机器设备寿命估算

机器设备寿命估算第1页，课件共107页，创作于2023年2月第1节概述机器设备的寿命是指设备从开始使用到淘汰的整个时间过程。导致设备淘汰的原因，可能是由于自然磨损使得设备不能正常工作，或技术进步使得设备功能落后，或经济上不合算等。设备的寿命分：自然寿命、技术寿命和经济寿命。第2页，课件共107页，创作于2023年2月

一、自然寿命自然寿命(物理寿命、使用寿命)，指设备在规定的使用条件下，从投入使用开始到因物质损耗而报废所经历的时间。自然寿命受有形磨损影响，引起设备有形磨损的原因很多，如摩擦损耗、疲劳损耗、腐蚀、蠕变、冲击、温度、日照、霉变等。第3页，课件共107页，创作于2023年2月简单机器可能只受一种形式的损伤，其自然寿命一般根据所受损伤的形式来计算。以摩擦损耗为主的机器，自然寿命是根据其磨损寿命确定；受疲劳载荷作用的机器设备，自然寿命是根据疲劳寿命来确定。复杂机器往往同时承受多种损伤。对设备的正确使用、维护和修理可以延长其自然寿命。反之，使用不当、不良的维护和修理会缩短设备的自然寿命。第4页，课件共107页，创作于2023年2月

二、技术寿命技术寿命：设备从投入使用到因技术落后而被淘汰所经历的时间。第Ⅱ种无形磨损可以缩短技术寿命，设备通过现代化改造可以延长其技术寿命。第5页，课件共107页，创作于2023年2月

（二）无形磨损无形磨损指由于科技进步而不断出现性能更加完善、生产效率更高的设备，使原有设备价值降低；或生产相同结构的设备，由于工艺改进或生产规模扩大等原因，使得其重置价值不断降低，导致原有设备价值的贬值。

1.第Ⅰ种无形磨损：由于相同结构设备重置价值的降低而使原有设备价值的贬值。

2.第Ⅱ种无形磨损：由于出现性能更加完善、效率更高的设备而使原有设备在技术上显得陈旧和落后所产生的无形磨损。

第6页，课件共107页，创作于2023年2月

三、经济寿命经济寿命：指设备从投入使用到因继续使用不经济而退出使用所经历的时间。经济寿命受有形磨损和无形磨损的共同影响。设备到了自然寿命后期，由于设备不断老化，必须支出的维修费用、能源消耗费用也越来越高，依据设备的维持费用来决定设备的更新周期即为设备的经济寿命。第7页，课件共107页，创作于2023年2月第Ⅰ种无形磨损会引起设备更新成本的降低，因此，更新设备比维护旧设备更合算。第Ⅱ种无形磨损也会直接影响设备的经济寿命，在技术进步情况下，由于新的效率更高的设备的出现，继续使用旧设备在经济上并不合算。第8页，课件共107页，创作于2023年2月第2节磨损寿命磨损主要发生在具有相对运动的零部件上，如轴承、齿轮、机床轨道等，其后果是破坏零部件的配合尺寸和强度，当磨损量超过允许极限时，导致设备失效。它是机器设备实体性损耗的主要形式之一。据统计，世界上1/3以上的能源消耗在各种摩擦损耗上，80%的机器零部件是由于磨损而报废。第9页，课件共107页，创作于2023年2月

一、磨损的基本概念磨损是指固体相对运动时，在摩擦作用下，摩擦面上物质不断耗损的现象。这种磨损是诸多因素相互影响的复杂过程，是伴随摩擦而产生的必然结果。其主要表现形式为物体尺寸或几何形状的改变、表面质量的变化。它使机器零件丧失精度，并影响其使用寿命和可靠性。主要针对第Ⅰ种有形磨损。是由于使用而发生的实物形态的磨损，它发生在具有相对运动的零部件之间，比如：轴和轴承之间、齿轮牙齿的磨损、机床的导轨。

第10页，课件共107页，创作于2023年2月磨损的原因：一是相对运动，二是摩擦，其影响后果是破坏了零部件配合尺寸和强度，当磨损量超过允许极限的时候，会导致设备的失效。第11页，课件共107页，创作于2023年2月(一)正常的磨损过程分为三个阶段：即初期磨损阶段(第Ⅰ阶段)、正常磨损阶段(第Ⅱ阶段)和急剧磨损阶段(第Ⅲ阶段)。

二、典型的磨损过程其中S是轴和孔之间的间隙。第12页，课件共107页，创作于2023年2月1.初期磨损阶段(第Ⅰ阶段)：

（1）这一段是从01到A，即初期磨损阶段，也就是我们通常所说的磨合期。刚开始时，轴和孔之间的间隙是001，即Smin，到达A点时，成为S0，磨损是S0-Smin，时间是△t1。

（2）特点：零部件表面的宏观几何形状和微观几何尺寸都发生明显变化，磨损速度很快。第13页，课件共107页，创作于2023年2月2.正常磨损阶段(第Ⅱ阶段)：

（1）这个阶段从A点到B点，对应的时间是△t2。

（2）特点：磨损进入正常期，磨损速度比以前要缓慢，磨损情况较稳定，磨损量随时间均匀的增加，二者成线性关系，或者是成正比例关系，也就是说曲线中的AB段是一条斜直线。第14页，课件共107页，创作于2023年2月3.急剧磨损阶段(第Ⅲ阶段)：

