学方式和组织形式，激发学生的情感动力。课堂教学实践证明，在学生学习过程中存在着一种“情绪高涨、智力振奋”的心理状态，学生在这种状态中学习与考虑，会对自己面前展开的知识感到惊奇，甚至振奋，会意识到自己的智慧力量，体验到学习的乐趣。然而若缺乏师生之间的感情交流和融洽的课堂气氛，这种状态就不能产生，这就需要教师加强情感教学，努力提高课堂教学的和谐性。融洽的师生关系不等于降低教学要求，相反，教师在教学的每个环节上都必须严格要求学生。课上要求学生情绪要饱满，注意力要集中，对教师不要盲从，要敢于发表独特的见解；课后要求学生坚持先看书，再独立完成作业；平常要求学生发扬刻苦钻研、锲而不舍的精神，克服学习中的种种困难。如此才能关心学生锻炼意志、陶冶情操，从而培养学生独立考虑，勇于探究的性格，提高学习的独立性和制造性，进一步加强学生非智力因素的培养。首先，通过不同的场地、方法进行教学。带领学生对书中的每一个课题进行学习，了解数学知识在生活中的应用，如此既能关心学生理解数学知识，又能开发思维，开阔学生的视野。其次，在数学教学中要通过适当地运用竞赛法、评比法等方法和形式，给学生创设一个你追我赶的学习情境，使学生产生积极的心理体验，获得愉快、兴奋、中意的情感，从而提高教学质量。如在学生分组合作探究时利用这种方法，他们就会心怀“为集体荣誉而战”这一情感，鞭策自己认真探究。如此既能促进学生动手能力和合作能力的提高，又能促进学生开动脑筋，考虑更科学、更合理的探究方法。在复习整理知识点时，这种方法还能促进学生的创新思维，使自己的知识点整理得更有特色。总之，提升学生的非智力因素，要求教师研究学生的个性特点，有针对性地改变教学方式、方法，从研究学生的学习动机入手，注意发挥兴趣、意志等非智力因素的作用，不断地通过各种途径激发和维持学生的学习动机，达到学习动机的最佳状态。在保持学生学习动机稳定的前提下，有效调动他们情感的积极作用，克服消极作用，坚持以人为本的原则，发挥学生的自主性，寓教于乐、以情施教，并对学习情况及时进行反馈，不断调整教学策略，保证学生处在一个情绪比较稳定的状态。7．简述数学课堂教学中激励与惩戒的意义。激励与惩戒的意义现今教育提倡人性化，提倡“赏识、激励”，这是对传统的“严师出高徒”教育方式的矫正。“赏识、激励、爱心”能够让学生学会尊重和感激，适度的惩戒则会让学生有更多的责任感和使命感。在教学中，以宽厚的心态去审视每个学生的价值，发掘他们的闪光点，不仅有助于诱发他们的良好情感，也有助于培养他们的自信心。基于这种理念，“赏识、激励”的教育方式被普遍采纳。然而，再好的教育方式也不能包治百病。对某些学生来讲，“赏识、激励”的教育效果就显得微乎其微，因此，科学、适当的惩戒就成为一种针对性专门强的教育手段，是对人性化教育手段的必要补充。因此，我们要把握“激励”与“惩戒”相结合的教学手段，依照不同的教育对象采取合适的教育手段，注重教育的效果，使激励与惩戒这两种教育的必要手段在教育教学工作中发挥其应有的作用。（1）激励与惩戒引导学生良性成长。教育的目的，不仅在于提高人的道德、知识和能力的水平，也在于按文明社会与人交往的准则去规范人的行为。小孩天生只有本能，所有的适应都需要后天去培养。当一个学生需要激励的时候，教师就要及时抓住契机给予真诚的表扬和鼓舞；当一个学生犯错误时，教师就要让其有同意惩戒的心理预备，要教会他们为自己的错误承担责任。同意惩戒过程中明白的道理会使他们刻骨铭心。科学的激励与惩戒是一种对学生负责、全面体现学校育人功能的重要手段。（2）恰当的激励与惩戒利于人才的培养。