机械控制工程第二章

机械控制工程第二章课件第1页，课件共95页，创作于2023年2月

2.0基本概念1)建立数学模型的意义(1)可定性地了解系统的工作原理及其特性;(2)更能定量地描述系统的动态性能;(3)揭示系统的内部结构、参数与动态性能之间的关系。2)系统数学模型的形式（1）最基本形式是微分方程,它在时域中描述系统(或元件)动态特性；（2）传递函数形式，它极有利于对系统在复数域及频域进行深入的研究、分析与综合。第2页，课件共95页，创作于2023年2月3)数学模型的建立方法建立系统数学模型有两种方法：分析法和实验法,本章仅就分析法进行讨论。(1)分析法:根据系统和元件所遵循的有关定律来推导出数学表达式，从而建立数学模型。(2)实验法:对于复杂系统，需要通过实验，并根据实验数据，拟合出比较接近实际系统的数学模型。第3页，课件共95页，创作于2023年2月4)线性系统与非线性系统定义：描述系统的输入和输出之间动态关系的微分方程，如

如果系数均为常数，则式(2-1)为线性定常微分方程，简称常微分方程。相应的动态系统称为线性定常系统。大多数物理系统均属于这一类，这是我们研究的重点。若是时间t的函数，则该方程为线性时变的，相应的系统也称为线性时变系统；例如，宇宙飞船控制系统便是一个时变系统，因为随着宇宙飞船上燃料的消耗，飞船质量发生变化，而且当飞船远离地球后，重力也在发生变化。

第4页，课件共95页，创作于2023年2月若中有系数依赖于或它们的导函数，则该方程就是非线性的，相应的系统也称为非线性系统。线性及非线性这一特性并不随系统的表示方法而改变，它是系统本身的固有特性。线性系统与非线性系统的根本区别在于：线性系统满足叠加原理，

而非线性系统则不满足叠加原理。

线性化：为了分析研究非线性系统，在一定范围内将一些非线性因素忽略，近似地用线性数学模型来代替，这便是所谓数学模型的线性化。

本质非线性系统：例如电气系统中某些元件存在继电特性、饱和、死区和磁滞等现象，只能采取非线性方法进行分析与设计。这方面内容，本课程不作要求。

可加性：

齐次性：第5页，课件共95页，创作于2023年2月2.1系统的微分方程一．用分析法（解析法）列写微分方程的一般方法(1)确定系统或各元件的输入、输出变量。系统的给定输入量或扰动输入量都是系统的输入量，而被控制量则是输出量；(2)进行适当的简化，忽略次要因素；(3)从系统的输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理定理，列写出在运动过程中的各个环节的动态微分方程；(4)消除中间变量，写出只含有输入、输出变量的微分方程；(5)标准化。整理所得微分方程， 输出量降幂排列＝输入量降幂排列 一般将与输出量有关的各项放在方程左侧，与输入量有关的各项放在方程的右侧，各阶导数项按降幂排列。

第6页，课件共95页，创作于2023年2月例1图示为两个形式相同的RC电路串联而成的滤波网络，试写出以输出电压和输入电压为变量的滤波网络的微分方程。解：列写系统微分方程输入:电压 输出:电压中间变量简化(3)根据克希荷夫定律，可写出下列原始方程式：1部件的数学模型第7页，课件共95页，创作于2023年2月电路分析的基本方法

----基尔霍夫定律(1)基尔霍夫第一定律(基尔霍夫电流定律KCL)：

在电路任何时刻，对任一结点，所有支路电流的代数和恒等于零，即流出结点的取+号，流入结点的取-号。N为支路数。

(2)基尔霍夫第二定律(克希荷夫电压定律KVL)：

在电路任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即电压的参考方向与指定的绕行方向一致的取+号，相反的取-号。N为支路数。

第8页，课件共95页，创作于2023年2月(4)消去中间变量

式（2.1.1）就是系统的微分方程。

第9页，课件共95页，创作于2023年2月注意虽然电路由两个RC电路所组成，但不能把它看作两个独立的RC电路的连接。因为第二级电路的i2

要影响第一级电路的u1，列写方程式应考虑这个影响。这种后一级对前一级的影响叫做负载效应。存在负载效应时，必须把全部元件作为整体加以考虑。本例如果不考虑负载效应时，有：第一级：第二级：消去中间变量得到：显然与前面得到的结果不同。第10页，课件共95页，创作于2023年2月

