浙江省宁波市集士港中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

浙江省宁波市集士港中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则

(

)

A．2

B.1

C.

D.无法确定参考答案：B略2.已知成等差数列，成等比数列，则

（

）A.

B．2

C．

D．参考答案：B3.已知数列是等比数列，且，则的公比为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.在复平面内，复数对应的点位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A5.已知数列{an}，满足an+1=，若a1=，则a2016=（）A．﹣1 B．2 C． D．1参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】利用an+1=，a1=，可得：an+3=an．即可得出．【解答】解：∵an+1=，a1=，∴a2==2，同理可得：a3=﹣1，a4=，…，∴an+3=an．则a2016=a3×671+3=a3=﹣1．故选：A．6.“﹣1≤m≤1”是“圆（x+m）2+y2=1与圆（x﹣2）2+y2=4有公共点”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合圆与圆的位置关系，求出m的范围，再利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若圆（x+m）2+y2=1与圆（x﹣2）2+y2=4有公共点，则2﹣1≤|2+m|≤2+1，解得﹣5≤m≤﹣3或﹣1≤m≤1，则“﹣1≤m≤1”是“圆（x+m）2+y2=1与圆（x﹣2）2+y2=4有公共点”的充分不必要条件故选A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．7.已知（其中i为虚数单位），则的虚部为(

)A.－i B.－1 C.1 D.2参考答案：B【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，进而可得结果.【详解】因为,所以，故的虚部为－1，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.8.设x，y满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（

）A.－2 B. C.－1 D.参考答案：A【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案。【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线经过点时.z取得最大值；当直线经过点时，z取得最小值.故，故选：A。【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题。9.等差数列前项和为，若．则当取最小值时，（

）．（A）6

（B）7

（C）8

（D）9参考答案：A略10.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A． B．C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

在多项式的展开式中，其常数项为__________。参考答案：12.设（为虚数单位），则z=

；|z|=

.参考答案：-1+i;.13.若函数f(x)=的定义域是R则实数k的取值范围是

.参考答案：[0,1]14.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_________.参考答案：15.设，，若是的充分条件，则的取值范围是

。参考答案：.因为是的充分条件，所以，则，解得.16.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键．17.已知命题：①若，则；②“设，若，则或”是一个真命题；③在中，的充要条件是；④“所有的素数都是偶数”的否定是“所有的素数不都是偶数”；⑤“为真命题”是“为假命题”的必要不充分条件。其中正确命题的序号是

参考答案：①②③④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以线段为长轴，离心率e=.

(1)求圆及椭圆的方程；

(2)设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点作直线的垂线交直线x=2于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明．参考答案：解：（1）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形因为∴为直角三角形∴外接圆是以原点O为圆心，线段＝为直径的圆故其方程为设椭圆的方程为

∵

∴又

∴，可得故椭圆的方程为（2）设当时，ks5u

若

∴若

∴即当时，，直线与圆相切当

∴所以直线的方程为，因此点的坐标为（2,∵证法一：∴当，∴当，∴

证法二：直线的方程为：，即

圆心到直线的距离综上，当时，，故直线始终与圆相切略19.已知－＜x＜0，sinx＋cosx＝，求：(1)sinx－cosx的值；(2)求的值．参考答案：(1)由sinx＋cosx＝，得2sinxcosx＝－．∵(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝，∵－＜x＜0.∴sinx＜0，cosx＞0.∴sinx－cosx＜0.故sinx－cosx＝－．(2)＝＝sinxcosx＝sinxcosx2(1－cos2)－sinx＋1)＝sinxcosx＝sinxcosx(－cosx＋2－sinx)＝×＝－．20.某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

温差x(℃)101113128发芽数y（颗）2325302616

他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进行检验。（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为9℃时的种子发芽数。（参考公式：，其中，）参考答案：（1）“设抽到不相邻的两组数据为事件A”，

从5组数据中选取2组数据共10种情况:

（1，2），（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）,（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）…3分其中事件A的有6种…………4分所以…………5分（2）由数据求得

…………6分

代入公式得：

线性回归方程为：

…………10分当

…………11分

当温差为时种子发芽数为颗或颗

…………12分

（注意：只答对一个扣1分）21.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）求出分数在[120，130）内的频率，补充的长方形的高，由此能补全频率分布直方图．（Ⅱ）利用频率分布直方图能估计平均分．（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，由此利用列举法能求出至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图为：…..（Ⅱ）估计平均分为…..（Ⅲ）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），