（1）就是B点以后的阶段。

（2）特点：由于零部件已经达到它的使用寿命而继续使用，破坏了正常磨损关系，于是磨损速度大大加快，磨损量急剧上升，造成机器设备的精度、技术性能和生产效率明显下降。第15页，课件共107页，创作于2023年2月由设备磨损规律的分析可知：

1.如果设备使用合理，加强维护，可延长设备正常使用阶段的期限，保证加工质量并提高经济效益。

2.对设备应该进行定期检查。为了避免使设备遭到破坏，在进入第三阶段之前就进行修理，不是等到发生急剧磨损后才修理。

3.机器设备在第二阶段的磨损与时间或加工零件的数量成正比，因此设备的磨损可通过试验或统计分析方法，计算出正常条件下的磨损率和使用寿命。第16页，课件共107页，创作于2023年2月

（二）磨损方程磨损方程把磨损量和时间的关系用函数关系定量的表示出来。

1.第Ⅰ阶段磨损方程

（1）特点：时间很短，磨损快。一般将曲线简化为直线；

（2）方程：

式中：S－配合间隙；

Smin－最小配合间隙，也就是初始间隙；

S0－第Ⅰ阶段结束时的配合间隙；△t1－第Ⅰ阶段磨损时间。第17页，课件共107页，创作于2023年2月2.第Ⅱ阶段磨损方程（1）第Ⅱ阶段所对应的磨损曲线AB段基本上为一条直线。

（2）对应的磨损曲线方程式为：

式中：Smax－最大磨损极限；

△t2－第二阶段磨损时间。第18页，课件共107页，创作于2023年2月注意：（1）Smax叫做最大配合间隙更合适一些，就是磨损到正常寿命结束的时候，最大的间隙是多少。最大磨损极限应该是：Smax-Smin。

（2）tgα，即直线的斜率叫做磨损强度，等于单位时间磨损的厚度，磨损强度越大，表明材料耐磨性越差。零件进入急剧磨损阶段后，就不能正常使用，必须进行修复或者更换，故没有第三阶段的磨损方程。第19页，课件共107页，创作于2023年2月3.简化的磨损方程方程：

由于第一阶段，即初期磨损阶段，这段时间很短，如忽略不计，就得到了这个简化的磨损方程。第20页，课件共107页，创作于2023年2月

（三）磨损寿命

1.设备的正常寿命T是第一阶段和第二阶段时间之和。

T=△t1+△t2

2.简化后

式中：△smax—

最大允许磨损量

s0—

第Ⅰ阶段结束时的配合间隙第21页，课件共107页，创作于2023年2月

（四）磨损率磨损率是指实际磨损量和极限磨损量之比。用αm

表示。

式中：αm

——磨损率；

Δs

——实际磨损量。第22页，课件共107页，创作于2023年2月

三、剩余磨损寿命的计算对以磨损为主的机器或零部件，可以根据磨损曲线计算其剩余磨损寿命或磨损率。对新机器或零部件磨损寿命的估算，首先要确定材料的磨损强度tgα和最大磨损极限smax，则设备总的磨损寿命为：

T=(smax－so)/tgα=Δsmax/tgα第23页，课件共107页，创作于2023年2月对在用机器设备的磨损强度可根据历史数据估算，首先应确定实际磨损量Δs、已运行时间Δt，根据上述参数估算磨损强度tgα:

tgα=Δs/Δt然后根据磨损方程计算剩余磨损寿命Ts

：

Ts

=(Δsmax－Δs)/tgα

第24页，课件共107页，创作于2023年2月[例1]已知磨损强度为每年0.5mm，设备运行三年后，磨损率为1/4，计算设备的剩余寿命和极限磨损量。解：总寿命为：年

剩余寿命为：12－3=9年

实际磨损量为：3×0.5=1.5mm

极限磨损量为：12×0.5=6mm第25页，课件共107页，创作于2023年2月

例2.某起重机卷筒主要损耗形式是钢丝绳与卷筒摩擦对卷筒的磨损。该卷筒原始壁厚20mm，现在壁厚为18.5mm。根据起重机卷筒的报废标准，筒壁最大磨损允许极限是原筒壁厚度的20%，该起重机已运行4年，估算卷筒的剩余磨损寿命和磨损率。解:(1)该卷筒极限磨损量ΔSmax

：

ΔSmax=20mm×20%

=4(mm)(2)该卷筒实际磨损量Δs:

Δs=20mm-18.5mm=1.5(mm)

第26页，课件共107页，创作于2023年2月

(3)磨损强度tgα：

tgα=Δs/Δt=(20-18.5)/4=0.375(mm/年)

(4)剩余磨损寿命Ts:

Ts=(Δsmax-Δs)/tgα=(4-1.5)/0.375=6.67(年)(5)磨损率:

αm=Δs/Δsmax=1.5/4=37.5%第27页，课件共107页，创作于2023年2月

二、典型的磨损过程1.典型的磨损过程分为三个阶段：

(1)初期磨损阶段(第Ⅰ阶段)