教育以表扬和正面引导为主，这是符合人的成长规律的。然而，以表扬为主，并非以表扬为唯一的、全部的方法。教育是讲究分寸的，适当为佳，过之或不及均不能取得理想效果。我们看到，与表扬相对的批判，与激励相对的惩戒，关于每一个人尤其是成长中的学生都具有专门的意义。惩戒有惩处、警戒之意，是对学生成长过程中所犯过失的责任追究，是让学生去承担错误引起的后果，是为了让学生更好地成长。“没有规矩，无以致方圆。”有了规矩，必须有违背规矩后的惩戒，要让学生为违规付出代价。由于学生是成长中的人，可塑性极强，必须让学生明白：每个人获得的自由应该是相对的，当你侵害到不人的自由时，就要以限制你的自由作为惩戒条件，每个人必须对自己的行为负责。把握“激励”与“惩戒”相结合的教学手段，能够有效发挥教育唤醒人、促进人健康成长的功能。8．以一堂初中数学课堂教学片段为例，分析采撷课堂生成性资源应遵循的原则。采撷课堂生成性资源应遵循的原则（1）主体性原则。让全体学生都要成为学习的主人，确立学生在学习活动中的主体地位，尊重学生的自主权，尊重他们独特的思维方式和活动方式，尊重和保证学习活动的独立性和差异性，真正使学生成为自己学习和活动的主人。（2）参与性原则。生成性教学以学生的主体参与为前提条件,只有通过学习主体的积极参与,才能真正达到有效生成的目的。没有参与就没有对话，没有对话就没有知识的建构与生成。要真正实现学生的进展，教学中必须有学生的全员参与、全程参与、积极参与和有效参与。（3）交互性原则。一个真实的课堂教学过程是一个师生及多种因素间动态的相互作用的推进过程。生成的动力来源于师生间以及生生间的交往互动,教学即交往,交往是教学过程的本质特征。整个课堂是一个动态的交往过程。交往活动的互动性体现在教师与学生之间的相互作用、相互交流、相互沟通和相互理解,体现在教师与学生之间的互教互学,彼此形成一个真正的“学习共同体”。（4）动态生成原则。教学过程中，由于活动的双方差不多上具有能动性的人，同时阻碍和参与教育活动还有诸多内外因素，因此，活动过程的进展就潜藏着多种可能性，新的状态会不断生成、呈现，极富动态性。教师只有准确把握过程的动态生成，灵活机智地随时依照活动的变化进展调整原有的打算和目标，才能使教学目标富有弹性。（5）开放性原则。教学过程是一个开放的过程。开放的人文环境要求营造出民主的、富于制造性和主体性发挥的、为学生所接纳的教学氛围，使学生形成一种自由的无所畏惧的独立的探究心态，以激发学生参与学习的积极性；开放的时空环境表现在时刻上为不限制在一节课和在校学习时刻，空间上为重视教室内环境的灵活安排与组合，同时将课堂引向社会和大自然，利用更为广泛的教育资源，使学生得到最为广泛的关注与进展。情形1执教一年半的小王老师对教学充满热情，课前认真预备，并适应在教案上记载她详细预设的整个教学流程，以下是她的教学片段。师（出示例题）：如图（略），表示某人从家动身后在任一时刻到家的距离S与所花时刻t之间的关系，大伙儿能依照图像讲一个故事吗？生1：放学后小明到小亮家问数学题，从家动身10分钟后到达距他家500米远的小亮家，小亮用了20分钟给他讲题，又通过20分钟小明回到家。生2：爷爷吃过晚饭外出散步，走了10钟后，到达离家500米远的报刊亭，看了20分钟的报纸，就往回走，走了20分钟后到家。……同学们一边观赏精彩的故事，一边考虑情节是否符合题意。这时，教师发觉课堂中一向积极踊跃的课代表小杰略皱眉头。师（亲切）：看来我们的课代表有疑问呀，告诉大伙儿你在想什么？