河北省唐山市西岗乡中学高二数学文月考试题含解析

河北省唐山市西岗乡中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数812934756是一个包含1至9每个数字恰好一次的九位数，它具有如下性质：数字1至6在其中是从小到大排列的，但是数字1至7不是从小到大排列的．这样的九位数共有（

）个．

（

）

A．336

B．360

C．432

D．504

参考答案：C解析：在1，2，3，4，5，6中插入7，有6种放法，然后插入8和9，分别有8种和9种放法，所以，共有个满足性质的九位数．2.如图，正六边形中，（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的

A.外心

B.重心

C.内心

D.垂心参考答案：A略4.设命题p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命题q：若m＞1，则方程x2+my2=1表示焦点在x轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假的关系进行判断即可．【解答】解：当x0=时，lnx0=﹣1即：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1，故命题p是真命题，方程x2+my2=1的标准方程为x2+=1，当m＞1，则0＜＜1，则方程表示焦点在x轴上的椭圆，故命题q是真命题，则p∧q为真命题，故选：C【点评】本题主要考查复合命题真假判断，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．5.已知，，则的值为（

）A.10

B.7

C.3

D.6参考答案：A由题意得。故选A。6.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．7.平面内有两个定点和一动点，设命题甲，是定值，命题乙：点的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的

（

）

充分但不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：B略8.已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.若，且，则实数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：D略.10.已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x的值为()A．29

B．31

C．32

D．33参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为

.

参考答案：8略12.设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，，则椭圆C的离心率为______▲_______.

参考答案：13.已知直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围为

参考答案：且略14.已知三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为

．参考答案：﹣1【考点】两条直线的交点坐标．【专题】直线与圆．【分析】由已知可得直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2x﹣y=10的交点，求出即可．【解答】解：由三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2x﹣y=10的交点．联立解得，把x=4，y=﹣2代入ax+2y+8=0得a=﹣1．故答案为﹣1．【点评】正确理解题意是解题的关键．15.若，则的值是

; 参考答案：216.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分条件,则m的最大值为.

参考答案：-217.已知，则=

▲

.参考答案：28三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元）.（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.参考答案：解：由题意知……4分（1）由…………7分由知，从第三年开始盈利.…………8分（2）年平均纯利润…10分当且仅当n=6时等号成立.…………11分年平均纯利润最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元……12分略19.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点。求证：直线EF∥平面PCD；参考答案：证明：（1）在△PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF//平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

20.已知的展开式前三项中的系数成等差数列．（1）求n的值和展开式系数的和；（2）求展开式中所有x的有理项．参考答案：（1）；（2），，.【分析】（1）展开式的通项公式为，则前3项的系数分别为1，，，成等差，即可列式求解。（2）由（1）知，则，对r赋值，即可求出所有的有理项。【详解】（1）根据题意，（）n的展开式的通项为Tr+1＝?nr（）n﹣r（）r，其系数为?nr，则前3项的系数分别为1，，，成等差，∴，解可得：或，又由，则，在中，令可得：。（2）由（1）的结论，，则的展开式的通项为，当时，有，当时，有，当时，有；则展开式中所有的有理项为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式，求展开式中某项的系数，熟练掌握展开式的通项公式是解题的关键，属基础题。21.（本小题10分）已知椭圆C过点M(2，1)，两个焦点分别为，O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B．(I)求椭圆的方程；(II)求△OAB面积的最大值及此时直线的方程参考答案：22.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点.（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N-BCM的体积.参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM。易得四边形ABEM是平行四边形，进而平面NEM∥平面PAB，∴MN∥平面PAB.（Ⅱ）设AC中点F，则VN-BCM＝。求出S△BCM面积，算S△BCM面积时高时构造一个等高的△MEG，NF＝PA＝2，带入即可。【详解】（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，∴BE＝BC＝AM＝2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN?平面NEM，∴MN∥平面PAB.（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△PAC的中位线，∴NF∥PA，NF＝PA＝2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG＝AM，连结G