：零部件表面的宏观几何形状和微观几何尺寸都发生明显变化，磨损速度很快。第28页，课件共107页，创作于2023年2月初期磨损阶段的磨损方程为：简化为直线处理，磨损方程为：式中：S

－配合间隙；

Smin

－最小配合间隙；

So

－第Ⅰ阶段结束时的配合间隙；

Δt1－第Ⅰ阶段磨损时间。第29页，课件共107页，创作于2023年2月

(2)正常磨损阶段(第Ⅱ阶段)：磨损情况比较稳定，磨损量随时间均匀增加，即二者成线性关系。

正常磨损阶段的磨损方程：

s=so+(t－Δt1)tgα

=so+(t－Δt1)(smax－so)/Δt2

(Δt1

≤t≤Δt1＋Δt1)

式中：smax－最大磨损极限；

Δt2

－第二阶段磨损时间。

第30页，课件共107页，创作于2023年2月(3)急剧磨损阶段(第Ⅲ阶段)：磨损量急剧上升，机器设备的精度、技术性能和生产效率明显下降。在进入急剧磨损阶段之前，应该进行修理。

2.简化磨损方程

将第Ⅰ阶段(初期磨损阶段)忽略不计，即Δt1＝0，

so≈smin；

s＝so+

t×tgα

＝so+

t(smax－so)/Δt2

第31页，课件共107页，创作于2023年2月3.磨损寿命：设备的正常磨损寿命T应该是第一阶段和第二阶段时间之和。简化后：剩余寿命为：

式中：ΔSmax－最大允许磨损量

第32页，课件共107页，创作于2023年2月4.磨损率磨损率指零件实际磨损量与极限磨损量之比，如第

I

阶段忽略不计，按简化的磨损方程则磨损率的计算公式：

αm＝(s－so)/(sm－so)

＝Δs/Δsmax

式中:αm

－磨损率;

Δs－实际磨损量。

Δsmax－最大允许磨损量第33页，课件共107页，创作于2023年2月

三、剩余磨损寿命的计算

对以磨损为主的机器或零部件，可以根据磨损曲线计算其剩余磨损寿命或磨损率。对新机器或零部件磨损寿命的估算，首先要确定材料的磨损强度tgα和最大磨损极限smax，则设备总的磨损寿命为：

T=(smax－so)/tgα=ΔSmax/

tgα第34页，课件共107页，创作于2023年2月

对在用机器设备的磨损强度可根据历史数据估算，首先应确定实际磨损量Δs、已运行时间Δt，根据上述参数估算磨损强度

tgα:

tgα=Δs/Δt

然后根据磨损方程计算剩余磨损寿命

Ts:

Ts

=(Δsmax－Δs)/tgα

第35页，课件共107页，创作于2023年2月

例1.已知磨损强度为0.5mm/年，设备运行三年后，磨损率为

1/4,求剩余寿命及极限磨损量。解：总寿命:3/(1/4)=12(年)

剩余寿命:12－3=9(年)

极限磨损量:12×0.5=6(mm)第36页，课件共107页，创作于2023年2月

例2.某起重机卷筒主要损耗形式是钢丝绳与拳筒摩擦对卷筒的磨损。该卷筒原始壁厚

20mm，现在壁厚为18.5mm。根据起重机卷筒的报废标准，筒壁最大磨损允许极限是原筒壁厚度的

20%，该起重机已运行

4年，估算卷筒的剩余磨损寿命和磨损率。解:(1)

该卷筒极限磨损量ΔSmax

：

ΔSmax=20mm×20%

=4(mm)(2)该卷筒实际磨损量

Δs:

Δs=20mm-18.5mm=1.5(mm)

第37页，课件共107页，创作于2023年2月

(3)

磨损强度tgα： tgα=Δs/Δt=(20-18.5)/4=0.375(mm/年)

(4)

剩余磨损寿命Ts: Ts=(ΔSmax-Δs)/tgα=(4-1.5)/0.375=6.67(年)

(5)

磨损率:

αm=Δs/ΔSmax=1.5/4=37.5%第38页，课件共107页，创作于2023年2月第3节疲劳寿命理论及应用

一、基本概念

(一)

应力

应力是机械零件的材料内任一点处由于外力作用或不均匀加热或永久变形产生的单位截面积上的内力。应力用内力与截面积的比值表示。应力在垂直于截面方向的分量：正应力(法向应力),

用σ表示；在平行于截面方向的分量：切应力(剪应力),

用τ表示。重点内容，甚至是全书的重点。第39页，课件共107页，创作于2023年2月

（一）应力假设一根粉笔，两端用手一拉，就断了，这说明粉笔中间有力在传递，如果没有力就不会断裂，粉笔内部有力量就叫内力。这个内力的大小还不足以决定是否是粉笔会发生断裂破坏，但是应力的大小是破坏的主要依据。

1.内力：物体的一部分对另一部分的机械作用。

2.应力：应力就是单位面积上的内力。σ:正应力，法向应力，与截面垂直Τ:切应力，剪应力，与截面平行正应力和切应力是度量零件强度的两个物理量，常用单位：兆帕（MPa）。第40页，课件共107页，创作于2023年2月正应力表示零件内部相邻两截面间拉伸和压缩的作用；切应力表示相互错动的作用。正应力和切应力的向量和称为总应力。第41页，课件共107页，创作于2023年2月（二）应变