小杰：在故事中，中间一段时刻差不多上看报、学习、休息、吃饭之类的，这些差不多上不动的情况。老师，我在想这条水平的线段能不能表示运动的情况？听了小杰的话，大伙儿愣住了，喧闹的讨论变成了安静的考虑，小王老师的心更是一惊：随着时刻的推移而距离不变，因此是静止的，难道不对吗？备课时只想到静止的情况，没有考虑过是否能够运动呀。但有没有运动的呢？一连串的问号令她一时也想不出答案。师（诚恳）：老师一时也没想到，要不咱们比一比，看谁先想到？教师谦虚的话语，缩短了师生之间的距离，同时也激发了学生们的好奇心。他们暗自想：“今天的问题也难住了老师，我一定要和老师比一比！”小王老师课后也翻阅资料，认真地考虑。第二天一早，小杰兴奋地找到小王老师：“老师，我想到了！绕圈，绕圈走，那个人动身10分钟后，以他家为中心，在半径为500米的圆形道路上走了20分钟。”这与小王老师课后考虑的情形不谋而合。数学课堂上，老师表扬小杰具有勇于质疑、勤于考虑的精神，并与同学们一起分享：吃过晚饭，小杰从家动身10分钟后，沿着以他家为圆心，500米为半径的圆形道路上散步，走了20分钟，又通过20分钟到家。因为在圆周上的点到圆心的距离处处相等，因此沿着圆周既能够运动也能够静止，既能够前进又能够来回走动，既能够原路返回又能够从不的路返回。情形2（问题情境同上。）当同学们兴致勃勃地讲完一个个精彩的故事后，教师对学生的故事加以评价。见一向积极踊跃的××若有所思，教师便想到应该为学生“归纳整理”一下，因此对学生语重心长地讲:“关于有关距离与时刻的函数图像问题，凡是遇到‘水平的线段’，差不多上停下来，就像同学们例子中提到的购物、看报、休息、修自行车、吃饭等。”学生们颔首认同。【案例评析】在教学生涯中，教师都有可能遇到如此的情况：学生突然提出的问题超出自己的预设，而教师所掌握的知识又不足以自信地作出明确的回答，导致教师陷入两难的境地。如何办呢？情形1中，教师适应详细预设整个教学流程，并记录在教案上，这关于年轻教师来讲是一个专门好的适应，然而不论课前预设得多么“完美”，面对课堂上的每个鲜活生命体时，都可能出现“意外”。在此课堂教学中，“讲故事”的环节将学生的学习热情充分调动起来，与此同时他们的思维伴随着对知识的不断深入理解，也产生了教师意料之外的思维火花。小王老师发觉一向积极踊跃的小杰略皱眉头，因此请他充分表达自己的方法，如此就搭建了一个自由民主的教学平台，尊重了学生的主体地位。当“遭遇”学生的突然发问时，教师没有选择模糊其辞、置若罔闻，而是以坦然的心态去对待。教师谦虚的话语，不仅缩短了师生之间的距离，激发了学生们的好奇心，还捕捉住了学生的“灵光一现”，继而以点带面，促使全体学生的思维都活跃起来，使这星星之火燃成燎原之势。而后教师又对此问题积极考虑对策，并合理解决和利用。可见，教师在教学过程中抓住了课堂的生成性资源，运用了适当的评价进行引导、挖掘与升华。这种把学生的思维火花转化为教学资源的艺术，往往能使学生感受到数学之美，体验到成功的喜悦。情形2中，教师发觉××的异常表现后，没有给他讲出自己方法的机会，以为连如此的学优生对本题都没有理解透彻，因此便“告诉”学生们所谓放之四海而皆准的解答方法。正是教师“经验”的灌输让他与课堂生成的思维火花失之交臂，着实惋惜。长此以往，就会形成一种思维定势，把学生的思维“套”住，更不谈发散了！“教学打算永久是对教学过程的一种预期，而实际的教学活动永久是一个谜。”的确如此，新课程下的课堂是活跃的，学生们会提出形形色色的问题，课堂就会变得难以操纵，更多的意外也会随之而来。