例2图示为电枢控制式直流电机原理图，设为电枢两端的控制电压，为电机旋转角速度，为折合到电机轴上的总的负载力矩。当激磁不变时，用电枢控制的情况下，为给定输入，为干扰输入，为输出。系统中ed为电动机旋转时电枢两端的反电势；为电动机的电枢电流；为电动机的电磁力矩。

第11页，课件共95页，创作于2023年2月(1)输入变量为电压；输出变量为电机旋转角速度;中间变量;(2)根据基尔霍夫定律，电机电枢回路的方程为式中，L，R分别为电感与电阻。当磁通固定不变时，与转速成正比，即式中，为反电势常数。这样（2.1.5）式为根据刚体的转动定律，电动机转子的运动方程为(2.1.5)(2.1.6)(2.1.7)第12页，课件共95页，创作于2023年2月

式中，J为转动部分折合到电动机轴上的总的转动惯量。当激磁磁通固定不变时，电动机的电磁力矩与电枢电流成正比。即式中，km为电动机电磁力矩常数（3）消除中间变量将（2.1.8）式代入（2.1.7）式得上式略去了与转速成正比的阻尼力矩。应用（2.1.6）式和（2.1.9）式消去中间变量ia，可得令，则上式为

式（2.1.11）即为电枢控制式直流电动机的数学模型。由式可见，转速ω既由ua控制，又受ML影响。(2.1.8)(2.1.9)

(2.1.10)

(2.1.11)第13页，课件共95页，创作于2023年2月二．微分方程的增量化表示

前面从数学角度讨论了系统的模型。下面是考虑工程实际进一步讨论模型。

(1)电动机处于平衡状态，变量各阶导数为零，微分方程变为代数方程：此时，对应输入输出量可表示为：

则有这就是系统的稳态。

（2.1.12）

（2.1.13）第14页，课件共95页，创作于2023年2月

（2）系统的稳态并不能长期稳定，闭环控制系统的任务就是要系统工作在稳态。当输入量发生变化时，输出量相应变化，输入输出量可以记为：则式（2.1.11）可记为：考虑到，上式可变为

2.14式的意义是：对于定值控制系统，总是工作在设定值即稳态或平衡点附近，将变量的坐标原点设在该平衡点，则微分方程转换为增量方程，它同样描述了系统的动态特性，但它由于不考虑初始条件，求解及分析时方便了许多。

(2.1.14)第15页，课件共95页，创作于2023年2月三．非线性微分方程的线性化某些非线性系统，可以在一定条件下，进行线性化。图2.1.3是一个液压伺服系统，下面通过它讨论线性化问题。第16页，课件共95页，创作于2023年2月(1)输入变量为阀心位移x；输出变量为活塞位移y;中间变量

(2)按照液压原理建立动力学方程负载动力学方程为流量连续性方程为

q与p一般为非线性关系

(2.1.18)

(2.1.19)(2.1.20)第17页，课件共95页，创作于2023年2月（3）线性化处理将(2.17)在工作点领域做泰勒展开，当偏差很小时，可略去展开式的高阶项，保留一次项，并取增量关系，有：式中则(2.1.21)可以写成

当系统在预定工作条件，，下工作即分别为q,x,p,故（2.1.22）可以写为(2.1.21)

(2.1.22)

(2.1.23)第18页，课件共95页，创作于2023年2月

（4）消除中间变量由(2.1.23)可得

整理后可得线性化后的动力学方程为：(2.1.25)(2.1.26)第19页，课件共95页，创作于2023年2月

图2.1.4q,p,x三者线性关系第20页，课件共95页，创作于2023年2月

小偏差线性化时要注意以下几点：（1）必须明确系统工作点，因为不同的工作点所得线性化方程的系数不同。本题中参数在预定工作点的值均为零

（2）如果变量在较大范围内变化，则用这种线性化方法建立的数学模型，在除工作点外的其它工况势必有较大的误差。所以非线性模型线性化是有条件的，即变量偏离预定工作点很小。（3）如果非线性函数是不连续的（即非线性特性是不连续的），则在不连续点附近不能得到收敛的泰勒级数，这时就不能线性化。（4）线性化后的微分方程是以增量为基础的增量方程。第21页，课件共95页，创作于2023年2月1、传递函数的概念和定义