1.应变是外力作用引起的形状和尺寸的相对改变。

2.注意：

第一，形状改变比如铆钉受剪切力作用后，截面由圆形变为椭圆形或不规则的形状，尺寸的改变比如杆受拉后伸长，受压后缩短；

第二，应变和变形不同，变形量是绝对量，如伸长了1毫米，而应变是伸长量与原来长度的比值，没有单位。第42页，课件共107页，创作于2023年2月3.当外力去掉以后，如果物体的变形能完全消除，物体能完全恢复到原来的状态，就是原来的尺寸和形状，那么这就叫做弹性应变；如果只能部分恢复到原来的状态，那么残留下来的那一部分变形称为塑性变形。相应的应变就叫塑性应变。也叫残余变形。与正应力对应的是线应变，与切应力对应的是角应变。

第43页，课件共107页，创作于2023年2月（三）材料强度一般，决定材料的强度，就用这种材料制成一定尺寸、一定粗糙度的光滑的试件，也叫试样、试棒。然后在相应的材料试验机上做试验。低碳钢试棒在受轴向静拉力时，轴向负荷P与绝对轴向变形Δl的关系曲线，图8-2。1.负荷较小时，材料的轴向变形与负荷成线性关系；负荷超过Pp后，呈非线性关系。保持线性关系的最大负荷为比例极限负荷Pp。与该点相对应的应力称为比例极限σp，也就是应力与应变为线性关系的最大应力。第44页，课件共107页，创作于2023年2月第45页，课件共107页，创作于2023年2月2.负荷小于Pe时，材料的变形为弹性变形，大于Pe时则产生塑性变形，与该点相对应的应力为弹性极限σe。

3.当负荷增大到一定值时，在负荷不增加或减小的情况下，试样还继续伸长，这种现象叫屈服。屈服阶段的最小负荷是屈服点的负荷Ps，与之对应的应力称为屈服极限σs。

对没有出现明显屈服现象的材料，用产生0.2%残余变形的应力作为条件屈服极限。第46页，课件共107页，创作于2023年2月4.当负荷达到一个最大值Pb，试样的某一截面开始急剧缩小，致使负荷下降，该负荷为强度极限负荷。与之相对应的应力称为强度极限或抗拉强度σb。它是材料拉断前的最大应力。

5.当负荷达到PK时，试样断裂。这个负荷称为断裂负荷。屈服极限σs、强度极限σb是评价材料静强度的重要指标。

第47页，课件共107页，创作于2023年2月6.小结：

（1）比例极限σP

：是应力和应变、力和变形成线性关系的最大应力；

（2）弹性极限σe

：保持弹性变形的最大应力，超过它就不再仅仅是弹性变形，还有塑性变形；

（3）屈服极限σs

：是开始出现屈服现象的应力，所谓屈服，就是负荷不再增加，但试件还在继续伸长的这种现象，有一些材料，比如铸铁，高强度钢，没有明显的屈服现象，那我们就以产生0.2%残余变形的应力作为条件屈服极限。

（4）强度极限σb

：是指材料拉断前的最大应力，也叫做抗拉强度；

（5）试件断裂处的负荷叫做断裂负荷。

其中，必须掌握的就是屈服极限σs和强度极限σb，这是评价材料静强度的重要指标。第48页，课件共107页，创作于2023年2月（四）许用应力

1.定义：许用应力是机械设计中，允许零件或构件承受的最大应力值。除了考虑屈服极限，而且还要考虑生产的安全性。

2.公式：

(1)对于塑性材料(大多数结构钢、铝合金等)，

(2)对于脆性材料(高强度钢、铸铁等)，ns、nb

是安全系数。注意：第一，最大应力小于许用应力；第二，许用应力，不同的材料公式是不同的；第三，安全系数是大于1的数，不同的行业是不同的，大的可以到10。ns、nb

是不等的。

第49页，课件共107页，创作于2023年2月[例3]45号钢制圆杆承受拉伸载荷Q＝5×104N，材料的屈服极限σs=300Mpa，安全系数ns=4，试计算该圆杆的直径。可取圆杆的直径为30mm。

注意：第一，实际是等于29.13×10-3m，即上述答案。第二是单位的换算。第50页，课件共107页，创作于2023年2月

二、疲劳及疲劳寿命1.静应力：就是应力的大小和方向不随时间而改变。（上述讨论的内容）2.交变应力：指应力的大小和方向随时间呈周期性的变化的应力。如手折铁丝。3.疲劳寿命：材料在疲劳破坏前所经历的应力循环数称为疲劳寿命。第51页，课件共107页，创作于2023年2月

三、疲劳寿命曲线

1.疲劳寿命曲线：就是S-N曲线

(1)种类：应力—寿命曲线(σ—N(应力循环数)曲线)，应变—寿命曲线(δ—N曲线)。

(2)数学表达式：

σm·

N=C式中：m、C——材料常数。第52页，课件共107页，创作于2023年2月第53页，课件共107页，创作于2023年2月2.小结：

(1)水平起始点M对应的应力值σ叫做疲劳极限。

①疲劳极限：是可以承受无限次应力循环而不会发生疲劳破坏的最大应力。

②疲劳极限比材料静强度极限要低得多。

(2)疲劳极限的数值不仅和材料有关，还和循环特征有关，对称循环条件下，最容易发生疲劳破坏，相应的疲劳极限值最低，脉动循环好一点，所以，对一种材料的疲劳极限通常用σr表示，r这个下标代表循环特征，具体来说，对称循环时，材料的疲劳极限用σ-1表示，而脉动循环时，材料的疲劳极限用σ0表示，σ-1小于σ0