因此作为一名数学教师，我们有必要重新审视自己的教学，既要注重课前精心预设，也要关注课堂动态生成，及时采撷宝贵的课堂生成性资源并对其进行适度开发和有效利用，促进预设教育目标的高效完成或新的更高价值目标的生成。这就需要教师具备较强的课堂调控能力和教学应变能力，这种教学机智要求教师不断加强自身的学习，做一个学习型、研究型的人才，只有头脑里充满着智慧，才能应对瞬息万变的课堂教学，才能把“意外”变成“精彩”。9．结合你的教学经历，讲明制造性地使用数学教科书的原则。“一元一次方程的实践与探究”教学片段七年级下册§6.3实践与探究——问题3[多媒体展示]学校需要制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，两人合作需要几天完成？解：设两人合作需要x天完成，依照题意列方程：解方程，得x=2.4。答：师徒两人合作需要2.4天完成任务。师：同学们对本题还有疑问么？生：没有了！[情境拓展]师：真没有了？同学们想不想试着提出其他的问题来考考大伙儿呢？假如想，请把问题写下来。教师的话引起了学生们的兴趣，学生个个跃跃欲试。稍后，教师在整理学生们的问题的过程中，发觉有的学生按照教科书的提示出了如此一个问题。（1）学校需要制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，一人先做一天再和另一人合作，需几天完成？生1：那个问题简单，把一人先做的量从总量中扣掉不就行了。师：你的方法专门好！生2（迫切地举手）：老师，这道题出错了！问题讲“一人先做”，但是没讲哪个人先做啊。生3：对，可能是师傅先做，也可能是徒弟。因此我们得分两种情况来解决那个问题！（生3的回答赢得了师生们热烈的掌声，解答过程略。）师：老师想把那个问题略加改动，还有信心挑战吗？生（齐声）：有！[多媒体展示]（2）学校需要制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，两人先合作一天再一人单做，几天完成？专门快，许多同学积极举手，脸上露出自信的表情。生4：我发觉问题（1）是先独做再合作，而问题（2）则正好相反。因此只要将两人合作的工作量扣掉就能够了。生5：跟问题（1）类似，我们也要分两种情况解决。师（露出欣慰的笑容）：两位同学的分析太精彩了！看来大伙儿差不多感受到了数学中的分类讨论思想。现在老师看看同学们还提出了什么问题。现在学生情绪高涨，期待老师展示下一个题目。[多媒体展示]（3）学校需要制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，两人合作，完成后共得酬劳1000元，假如按个人完成的工作量计算酬劳，那么该如何分配？生6（按捺不住兴奋）：那个问题太简单了，师傅和徒弟的工作效率之比是6∶4，因此师傅应得600元，徒弟应得400元。师：你能灵活地应用师徒二人的工作效率之间的关系来解答此题，思维专门敏捷呀！师（故作困惑）：现由徒弟先做1天，再由两人合作，完成后共得酬劳450元。假如按个人完成的工作量计算酬劳，那么又该如何分配？学生们认真考虑着……在问题（3）的启发下，许多学生对本题予以正确解答。【案例评析】“工程问题”尽管在小学就涉及到了，但仍然是七年级学生难以掌握的问题。那个教学片段以“工程问题”中的差不多例题为“根基”，教师有目的、有意识地筛选出学生们自己提出的问题进行解决：从“两人合作”到“一人先做再合作”到“先合作再一人单做”再到“酬劳的合理分配”。