传递函数

在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。

零初始条件：

t<0时，输入量及其各阶导数均为0；

输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即t<0时，输出量及其各阶导数也均为0；2.2系统传递函数第22页，课件共95页，创作于2023年2月Laplace变换设函数f(t)(t0)在任一有限区间上分段连续，且存在一正实常数，使得：则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：式中：s=+j（，均为实数）；第23页，课件共95页，创作于2023年2月称为拉普拉氏积分；F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数，它是一个复变函数；f(t)称为F(s)的原函数；L为拉氏变换的符号。2、拉氏反变换L－1为拉氏反变换的符号。第24页，课件共95页，创作于2023年2月几种典型函数的拉氏变换

单位阶跃函数1(t)10tf(t)单位阶跃函数第25页，课件共95页，创作于2023年2月

指数函数（a为常数）指数函数0tf(t)1第26页，课件共95页，创作于2023年2月

正弦函数与余弦函数正弦及余弦函数10tf(t)f(t)=sintf(t)=cost-1由欧拉公式，有：

第27页，课件共95页，创作于2023年2月从而：同理：第28页，课件共95页，创作于2023年2月

单位脉冲函数(t)0tf(t)单位脉冲函数1由洛必达法则：所以：第29页，课件共95页，创作于2023年2月常用拉氏变换表第30页，课件共95页，创作于2023年2月5、拉氏变换的主要定理

叠加定理

齐次性：L[af(t)]=aL[f(t)]，a为常数；

叠加性：L[af1(t)+bf2(t)]=aL[f1(t)]+bL[f2(t)]

a，b为常数；显然，拉氏变换为线性变换。第31页，课件共95页，创作于2023年2月

积分定理

实微分定理第32页，课件共95页，创作于2023年2月

延迟定理设当t<0时，f(t)=0，则对任意0，有：函数f(t-)0tf(t)f(t)f(t-)第33页，课件共95页，创作于2023年2月

位移定理

初值定理

终值定理第34页，课件共95页，创作于2023年2月

数学说明：线性定常系统微分方程如下：

输入、输出的初始条件均为零时，作Laplace变换可得：

由定义可得：

将式（2.2.3）画成方框图，如图2.2.1所示。

图2.2.1系统框图则：(2.2.4)(2.2.1)(2.2.2)(2.2.3)第35页，课件共95页，创作于2023年2月

几点结论

传递函数是复数s域中的系统数学模型，其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。

若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s)决定，即传递函数表征了系统内在的固有动态特性。

传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性。即以系统外部的输入－输出特性来描述系统的内部特性。第36页，课件共95页，创作于2023年2月零点、极点考虑线性定常系统当初始条件全为零时，对上式进行拉氏变换可得系统传递函数的一般形式：第37页，课件共95页，创作于2023年2月则：N(s)=0称为系统的特征方程，其根称为系统的特征根。特征方程决定着系统的动态特性。N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。2、特征方程、零点和极点

特征方程式中，K称为系统的放大系数或增益。当s=0时：

G(0)=b0/a0=KM(s)=N(s)=第38页，课件共95页，创作于2023年2月从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。因此K反应了系统处于静态时，输出与输入的比值。

零点和极点将G(s)写成下面的形式：N(s)=0的根s=pj

(j=1,2,…,n)，称为传递函数的极点；决定系统瞬态响应曲线的收敛性，即稳定性式中，M(s)=0的根s=zi(i=1,2,…,m)，称为传递函数的零点；影响瞬态响应曲线的形状，不影响系统稳定性第39页，课件共95页，创作于2023年2月系统传递函数的极点就是系统的特征根。零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。

零、极点分布图

将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形称为传递函数的零、极点分布图。图中，零点用“O”表示，极点用“×”表示。

G(s)=S+2(s+3)(s2+2s+2)的零极点分布图012312-1-2-3-1-2j第40页，课件共95页，创作于2023年2月3、传递函数的几点说明

传递函数是一种以系统参数表示的线性定常系统输入量与输出量之间的关系式；传递函数的概念通常只适用于线性定常系统；

传递函数是

s的复变函数。传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数；

传递函数是在零初始条件下定义的，即在零时刻之前，系统对所给定的平衡工作点处于相对静止状态。因此，传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律第41页，课件共95页，创作于2023年2月

