大学物理实验课绪论1

§1学生须知§2物理实验的重要作用§3测量误差和不确定度估计的基础知识§4实验数据处理基本方法大学物理实验课绪论1§1学生须知

1.每个班按各自的实验循环表上课。请务必记住自己的实验循环号（实验课前统一排序），并按上课内容做好预习。相关问题若有疑问请课代表在值班时间到S1-418或404询问。2.上课时间：下午2:00－3:50

晚上7:00－

8:50

。3.实验课共上8次：1次实验绪论课，6次排定的跟组实验，1次设计性实验.大学物理实验课绪论14.实验课不得无故迟到、早退，迟到早退者根据情况适当扣分。

5.若因事、因病而缺课，实验时让班长或课代表向任课教师替交请假条，并填写“未做实验记录表”，未做实验者应及时找时间补做实验，补做后由本人在登记表上签字。大学物理实验课绪论16.实验成绩以平时为主，期末根据情况确定考核方法。规定缺做一个实验期末总成绩为0分,

实验后不交报告该实验成绩判0分。7.交实验报告的时间为1个星期，由课代表将报告收齐后交送相对应的实验室及任课教师。（一般是做下一个实验时，交上一个实验的报告）大学物理实验课绪论1实验课表在S1-418门口，请课代表提前记录本班的实验内容及其循环号和每一实验所对应的实验室门牌号，并及时向同学公告。

以上相关信息请同学们切记！

大学物理实验课绪论1物理实验基本程序

每一次实验课包括预习、实验和写实验报告三个环节1.预习学生进入实验室之前必须进行预习。预习时应仔细阅读实验教材，着重理解实验原理，明确实验的大体步骤及仪器使用注意事项。预习时要求写出预习报告。

预习报告的内容：①实验目的；②实验原理（包括公式及各量的物理意义、原理图、线路图或光路图等）。大学物理实验课绪论12.实验操作（课堂实验）课堂实验时，应根据实验的步骤和要求认真进行调试、仔细观察和测量有关的物理量。课堂实验可分为：①仪器的安装和调试；②观测（在明确了实验目的和测量内容步骤并能正确使用仪器后可进行正式观测）；③记录（记录的内容：日期、时间、地点、仪器及其编号、简图、简单过程、原始数据、有关现象、随时发现的问题等，记录不得用铅笔）；④仪器还原（将其恢复到实验以前的状态）。大学物理实验课绪论13.撰写实验报告

实验报告是对实验全过程进行总结和深入理解的一个重要步骤，要认真去做。

·

报告内容：实验名称、实验目的、实验仪器及编号、实验原理（在理解原理的基础上简要叙述，包括画出原理图、电路图、实验装置图等）、简述实验步骤、数据处理（将数据按一定函数关系求出结果，最后写出测量结果表达式）、讨论（即对结果进行分析、判断或对不确定度进行分析，包括对实验改进的意见）。大学物理实验课绪论1§2.物理实验的重要作用

物理学是一门建立在实验基础上的科学，物理概念的建立、物理规律的发展、物理理论的形成都必须以严格的科学实验为基础，并通过科学实验来证实。在物理学发展的过程中，从经典物理学到现代物理学，纵观物理学三百多年的发展史，科学发展的每一步都是以实验为先导的。

伽利略的单摆实验和斜面实验为研究力学规律提供了重要依据，库仑通过滑板实验提出了摩擦定律，胡克的弹性实验、玻意耳的空气压缩实验、波雷里的表面张力实验为物理学提供了新事实和新规律。

实验可以发现新事实，实验结果可以为物理规律的建立提供依据

大学物理实验课绪论1

在电学方面如库仑定律的验证，欧姆定律的建立，奥斯特发现电流的磁效应，法拉第发现电解定律和电磁感应现象等，无一不是通过大量的实验得出来的。光的干涉、衍射、偏振以及双折射现象也都是首先从实验中发现的。

X射线、放射性和电子这一19世纪末的三大发现也是实验的结果，它们的发现为原子物理学的发展奠定了基础。例如卢瑟福从大角度α粒子散射实验结果证实了原子的有核模型的正确性等等。