。第54页，课件共107页，创作于2023年2月(3)对应M点的横坐标叫做循环基数，用符号N0表示，N0一般是107，也就是1000万，但是对于具体的材料、具体的循环特征，N0有所不同。

①N0将S—N曲线分成两部分。在N0点右边的部分，是无限寿命区，如果承受的应力小于疲劳极限，试件就可以承受无限次应力循环而不发生疲劳破坏；②M点左边的区域为有限寿命区，又称条件疲劳极限，即当材料所承受的最大应力大于它的疲劳极限时，只能承受有限次应力循环，而不能是无限次。越靠近纵坐标，即应力越大，疲劳寿命越短。③N低于104～105时对应的有限寿命区称为低周疲劳区。

④在有限寿命区，应力和循环次数的关系用方程:

来表示。σm·

N=C第55页，课件共107页，创作于2023年2月[例4]某标准试件，已知σ-1=300Mpa，N0=107，m=9。试计算在对称循环交变应力σ1＝500Mpa和σ2＝260Mpa作用下的疲劳寿命。解：（1）此试件的疲劳极限σ-1=300Mpa，在高于对称循环交变应力σ1max=500Mpa作用下产生疲劳破坏，其疲劳寿命为：可以看出，应力大了不到一倍，但疲劳寿命却小了100倍，可见应力对疲劳寿命的影响是相当大的。第56页，课件共107页，创作于2023年2月（2）在对称循环交变应力σ2max=260Mpa作用下的疲劳寿命。

答：σ2max＜σ-1低于疲劳极限，在无限寿命区，零件的寿命是无限的。

如果计算结果比N0大，肯定是在无限寿命区，计算错。第57页，课件共107页，创作于2023年2月

四、循环应力的特性1.交变应力的参数：

最大应力σmax、最小应力σmin

、平均应力σm、应力幅σa

、循环特征r。第58页，课件共107页，创作于2023年2月2.图示：第59页，课件共107页，创作于2023年2月r=-1，称为对称循环对称循环的特点：(1)循环特征r等于-1；

(2)最大应力和最小应力大小相等，符号相反；

(3)平均应力等于0；

(4)应力幅σa=最大应力σmax。第60页，课件共107页，创作于2023年2月r=0，称为脉动循环脉动循环的特点：

(1)循环特征r等于0；

(2)应力幅等于平均应力，都等于二分之一最大应力；

(3)最小应力等于0。第61页，课件共107页，创作于2023年2月静应力特点：(1)最大应力等于最小应力，等于平均应力；

(2)应力幅等于0；(3)循环特征。第62页，课件共107页，创作于2023年2月3.对称循环的特点：（1）循环特征r等于-1；

（2）最大应力和最小应力大小相等，符号相反；

（3）平均应力等于0；（4）应力幅σa=最大应力σmax。4.脉动循环的特点：（1）循环特征r等于0；

（2）应力幅等于平均应力，都等于二分之一最大应力；

（3）最小应力等于0。第63页，课件共107页，创作于2023年2月5.静应力特点：

（1）最大应力等于最小应力，等于平均应力；

（2）应力幅等于0；（3）循环特征。提醒两点：第一，r等于+1，说明是静应力，静应力也是交变应力的一个特例，即循环特征等+1；第二，在静应力中，应力幅等0，表明静应力中没有表示变动的成分，反过来，应力幅表示了交变应力中动的成分。再看对称循环，也是最典型的交变应力，也是最危险的，相当于把铁丝来回折断一样，是最危险的，也最易发生破坏。在对称循环中，平均应力等于0，在静应力中，平均应力等于最大。如果说，应力幅表明交变应力中变动的成分，那么就可以说，平均应力表示交变应力中静的部分，一般的交变应力指的这里看到的，实际上，既有静的部分σm，也有动的部分σa，两部分之和就是一般情况下的交变应力。第64页，课件共107页，创作于2023年2月6.举例：

(1)σa=100Mpa，σm=0，求r。(2)已知平均应力σm=

20Mpa，r=0，求σa,σmar,σmin。

第65页，课件共107页，创作于2023年2月7.疲劳极限曲线（1）A点表示对称循环条件下的疲劳极限；（2）B点表示接近于0时的疲劳极限；即强度极限。（3）C点表示脉动循环的疲劳极限。在曲线内部是无限寿命区，之外是有限寿命区。此曲线需要大量的试验才能画出，为了简化，可把ACB三点或AB两点连起来的折线来代替曲线，这样虽然计算不精确，但是一方面可大大降低试验的工作量，另一方面也更安全。图8-4疲劳极限曲线第66页，课件共107页，创作于2023年2月五、疲劳极限零件或构件要和试件的材料相同，才具有可比性，试件前面已经说过，实际的零件和试件是不同的，其一，尺寸大小不同；其二表面状态不同，零件粗糙度比试件大，这意味着在使用过程中会产生微观裂纹等缺陷，因此，对零件的强度不影响；其三，还存在引起应力集中的因素，如有圆角，键槽、螺纹，即破坏是从最薄弱环节开始，所以设计时要考虑应力集中系数K，尺寸系数ε，表面状态系数β。考虑零件的应力循环特征、尺寸效应、表面状态应力集中等因素的零件疲劳极限如表8-1所示。第67页，课件共107页，创作于2023年2月第68页，课件共107页，创作于2023年2月