传递函数只能表示系统输入与输出的关系，无法描述系统内部中间变量的变化情况。

一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系，只适合于单输入单输出系统的描述。第42页，课件共95页，创作于2023年2月三．典型环节的传递函数典型环节：比例环节、惯性环节、微分环节、积分环节，振荡环节和延时环节。系统总可以分解为典型环节组成。下面介绍这些环节的传递函数及其推导：

第43页，课件共95页，创作于2023年2月1．比例环节（或称放大环节，无惯性环节，零阶环节）输出不失真也不延迟而按比例反映输入的环节称为比例环节，其动力学方程为：K为环节的放大系数或增益。其传递函数为：

（2.2.5）

第44页，课件共95页，创作于2023年2月R2R1ui(t)uo(t)运算放大器z1z2ni(t)no(t)齿轮传动副第45页，课件共95页，创作于2023年2月2、惯性环节（或一阶惯性环节）

动力学方程为一阶微分方程的环节为惯性环节，其传递函数为：式中，K为放大系数；T为惯性环节时间常数，惯性环节的方框图如图2.2.4所示。（2.2.6）

图2.2.4惯性环节第46页，课件共95页，创作于2023年2月如：弹簧-阻尼器环节xi(t)xo(t)弹簧-阻尼器组成的环节KC第47页，课件共95页，创作于2023年2月3．微分环节

具有输出正比于输入的微分，即具有的环节称为微分环节，显然，其传递函数为：式中，T为微分环节的时间常数，微分环节的方框图如图2.2.7所示（2.2.7）图2.2.7微分环节第48页，课件共95页，创作于2023年2月微分环节在物理系统中微分环节不独立存在，而是和其它环节一起出现。微分环节的输出是输入的导数，即输出反映了输入信号的变化趋势，从而给系统以有关输入变化趋势的预告。因此，微分环节常用来改善控制系统的动态性能。第49页，课件共95页，创作于2023年2月4、积分环节

具有输出正比于输入对时间的积分，即具有的环节称为积分环节，显然，其传递函数为：式中，T为积分环节的时间常数，积分环节的方框图如图2.3.13所示。图2.2.13积分环节（2.2.8）

第50页，课件共95页，创作于2023年2月如：有源积分网络

+CRi1(t)ui(t)uo(t)i2(t)a第51页，课件共95页，创作于2023年2月积分环节特点：

输出量取决于输入量对时间的积累过程。且具有记忆功能；

具有明显的滞后作用。积分环节常用来改善系统的稳态性能。如当输入量为常值

A时，由于：输出量须经过时间T才能达到输入量在t=0时的值A。第52页，课件共95页，创作于2023年2月5、振荡环节（或称二阶振荡环节）

振荡环节是二阶环节，其传递函数为：或写成

为无阻尼固有频率；T为振荡环节的时间常数，为阻尼比。方框图见图2.2.17。

阶跃输入时，输出有两种情况：

（1）当0≤ξ<1时，输出为一振荡过程，即为振荡环节；（2）当ξ≥1时，输出为一指数上升曲线而不振荡，最后达到常值输出。此时，二阶环节不是振荡环节，而是两个一阶惯性环节的组合。当T很小，ξ较大时，由式（2.2.10），可知可忽略不计，故分母变为一阶，二阶环节近似为惯性环节。图2.2.17第53页，课件共95页，创作于2023年2月6、延时环节（或称迟延环节）

延时环节是输出滞后输入时间，但不失真地反映输入的环节。一般与其他环节同时共存，不单独存在。延时环节的输入与输出之间有如下关系（τ为延迟时间）：（2.2.11）运动方程：第54页，课件共95页，创作于2023年2月

延时环节与惯性环节区别：惯性环节的输出需要延迟一段时间才接近于所要求的输出量，但它从输入开始时刻起就已有了输出；延时环节在输入开始之后，延时时间内并无输出，延时时间之后，输出就完全等于输入；简言之，输出等于输入，只是在时间上延时了一段时间间隔。

第55页，课件共95页，创作于2023年2月

小结

环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理装置或元件；

一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同组成；

同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的物理量不同，可起到不同环节的作用。第56页，课件共95页，创作于2023年2月2.3系统的传递函数方框图及其简化