大学物理实验课绪论1

实验又是检验理论正确与否的重要判据1905年爱因斯坦的光量子假说总结了光的微粒说和波动说之间的争论，能很好地解释勒纳德等人的光电效应实验结果，但是直到1916年当密立根以极其严密的实验证实了爱因斯坦的光电方程之后，光的粒子性才为人们所接受。1973年丁肇中用高能同步加速器发现了J/ψ粒子，进一步证实了盖尔曼1964年提出的夸克理论。电磁场理论的提出与公认假说库仑定律安培定律高斯定律法拉第定律麦克斯韦在1865年提出电磁场理论麦克斯韦方程组统一了电、磁、光现象,预言了电磁波的存在并预见到光也是一种电磁波1879年赫兹实验发现了电磁波的存在并证实电磁波的传播速度是光速电磁场理论才得到公认二十多年后

理论物理与实验物理是相辅相成的，规律、公式是否正确必须经受实验检验。只有经受住实验的检验，由实验所证实，才会得到公认。大学物理实验课绪论1

物理实验是一门必修课，我们所开设的每个实验题目都经过精心设计、安排，实验结果也比较有定论，它是对学生进行基础训练的一门重要课程。它不仅可以加深大家对物理理论的理解，更重要的是可使同学们获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是从事科学实验的起步，同时在培养良好的科学素质及严谨的作风、实事求是的精神方面也将起着潜移默化的作用。希望同学们重视这门课程的学习，真正能学有所得。

大学物理实验课绪论1§3测量误差和数据处理的基础知识§3-1测量与误差§3-2随机误差的处理§3-3测量不确定度及其估算§3-4有效数字及其运算法则§3-5实验数据处理基本方法大学物理实验课绪论1§3-1

测量与误差物理实验离不开测量。完整的测量结果应表示为：以电阻测量为例

包括：

测量对象测量对象的量值测量的不确定度测量值的单位

（Y=yU表示被测对象的真值落在（yU

，yU

）范围内的概率即被测对象量值在（yU

，yU）范围内包含着一定的真值的可能性。大学物理实验课绪论1测量测量可分为直接测量和间接测量直接测量是直接用仪器或器具测出量值的测量。间接测量是指依据待测量和某几个直接测得量的函数关系求出量值的测量。不论是直接测量还是间接测量，按其测量次数又可分为单次测量和多次测量。单次测量是只进行一次的测量。多次测量又可分为等精度测量和非等精度测量.大学物理实验课绪论1等精度测量的可靠性是相同的，因此只有等精度测量才能进行误差计算。实验中对同一待测量，用同一仪器或精度相同的仪器在同一条件下进行的多次测量是等精度测量（否则是非等精度测量）。物理实验中凡是要求进行多次测量的均指等精度测量。任何测量都可能存在误差（测量不可能无限准确)。大学物理实验课绪论1测量误差的定义和分类

误差△y＝测量值y－真值

y可能比真值大、也可能比真值小，因此误差△y可能是正的也可能是负的。在这里所说的真值是不知道的，是一个理想的概念，在实际测量中常用被测量的算数平均值（或标准值）来近似代替真值。误差的表示方法：

——绝对误差△y——相对误差误差分类:根据误差的性质和来源可将误差分为两大类;

——系统误差——随机误差(偶然误差)

大学物理实验课绪论1定义由于偏离了测量规定的条件或测量方法不完善等因素所引入的按某些规律出现的误差。特点测量结果向某一确定的方向偏离（即测量结果相对于真值或标准值总是偏大或偏小）或按某一确定的规律变化，所以系统误差也称恒定误差。产生原因由于测量仪器、测量方法、测量环境、测量者个人带入的误差。

系统误差大学物理实验课绪论1系统误差分类·已定系统误差——恒定系统误差

如：电表、螺旋测微计的零位误差、伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。消除的方法：调节零点或对零点进行修正。大学物理实验课绪论1电流表外接电流表内接大学物理实验课绪论1·未定系统误差——可变系统误差如：螺旋测微计制造时的螺纹公差，齿轮、光学分度头中分度盘等安装偏心引起的齿轮齿距误差、分度误差等。大学物理实验课绪论1消除的方法：