（一）有效应力集中系数K有效应力集中系数是指在相同试验条件下，光滑试件与有应力集中的试件的疲劳极限之比(其确定方法有实验法和计算法两种)。应力集中是由于构件截面尺寸突然变化而引起应力局部增大的现象。在等截面构件中，应力是均匀分布的，如图所示的一根轴，在截面突然变小的地方就会引起应力集中，如食品塑料袋在缺口处就容易撕开。第69页，课件共107页，创作于2023年2月

（二）尺寸系数ε尺寸系数是指在相同情况下，尺寸为d的零件的疲劳极限与标准试件的疲劳极限之比。（三）表面状态系数β经过某种加工的零件的疲劳极限与标准试件的疲劳极限之比。表面粗糙度的值高于标准试件时β＜1.0；用表面强化方法，如表面热处理和表面冷加工硬化等，可使β大于1.0。一般的小于1。第70页，课件共107页，创作于2023年2月（四）不对称循环度系数Ψ

指应力循环特征对疲劳极限的影响系数，Ψσ、Ψτ分别表示弯曲和扭转时的情况。

对于对称循环的情况，即r=-1时，对于脉动循环的情况，即r=0时，

疲劳强度的安全条件，即交变应力作用下，零件构件强度是什么呢，前面讲过，最大应力小于许用应力，此时，安全系数n必须大于等使用的安全系数[n]，而这个安全系数就是零件的疲劳极限σ-1k除以最大应力σmax,注意这个最大应力是交变应力，发生在危险截面。第71页，课件共107页，创作于2023年2月[例5]某机器中使用的轴，其危险截面上的最大弯曲应力σmax＝80Mpa,最小弯曲应力σmin＝-80Mpa,该截面的尺寸系数εσ＝0.84，表面状态系数β＝0.93，有效应力集中系数Kσ＝1.88，轴所使用的材料的弯曲疲劳极限σ-1=245Mpa，若规定安全系数[n]＝2。试校核该轴是否安全？解:即该轴承受对称循环交变弯曲应力。（2）考虑尺寸系数、表面状态系数以及应力集中系数后，该轴的对称循环疲劳极限为：第72页，课件共107页，创作于2023年2月（3）该轴段的安全系数

结论：该轴不安全。第73页，课件共107页，创作于2023年2月

六、疲劳损伤积累理论疲劳损伤积累理论认为：当零件所受应力高于疲劳极限时，每一次载荷循环都对零件造成一定量的损伤，且这种损伤是可积累的；当损伤积累到临界值时，零件将发生疲劳破坏。其理论和计算方法很多，有线性和非线性两种。线性疲劳损伤积累理论认为，每一次循环载荷产生的疲劳损伤是相互独立的，总损伤是每一次疲劳损伤的线性累加，最具代表性的理论是帕姆格伦－迈因纳(Palmgren-Miner)定理。非线性疲劳损伤积累理论认为，每一次损伤是非独立的，每一次循环载荷形成的损伤与已发生的载荷大小及次数有关，其代表性的理论有柯尔顿(Corten)理论、多兰(Dolam)理论。目前，应用最多的是线性疲劳损伤积累理论。第74页，课件共107页，创作于2023年2月

迈因纳(Palmgren-Miner)定理设在载荷谱中，有应力幅为σ1

、σ2

…σi

…等各级应力，其循环数分别为n1

、n2

…ni

…

。从材料的S－N曲线，可以查到对应于各级应力的达到疲劳破坏的循环数N1、N2

…Ni

…

。根据疲劳损伤积累为线性关系的理论，比值ni/Ni

为材料受到应力σi的损伤率。发生疲劳破坏，即损伤率达到100%的条件为:

这就是线性损伤积累理论(帕姆格伦一迈因纳定理)的表达式。第75页，课件共107页，创作于2023年2月令N为以循环数表示的疲劳寿命，则上式可改写为：

式中ni/N代表应力为σi

的循环数在载荷谱的总循环数中所占的比例，可从载荷谱中求得；Ni

是对应于σi

的循环次数，可从σ－N曲线求得。线性损伤积累理论与实际情况并不完全符合，疲劳破坏时，∑ni/Ni并不恰等于1。但该理论简单、比较接近实际，故得到广泛应用。第76页，课件共107页，创作于2023年2月

例6.某零件的载荷谱中，有三种交变载荷，对应的应力幅分别为σ1、σ2

、σ3，其出现的频度分别为10%、60%、30%，如果已查到对应于三个应力达到疲劳破坏的循环次数分别为103

、104

和106，计算该零件在上述载荷谱作用下达到疲劳破坏的循环次数。解:根据迈因纳定理:

该零件在给定载荷谱作用下，可以承受6238次循环。第77页，课件共107页，创作于2023年2月

七、疲劳寿命理论的应用在机器设备中，几乎所有机器设备的结构部分都承受疲劳载荷，它们的主要失效形式是疲劳破坏，如起重机的主梁、飞机的机体等的失效。一般来讲，设备的结构寿命是决定整个设备自然使用寿命的基础，如起重机报废标准中规定：主梁报废即标志着安全使用寿命的终结，可申请整车报废。在机器设备评估中，疲劳寿命理论主要用于估算疲劳寿命和疲劳损伤。第78页，课件共107页，创作于2023年2月20世纪90年代以后生产的新设备，其主要结构件一般都已进行过疲劳寿命设计，这些设备在设计时就确定了设备的设计使用寿命。这个设计寿命是根据设备可能承受载荷的强度和频度来确定的。但在实际使用中，机器设备所承受的实际载荷可能与设计时考虑的情况有很大不同。因此，在评估中，重要设备的实际疲劳损伤程度和剩余寿命，需要根据设备所承受的实际载荷使用疲劳寿命理论进行计算确定。早期生产的机器设备，设计时一般只进行强度计算，未进行疲劳寿命计算。设备的安全系数较大，很多已超过服役年龄仍在继续使用。疲劳寿命理论可以用来估算这些设备的剩余物理寿命，这无论对于评估还是企业的安全生产都非常重要。第79页，课件共107页，创作于2023年2月1.对于已进行疲劳寿命设计的机器设备，考虑到使用时机器设备所承受的实际载荷可能与设计情况不同，对于重要设备的评估，必须根据设备所承受的实际载荷，使用疲劳寿命理论对设备的实际疲劳损伤程度和剩余寿命进行计算。基本步骤：

(1)统计计算危险断面各种载荷所对应的名义应力σi

及作用次数ni (2)根据S-N曲线确定每一载荷所对应的应力水平σi下，达到疲劳破坏的循环次数Ni; (3)根据疲劳损伤积累理论计算每一应力水平σi下的损伤率ni/Ni (4)计算总损伤率∑ni/Ni。第80页，课件共107页，创作于2023年2月例7.某起重机部件，每天各种载荷所对应的危险断面应力及其出现次数见表，循环基数No=107次。该部件已运行380天，计算疲劳损伤率?在负荷强度相同的情况下，该起重机的总寿命和剩余疲劳寿命?序号应力σi(MPa)每天出现次数(次/天)对应的疲劳破坏循环次数Ni123651.0×104219894.15×104313528

9.3×106410155

9.9×10658089＞107第81页，课件共107页，创作于2023年2月解:(1)根据每天各种载荷出现的次数和已运行天数，计算各种载荷作用次数吨，填入表中；(2)计算每一应力水平σi

下的损伤率ni/Ni，填入表中；(3)计算总损伤率∑ni/Ni

序号应力σi

(MPa)每天出现次数(次/天)对应的疲劳破坏循环次数Ni对应载荷的总作用次数ni对应应力水平下的损伤率ni/Ni123651.0×1041.9×1030.190219894.15×1043.42×1030.0823135289.3×1051.06×1040.0114101559.9×1062.09×1040.00258089＞1073.38×104不产生疲劳损伤

∑ni/Ni=0.285(i=1,2,3,4,5)第82页，课件共107页，创作于2023年2月(4)计算剩余疲劳寿命。总使用寿命=380/0.285=1333(天)

剩余疲劳寿命=1333－380=953(天)第83页，课件共107页，创作于2023年2月2.对于未进行疲劳寿命计算的机器设备，疲劳寿命理论可以用来估算这些设备的剩余物理寿命，其基本程序如下:(1)确定危险断面。有限寿命计算需要先知道应力值。计算时，首先分析承受载荷的情况，确定危险截面及其所承受应力的变化规律，并对这个截面进行疲劳寿命计算。如危险截面不能完全肯定，则应对几个可能截面进行计算分析。

(2)确定应力。计算每一个载荷对应的应力值。

(3)应力循环次数计算。统计每一个载荷所对应的应力循环次数。第84页，课件共107页，创作于2023年2月(4)确定各系数。考虑实际零件形状、尺寸及表面状态，确定应力集中系数K、尺寸系数ε、表面系数β及不对称循环系数ψ。

(5)计算修正后的应力。根据应力集中系数K、尺寸系数ε和表面系数β计算修正后零件的疲劳极限。

(6)计算疲劳损伤或疲劳寿命。查与σi对应的Ni,并计算疲劳损伤或疲劳寿命。第85页，课件共107页，创作于2023年2月

损伤零件寿命估算常规疲劳寿命计算都是在假定材料没有任何缺陷的条件下进行的。但是，在评估中所遇到的设备，特别是在役设备通常带有某些缺陷，如使用中形成的裂纹或制造中形成的裂纹、夹渣等。这些缺陷的存在，并不意味着设备已丧失其使用价值。一般说，它还有一定的安全使用寿命。故在评估一些造价很高的大型结构件及大型压力容器等设备的价值时，要求评估人员能科学地计算其剩余自然寿命。估算存在缺陷设备的剩余自然寿命，一般以断裂力学理论为基础，采用断裂韧性试验和无损检测技术手段进行。