一.传递函数方框图一个系统可由若干个环节组成，将这些环节以方框表示，其间用相应的变量联系起来，就构成系统的方框图。它是系统的一种图解表示方法。如图2.3.1所示。方框图表示有如下优点：（1）可以形象地表示系统的内部情况及各环节、各变量之间的关系；（2）可以由局部环节的方框联成整个系统的方框图，再将方框图简化，就易于写出整个系统的传递函数；（3）可以揭示和评价每个环节对系统的影响。第57页，课件共95页，创作于2023年2月1.方框图结构要素(1)函数方框

函数方框是传递函数的图解表示，方框中表示的是该输入输出之间的环节的传递函数。所以，方框的输出应是方框中的传递函数乘以其输入，即

第58页，课件共95页，创作于2023年2月(2)相加点

相加点是信号之间代数求和运算的图解表示，如图2．3．2所示。

1.相加点处，输出信号(离开相加点的箭头表示)等于各输入信号(指向相加点的箭头表示)的代数和；2.“十”号或“一”号表示该输入信号代数运算中的符号；3.在相加点处加减的信号必须是同种变量，且量纲相同；4.相加点可以有多个输入，但输出是唯一的。

(3)分支点分支点表示同一信号向不同方向的传递，如图2．3．3所示，在分支点引出的信号：量纲相同，数值相等.第59页，课件共95页，创作于2023年2月2.方框图的建立

建立系统方框图的步骤：

(1)建立系统(或元件)的原始微分方程；

(2)对微分方程进行Laplace变换，并根据各Laplace变换式中的因果关系，绘出相应的方框图；

(3)按照信号在系统中传递或变换的过程，依次将各传递函数方框图连接起来(同一变量的信号通路连接在一起)，系统输入量置于左端，输出量置于右端。第60页，课件共95页，创作于2023年2月示例：(1)输入变量为阀心位移x；输出变量为活塞位移y;中间变量

(2)按照液压原理建立动力学方程负载动力学方程为流量连续性方程为第61页，课件共95页，创作于2023年2月

例2图示为电枢控制式直流电机原理图，设为电枢两端的控制电压，为电机旋转角速度，为折合到电机轴上的总的负载力矩。当激磁不变时，用电枢控制的情况下，为给定输入，为干扰输入，为输出。系统中ed为电动机旋转时电枢两端的反电势；为电动机的电枢电流；为电动机的电磁力矩。

第62页，课件共95页，创作于2023年2月运动微分方程为：第63页，课件共95页，创作于2023年2月二.传递函数方框图的等效变换

实际自动控制系统：通常用多回路的方框图表示，如大环回路套小环回路，其方框图甚为复杂。为便于分析和计算，可基于下述的等效原则对方框图加以简化。第64页，课件共95页，创作于2023年2月1．串联环节的等效变换规则串联：前一环节的输出为后一环节的输入的联接方式称为环节的串联，如图2．3．8所示。串联后的传递函数为：故环节串联时等效传递函数等于各串联环节的传递函数之积第65页，课件共95页，创作于2023年2月

2.并联环节的等效变换规则各环节的输入相同，输出为各环节输出的代数和，这种联接方式称为环节的并联，如图2.3.9所示。则有环节并联时等效传递函数等于各并联环节的传递函数之和第66页，课件共95页，创作于2023年2月3．方框图的反馈联接及其等效规则

如下图所示称为反馈联接，它也是闭环系统传递函数方框图的最基本形式。单输入作用的闭环系统，其传递函数方框图总可以简化成图2．3．10所示的基本形式。

第67页，课件共95页，创作于2023年2月

图2．3．10中，称为前向通道传递函数，它是输出与偏差之比，即称为反馈回路传递函数，即

前向通道传递函数与反馈回路传递函数之乘积定义为系统的开环传递函数,它也是反馈信号与偏差之比，即（2.3.1）

（2.3.2）（2.3.3）第68页，课件共95页，创作于2023年2月输出信号与输入信号又之比，定义为系统的闭环传递函数，即

可以推出:若反馈回路传递函数H(S)=1,称为单位反馈。此时有

（2.3.4）

（2.3.5）第69页，课件共95页，创作于2023年2月4．分支点移动规则

若分支点由方框之后移到该方框之前，为了保持移动后分支信号不变，应在分支路上串人具有相同传递函数的方框，如图2．3．11(a)所示。

若分支点由方框之前移到该方框之后，为了保持移动后分支信号X3不变，应在分支路上串人具有相同传递函数的倒数的方框，如图2．3．1l(b)所示。第70页，课件共95页，创作于2023年2月5．相加点移动规则