应从产生误差的根源上寻找原因。它要求测量人员对测量过程中可能产生误差的各个环节进行细致分析，根据具体的测量条件和误差的性质，采取一定的技术措施，选择适当的测量方法使误差在测量过程中相互抵消或补偿。●线性系统误差：由于它随某因素t按比例递增或递减，因而对任一量值而言，线性误差依赖t而相对该值具有负对称性。因此，在选取测量点时，注意取关于t的左右对称处，两次读数平均，即可消除线性系统误差。此方法称对称补偿法。如机械式测微仪、光学比长仪等，都以零为中心对称刻度，一般都存在随示值而递增(减）的示值误差。用对称补偿法可以消除这类误差。

大学物理实验课绪论1●周期性系统误差：可以相隔半个周期进行两次测量，取两次读数平均值，即可消除误差。如仪器度盘安装偏心、测微表针回转中心与刻度盘中心的偏心引起的刻度示值误差呈周期性变化。

●复杂规律系统误差：对于一些按复杂规律变化的系统误差，当不方便分析或分析需耗费大量精力与时间时，常常采用组合测量法来消除。(略）大学物理实验课绪论1随机误差●定义在实际测量同一物理量时出现的绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。●产生原因由于某些偶然的或不确定的因素所引起。例如:实验仪器由于环境温度变化、震动、电压波动、操作读数时的视差影响等。随机误差的出现从一次测量看是偶然的，但若测量次数充分多，结果中就会出现规律性——统计规律，即服从“正态分布”。如下图所示

大学物理实验课绪论1随机误差分布的四个性质：1.单峰性2.有界性3.对称性4.抵偿性大学物理实验课绪论1特点单峰性——小误差出现的概率比大误差出现的概率大。有界性——绝对值很大的误差出现的概率近于零。对称性——绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。抵偿性——对同一量的测量其误差的算术平均值随测量次数增加而越来越趋近于零。大学物理实验课绪论1误差的几个基本概念精密度：重复测量数据相互分散

的程度正确度：实验结果与真值的符合

程度

准确度：精密度与正确度的综合

反映

大学物理实验课绪论1图(A)图(B)图(C)精密度高正确度低精密度低正确度高准确度高大学物理实验课绪论1任一次的测量误差：（近真值）（偏差）m次：N1，N2，．．．Ni，．．．Nm（m

→∞）直接测量结果最佳值－算术平均值§3-2随机误差的处理大学物理实验课绪论1

假定对一个量进行了n次测量，测得的值为Ni(i=1,2，…，n)，可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值(假定无系统误差)

测量列的标准偏差

贝塞耳公式

测量列的算术平均值的标准偏差：直接测量误差的估计大学物理实验课绪论1随机误差的处理举例例：用标准米尺测某一物体的长度共10次，其数据如下（单位cm）：试计算算术平均值测量列的标准偏差S

算术平均值的标准偏差大学物理实验课绪论1解：大学物理实验课绪论1在范围内p=99.7%

真值落在内的置信度也是68.3%对于不同的置信区间，真值被包含的概率P不同。在范围内p=95.4%

只是一个通过数理统计估算的值，表示真值的一定的概率被包含在范围内，可算出这个概率是68.3%。称之为置信概率或置信度。

是一个误差范围，称为“误差限”或“置信限”置信区间和置信概率大学物理实验课绪论1

●拉依达准则凡是误差的数据为坏值，应当删除，平均值N和误差S应剔除坏值后重新计算。注意：拉依达准则是建立在的条件下，当n较少时，3S的判据并不可靠，尤其是时更是如此。

极限误差3S:极限误差测量数据在范围内的概率为99.7%坏值的剔除大学物理实验课绪论1对某一长度L测量11次，其数据如下：试用拉依达准则剔除坏值。解：当数据为11个时可以用拉依达准则剔除例：=20.33—10.72=9.61>3S大学物理实验课绪论1§3-3

测量不确定度及其估算不确定度的概念

由于误差的存在而被测量值不能确定的程度，是被测量值在某个量值范围内的评定。不确定度用U表示

误差以一定的概率被包含在量值范围（-U,+U)中真值以一定的概率被包含在量值范围中不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差的联合分布范围而不确定度总是不为零的正值，是可以具体评定的。大学物理实验课绪论1直接测量的不确定度的估算不确定度分为两类：