第86页，课件共107页，创作于2023年2月

一、疲劳断裂的基本理论断裂力学理论认为：零件的缺陷在循环裁荷作用下会逐步扩大，当缺陷扩大到临界尺寸后将发生断裂破坏。这个过程被称为疲劳断裂过程。疲劳断裂过程大致可分四个阶段，即：1.成核(10-3～10-4，第一阶段)2.微观裂纹扩展(10-2～10-1mm，第二阶段)3.宏观裂纹扩展(1mm～临界裂纹尺寸，第三阶段)4.断裂(第四阶段)其中，第一阶段为裂纹萌生阶段，第二、第三阶段为裂纹的亚临界扩展阶段。评估中，采用断裂力学理论研究亚临界疲劳扩展规律，主要是通过建立裂纹扩展速率与断裂力学参量之间的关系来计算带缺陷零件的剩余自然寿命。第87页，课件共107页，创作于2023年2月

帕利斯(Paris)定理对裂纹扩展规律的研究，断裂力学从研究裂纹尖端附近的应力场和应变场出发，导出裂纹体在受载条件下裂纹尖端附近应力场和应变场的特征量来进行。这个特征量用应力强度因子K表示。K值的变化幅度也是控制裂纹扩展速度da/dN的主要参量。在考虑材料性能参量对裂纹扩展速度的影响后，Paris提出了裂纹扩展速度的半经验公式:da/dN=A(ΔK)n

ΔK－应力强度因子幅度，表示拉应力和裂纹尺寸对裂纹尖端附近应力的影响。其大小和应力α成正比，和裂纹长度σ的平方根成正比。

A、n－材料常数；a－裂纹尺寸；

N－载荷循环次数。¤第88页，课件共107页，创作于2023年2月

二、损伤零件按劳寿命估算

由Paris公式可以得到:

对上式两边进行积分求得疲劳寿命为:

式中ao与ac分别为初始裂纹尺寸与临界裂纹尺寸。第89页，课件共107页，创作于2023年2月

例8.某机器轴上存在表面裂纹，初始裂纹尺寸ao=3mm，与裂纹平面垂直的应力σ=300MPa，在裂纹扩展速度的半经验公式中:

A

=

10-15n=4

若临界裂纹尺寸ac=9.38mm，且每天平均出现20次应力循环，计算该轴的剩余使用寿命为多少年。第90页，课件共107页，创作于2023年2月

解:根据Paris

公式可以得到:

对上式两边积分得到剩余疲劳寿命:

若按每天20次循环应力计算，则第91页，课件共107页，创作于2023年2月

三、影响裂纹扩展的其他因素应力强度因子幅度ΔK是影响裂纹扩展的主要参数。此外，还有很多因素对裂纹的疲劳扩展有影响，如应力循环特征、加载频率、温度、环境介质等。1.应力循环特征的影响。它对裂纹扩展速度影响比较大。2.加载频率的影响。当Δk值比较高时，裂纹扩展速度和加载频率成反比关系。3.温度的影响。对深埋裂纹，当温度低于蠕变温度时，温度对裂纹扩展速度无明显影响；对表面裂纹，高温对裂纹扩展速度影响比较大。第92页，课件共107页，创作于2023年2月

三、影响裂纹扩展的其他因素应力强度因子幅度ΔK是影响裂纹扩展的主要参数。除此之外，还有很多因素对裂纹的疲劳扩展有影响，如应力循环特征、加载频率、温度、环境介质等。1.应力循环特征的影响。应力循环特征r，即一次循环中最小应力与最大应力之比,也对裂纹扩展速度影响较大。第93页，课件共107页，创作于2023年2月2.加载频率的影响。一般在ΔK值较低时，加载频率对裂纹的疲劳扩展速度影响很小。但当ΔK值较高时，加载频率影响增大。裂纹扩展速度与加载频率成反比关系，加载频率降低，裂纹扩展速度增大。3.温度的影响。对深埋裂纹，当温度低于蠕变温度时，温度对裂纹扩展速度元明显影响；但对表面裂纹，高温对裂纹扩展速度影响较大，温度越高裂纹扩展速度越快。第94页，课件共107页，创作于2023年2月、设备的经济寿命设备的更新周期一般根据其经济寿命确定。设备的经济寿命(最佳更新期)估算（一）最小平均费用法

年均使用成本：

Ct－T年的平均费用(平均使用成本)

∑V－累积运行维护费

∑B－累积折旧费

T－使用年份第95页，课件共107页，创作于2023年2月第96页，课件共107页，创作于2023年2月

例如：某设备原值30000元，每年的运行维护费和折旧后的残余价值如下表：由下表可以看出，使用5年，其平均费用最低，所以经济寿命为5年。使用年份1234567运行维护费用6000700080009000100012001500残余价值2000013330100007500500030003000使用年份1234567累计运行维护费∑V6000130002100030000400005200067000累计折旧费用∑B10000166702000022500250002700027000总使用成本∑V+∑B16000296704100052500650007900094000年均费用Ct16000148301367013120130001317013430第97页，课件共107页，创作于2023年2月若考虑资金的时间价值，则年平均费用计算公式：计算公式中，是以设备更新改造时点作为比较时点，即将未来发生的费用(例如年度维护费)折算为现值进行比较。

式中，P－设备原值

Ft－第t年末的残值

Vt－第t年设备的运行维护费

i－折现率(银行利率)