这四个问题，采纳“给出情境，让学生参与”的教学方法，对教科书中的例题进行了合理的变形、转化、拓展与综合，深入挖掘其中潜在的数学思想方法，并揭示其丰富内涵。不但有利于学生掌握基础知识、激发学生的学习兴趣、发挥学生的想象力和制造精神，而且对培养学生的应变能力、开拓思维，提高学生对数学建模思想的认识等差不多上专门有益的。这种训练，也符合目前中考命题“源于教科书、高于教科书”的原则，与素养教育要求的“培养学生的创新能力”相吻合。由此看到，教科书仅仅只是提供了最差不多的资源，并不是唯一的资源，教师作为学生学习的组织者和指导者，应该在钻研课程标准、教科书和学生的过程中，找准这三者之间的联系，并在数学教学中，正确理解教科书编者的意图，从实际动身，从学生的知识水平和学习内容以及学生的情绪动身。教师应对教科书蓝本进行“改编”，把封闭式问题变为开放式、探究式问题，并增加学生探究的梯度，培养学生大胆发觉问题、解决问题的能力；还应对教科书进行“拓展”，使问题延伸，增加学生探究问题的广度和深度，引导学生对知识进行再发觉、再制造，因此，对教科书进行适度的“再开发”，能适合所教的学生，体现教学的实效性。【理论提升】.制造性地使用教科书的教学原则(1)摒弃陈旧的教材使用观。童话大王郑渊洁讲：“用一模一样的教材去教育不一样的小孩，简直是童话。”教科书是教学活动的最要紧材料。在新一轮课改环境下，尽管教科书越来越科学化，然而，有的教师往往只是照本宣科，教学活动缺乏制造性，并不能最大限度地发挥教科书的作用。作为教师，一定要转变旧的教材使用观，结合学生的实际情况，把教科书作为传授知识锻炼能力的依托，变完全依靠教科书为制造性地使用教科书，为学生积极主动地探求知识创设良好的教学情境。(2)紧扣课程标准。教师要深入研究课程标准，然后结合教学实际，适当对教科书进行取舍整合。教科书是课堂教学的依托，是在国家课程标准指导下经教育专家编写的具有专门强科学性的教学载体，不要轻易否定。教师制造性地使用教科书，务必要以课程标准为动身点和立足点，加强对教科书的深入钻研和正确把握，熟谙教学目标，明确重难点，理清知识脉络，力争做到有的放矢，真正实现教科书的创新为学生服务。(3)抓住学生那个主体。一切教学活动必须落实到学生这一主体。教师要制造性地使用教科书，必须依照学生的实际而定，教师只是整个教学工作的“导演”，由于每个教师有每个教师的特长，因此，不同的教师会从不同的角度挖掘教科书的内涵，制造性地使用教科书。有的教师善于使用现代教学手段，教学效果好；有的教师擅长用艺术来组织教学，效果也不错。如教学《直线与圆的位置关系》时运用一首古诗“大漠孤烟直，长河落日圆”来引课，让学生进行形象思维，通过这种意境抽象出数学模型，初步形成直线与圆的三种位置关系，是对教科书的拓展，效果专门不错。(4)依照具体教学情境活用课程资源。在具体的教学情境中，教师要依照出现的预想之外的许多问题灵活处理教科书，引导学生向教科书的意图靠近，为学生制造良好的学习情境。同时，依据教学环境确定教科书的内容取舍是必要的，课程资源特不广泛，如报刊、电视及日常生活都能够成为课程资源，制造性地使用教科书就必须灵活运用课程资源，从而拓宽学生学习的空间，实现开放的教学模式。10．结合你的感受，简述数学教师开展行动研究应遵循的差不多原则。初中二年级学生数学规范书写的行动研究一、研究的意义近几年在从事数学教学过程中，我深刻感受到学生对解题过程的书写越来越不重视、不规范，甚至有明白结果而不明白如何样表达的情况出现，因此“如何在数学教学中规范书写”是一个亟待解决而又长期困扰教师的问题。二、