A类分量UA

——多次重复测量用统计方法评定，与随机误差

有关的分量。

B类分量UB

——用其他非统计方法评定，与未定系统误差有关的分量。总不确定度的合成

以上两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：

（物理实验教学中一般用总不确定度，置信概率取为95%）大学物理实验课绪论1A类分量简化估算

由于测量次数少，数据离散度大，测量结果将不符合正态分布，而是符合t分布规律。此时对随机偏差的估计，要在贝塞尔公式的基础上成上一个因子。即当置信概率P及测量次数确定后，也就确定了。教材11页给出了在P＝0.95时的部分数据。当测量次数在6－8次时误差并不大，此时A类不确定度可以简化为大学物理实验课绪论1

B类分量简化估算

作为基础训练，大学物理实验课中B类分量一般只考虑仪器误差所带来的不确定度。

即：

不确定度的合成

大学物理实验课绪论1A.由仪器的准确度表示B.由仪器的准确度级别来计算C.未给出仪器误差时连续可读仪器非连续可读仪器仪器误差的确定：最小分度/2最小分度大学物理实验课绪论1大学物理实验课绪论1数字秒表:最小分度=0.01sC.未给出仪器误差时非连续可读仪器大学物理实验课绪论1

直接测量不确定度估算过程（小结）

求测量列的平均值修正已定系统误差y0，得出被测量值y

用贝塞耳公式求标准偏差

标准偏差s乘以因子来求得UA

当5＜n≤10，置信概率为95%时，可简化认为UA

s

根据使用仪器得出UB

UB=仪由UA、UB合成总不确定度U

给出直接测量的最后结果：

大学物理实验课绪论1直接测量不确定度估算举例例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值yi分别为：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同时读得螺旋测微计的零位y0为：0.004,单位mm，已知螺旋测微计的仪器误差为=0.004mm，请给出完整的测量结果。解：测得值的最佳估计值为

测量列的标准偏差

测量次数n=6，可近似有

则：测量结果为

Y=0.246±0.004mm大学物理实验课绪论1设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量间接测量的不确定度由传递公式计算N=X+Y—ZN=XY/Z间接测量的不确定度合成大学物理实验课绪论1间接测量的不确定度合成过程1.先写出（或求出）各直接测量量xi的不确定度2.依据关系求出或3.用或求出或4.完整表示出Y的值

大学物理实验课绪论1已测得矩形宽、长结果分别是

求周长L=？解：

例：间接测量的不确定度合成举例大学物理实验课绪论1例：已知金属环的外径

内径

高度

求环的体积V和不确定度UV。解：求环体积

求偏导

合成

求UV

结果V=9.44±0.08cm3

大学物理实验课绪论1

在实验中我们所测的被测量都是含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数。§3-4有效数字及其运算法则大学物理实验课绪论1定义：在测量结果的数字表示中，由若干位可靠数字加一位可疑数字，便组成了有效数字。上述例子中的测量结果均为三位有效数字。§3-4-1

有效数字的一般概念大学物理实验课绪论1一、有效数字的一般概念例：用米尺测量物体的长度

L1=L2=3.43.45656

3.43.4大学物理实验课绪论1§3-4-2

有效数字位数的确定1.关于“0”的有效问题

当“0”在数字中间或末尾时有效如：等中的0均有效注意不能在数字的末尾随便加“0”或减“0”数学上：物理上：大学物理实验课绪论1

小数点前面的“0”和紧接小数点后面的“0”不算作有效数字如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m均是3位有效数字。注意：进行单位换算时，有效数字的位数不变。大学物理实验课绪论12.数值的科学记数法数据过大或过小时，可以用科学表达式。

某电阻值为20000（欧姆），保留三位有效数字时写成2.00104又如数据为0.0000325m，使用科学记数法写成3.2510-5m大学物理实验课绪论13.有效数字与仪器的关系有效数字的位数的多少，既与测量仪器的准确度有关，又与被测量物体本身的大小有关。

20分度游标卡尺L=2.525cm

（四位有效数字）

螺旋测微计L=2.5153cm

（五位有效数字）米尺L=2.52cm

（三位有效数字）大学物理实验课绪论1§3-4-3直接测量有效数字的确定

（1）用米尺测长度例：读数的一般规则：读至仪器误差所在的一位。

大学物理实验课绪论1当物体长度在24㎜与25㎜之间时，读数为24.*㎜当读数正好为24㎜时读数为24.0㎜被测物体大学物理实验课绪论1例：（2）用0.1级量程为100mA电流表测电流