若相加点由方框之前移到该方框之后，为了保持总的输出信号X3不变，应在移动的支路上串入具有相同传递函数的方框，如图2．3．1l(c)所示。

若相加点由方框之后移到该方框之前，应在移动的支路上串入具有相同传递函数的倒数的方框，如图2．3．1l(d)所示。第71页，课件共95页，创作于2023年2月6．分支点之间、相加点之间相互移动规则

分支点、相加点间的相互移动，均不改变原有的数学关系，因此，可以相互移动，如图2．3．12(a)、(b)。但分支点相加点之间不能直接移动，因为它们并不等效。第72页，课件共95页，创作于2023年2月

化简的方法主要是通过移动分支点或相加点，消除交叉联接，使其成为独立的小回路，以便用串、并联和反馈联接的等效规则进一步化简，一般应先解内回路，再逐步向外回路，一环环简化，最后求得系统的闭环传递函数。例：如图2．3．13所示，应用上述规则来简化一个三环回路的方框图，并求系统传递函数。图2.3.13(a)

第73页，课件共95页，创作于2023年2月

化简过程可按如下步骤进行：

(1)由(a)相加点前移得（b）;

图2.3.13(b)

第74页，课件共95页，创作于2023年2月(2)将（b）中，中间小环回路化为单一向前传递函数,得（c）；图2.3.13(c)第75页，课件共95页，创作于2023年2月(3)再消去(c)中第二个闭环回路，使之成为单位反馈的单环回路，得(d)；图2.3.13(d)第76页，课件共95页，创作于2023年2月(4)去掉（d）中单位反馈回路，得到单一向前传递函数，即原系统的闭环传递函数。

图2.3.13(e)第77页，课件共95页，创作于2023年2月方框图的等效变换及简化途径不是唯一的

除了简化求解系统传递函数，含有多个局部反馈的闭环传递函数，还可直接用梅逊增益公式求解：括号内每一项的符号是这样决定的：在相加点处，反馈信号为“相加”时取负号；反馈信号为“相减”时取正号。

(2.3.7)

第78页，课件共95页，创作于2023年2月

依此可直接由(a)作出（e），要特别注意，在应用式（2.3.7）时，必须要具备以下两个条件：（1）整个方框图只有一条前向通道；（2）各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。第79页，课件共95页，创作于2023年2月

如图2.3.14（a）中，系统有两个独立的局部反馈回路，其间没有公共的方框。不能若直接用式（2.3.7），应先将两局部反馈回路分别简化成两个方框，然后，将此两方框串联，得传递函数第80页，课件共95页，创作于2023年2月

在图2.3.14（b）中，系统的两个反馈回路间有公共的传递函数方框，因此，可直接用式(2.3.7)得出传递函数：若系统不能满足使用式（2.3.7）的两个条件，可先将其方框图化成满足使用条件的形式，然后，再应用式（2.3.7）求出闭环传递函数。第81页，课件共95页，创作于2023年2月2．4反馈控制系统的传递函数

控制系统一般会受到两类输人作用，一类是有用输入，或称给定输入、参考输入以及理想输入等；另一类则是扰动，或称干扰。给定输入通常加在控制装置的输人端，也就是系统的输入端；而干扰一般作用在被控对象上。为了消除干扰对系统输出的影响，一般采用反馈控制的方式，将系统设计成闭环系统。典型结构可用图2.4.1(a)所示的方框图表示。图2.4.1(a)反馈控制系统的典型框图

第82页，课件共95页，创作于2023年2月应用叠加原理可分别求出在输入信号和由扰动作用时，反馈控制系统的传递函数，即闭环传递函数。

输入信号作用下的闭环传递函数此时令扰动为零，可把图2.4.1(a)简化为图2.4.1(b)，图2.4.1(b)输入作用下的系统框图第83页，课件共95页，创作于2023年2月

根据有反馈连接时的方块图等效，可求得输出量与输入量之间的闭环传递函数G(s)为式中，称为系统的开环传递函数。它是主反馈回路断开时，反馈信号与输入信号之间的传递函数。由2.4.1式可求得系统在输入作用下的输出为表明系统的输出响应取决于闭环传递函数和输入信号的形式。（2.4.1）

（2.4.2）第84页，课件共95页，创作于2023年2月