大学物理实验课绪论1△仪=100mA×0.1%=0.1mA指针在82mA与83mA之间：读为82.*mA指针正好在82mA上：读为82.0mA对于0.1级表：大学物理实验课绪论1△仪=100mA×1.0%=1mA对于1.0级表指针在82mA与84mA之间：可读为82mA、83mA或84mA指针正好在82mA上：读为82mA大学物理实验课绪论1§3-4-4

间接测量有效数字的确定

——有效数字的运算法则1.加减法大学物理实验课绪论1例1：其中：试确定N的有效数字。解：

（1）求出N的不确定度（2）（3）用误差（估计误差范围的不确定度）决定结果的有效数字大学物理实验课绪论1例262.5+1.234=63.7

62.5+1.234—————63.734–––––––结果为63.7–大学物理实验课绪论1

加减法运算后的有效数字，取到参与运算各数中最靠前出现可疑数的那一位。加减法运算规则：大学物理实验课绪论1例19.68-5.848=13.83

19.68-5.848—————13.832––––––结果为13.83––大学物理实验课绪论12.乘除法大学物理实验课绪论1例4：其中:试确定N的有效数字。解：（2）计算不确定度（1）先计算N（3）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：大学物理实验课绪论1例53.216.5=21

3.216.5—————1605––––––结果为21––1926—————20.865–––––––大学物理实验课绪论1

乘除运算后结果的有效数字一般以参与运算各数中有效数字位数最少的为准。乘除法运算规则:大学物理实验课绪论1例62121.843=0.96____结果为0.96_大学物理实验课绪论13.乘方与开方大学物理实验课绪论1结果的有效数字与其底或被开方数的有效数字位数相同。如：错误正确运算规则：1002=100102100=10.049=7.049=74.02=164.02=16.0大学物理实验课绪论14.函数运算大学物理实验课绪论1对数函数lgx的尾数与x的位数相同例7lg100=2.000

lg1.983=0.297322714

0.2973lg1983=3.29722714

3.2973大学物理实验课绪论1

指数函数10x或ex的位数和x小数点后的位数相同（包括紧接小数点后面的0）例8106.25=1778279.411.8106100.0035=1.00809611.008大学物理实验课绪论1首先用传递公式计算cosx的不确定度x=20018’

Ux=1’0.0003弧度

求cosx的有效数字三角函数解：误差位在小数点后第四位而cos20o18’=0.937889…...根据不确定度:cos20o18’=0.9379例9Ucosx=|sinx|Ux=sin(20018’)0.0003=0.0001大学物理实验课绪论15.自然数与常量大学物理实验课绪论1自然数不是测量值，不存在误差，故有效数字是无穷位。

常数、e等的位数，可与参加运算的量中有效数字位数最少的相同或多取一位。

如在D=2R中，2不是一位有效数字，而是无穷位例10L=2R其中R=2.3510-2m就应取3.14(或3.142)即L=23.1422.3510-2=0.148(m)大学物理实验课绪论16.综合运算举例

50.00(18.3016.3)(1033.0)(1.00+0.001)=50.002.0

1001.00=1.0102

100=1.0大学物理实验课绪论110.02

lg100.0

27.321127.3135=1002.0000

0.01210435==210435大学物理实验课绪论1§3-5实验数据处理基本方法

§3-5-1

列表法（略）§

3-5-2

作图法§

3-5-3

逐差法（略）§

3-5-4

最小二乘法大学物理实验课绪论1

作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以1～2mm对应于测量仪表的仪表误差。根据表１，数据U轴可选1mm对应于0.10V，I轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）约为130mm×130mm。作图步骤：实验数据列表如下.

表1：伏安法测电阻实验数据§3-5-2作图法处理实验数据大学物理实验课绪论1

2.标明坐标轴

用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00

4.连成图线

用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。3.标实验点实验点可用“”、“”、“”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。大学物理实验课绪论15.标出图线特征在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小，从所绘直线上读取两点A、B的坐标就可求出R值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线6.标出图名

在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：至此作图完成大学物理实验课绪论1不当图例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图图1曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。大学物理实验课绪论1nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：大学物理实验课绪论1图2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.00