七年级数学下册《第二章相交线与平行线》单元测试卷-带答案(北师大版)

第页七年级数学下册《第二章相交线与平行线》单元测试卷-带答案(北师大版)一、选择题1．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．2．在下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B．C． D．3．如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图，直线和相交于点O，平分，.若，，则以下等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．如图，计划把河水引到A处，应在河岸B(AB⊥l于点B)处挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是（）A．垂线段最短B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．如图，O是直线AB上一点，若，则为（）A． B． C． D．或7．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断（）A． B．C． D．8．如图，，若，则的度数为()A． B． C． D．9．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与互余的角有几个()A．个 B．个 C．个 D．个10．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）．A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆二、填空题11．一个角的余角是，那么这个角的补角是．12．如图，已知线段和．点B为上一点，连接、相交于点O、请添加一个条件（只填一个即可）．使．13．如图，直线ab，且分别与直线AB交于A、B两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1=35°，则∠2的度数为．14．比较图中∠BOC、∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC∠BOD.（填“＞”，“＜”或“＝”）三、作图题15．用尺规作一个角等于已知角的和，要求不写作法，但要保留作图痕迹；已知：∠1、∠2．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠2．四、解答题16．如图，直线、，相交于点O，，，求的度数以及的度数．17．完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．证明：∵AB⊥AC（已知）∴∠▲＝90°（）∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）∴∠1+∠BAC+∠B＝▲（）即∠▲+∠B＝180°∴AD∥BC（）18．如图，，平分，交于点G，，求的度数．五、综合题19．如图，已知，与互余，平分．（1）若，求和；（2）设，，试探究与之间的数量关系，并说明理由．20．如图1，BD是△ABC的角平分线，作∠BDE=∠ABD交AB于点E．（1）求证：ED∥BC；（2）若AC⊥BD，点M为线段AC延长线上一点（不与点c重合），连接BM，若AB⊥BM，在图2中补全图形并证明：∠DBC=∠BMA．21．如图，AB∥CD，E是CD上一点，AE交BC于点F，且∠ABE＝∠DBC，∠ABC＝∠AEB．（1）试判断AE与BD的位置关系，并说明理由；（2）若BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，求∠D的度数．22．如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD.（1）若∠COE=40°，求∠EOD和∠BOD的度数。（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系。

参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，A不正确；

B、∠1和∠2是对顶角，B正确；

C、∠1和∠2不是对顶角，C不正确；

D、∠1和∠2不是对顶角，D不正确；

故答案为：B.

【分析】根据对顶角的定义作出判断。2．【答案】A【解析】【解答】解：根据同位角的概念可得：选项A中∠1与∠2为同位角.

故答案为：A.

【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角.3．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：

由题意可得：AB//CD，

∵∠1=60°，

∴∠EGC=∠1=60°，

∴∠2=∠EGC=60°，

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质求出∠EGC=∠1=60°，再根据对顶角相等求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：平分，，，，，，，，，，即.故答案为：A.【分析】由角平分线定义得∠BOE=∠BOD，由对顶角相等得∠BOD=∠AOC，故∠AOC=∠BOE=，由平角的定义得∠AOF+∠BOE=90°，从而即可得出.5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：运用的依据为垂线段最短.

故答案为：A.

【分析】根据垂线段最短的性质进行解答.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠BOC+∠AOC=180°，∠BOC=26°，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-26°=154°.

故答案为：A.

【分析】根据邻补角的性质可得∠BOC+∠AOC=180°，据此计算.7．【答案】D【解析】【解答】解：∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截的内错角，

∴AB∥CD.

故答案为：D.

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，

，

，

，

，，

，

，

，

.

故答案为：A.

【分析】本题考查的是平行线的性质，利用角与角之间的等角关系求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵直尺的对边平行，

∴∠1=∠5，∠2=∠3.

∵∠5=∠6，∠3=∠4，

∴∠1=∠5=∠6，∠2=∠3=∠4.

∵∠1+∠2=90°，

∴∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，

∴与∠1互余的角有∠2、∠3、∠4，共有3个.

故答案为：B.

【分析】根据平行线的性质以及对顶角的性质可得∠1=∠5=∠6，∠2=∠3=∠4，由平角的概念可得∠1+∠2=90°，据此解答.10．【答案】D【解析】【解答】作∠OBF=∠AOB，根据题意可得具体的步骤为：

第一步：以点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C，D；

第二步：以点B为圆心，以OC长为半径作弧，分别交射线BO于点E；

第三步：以点E为圆心，以CD长为半径弧，与前一条弧交于点F，作射线BF即可得到∠OBF，则∠OBF=∠AOB；故答案为：D.

【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得到答案。11．【答案】【解析】【解答】由题意得，.

故答案为：.

【分析】利用互余的两个角之和为90°，互补的两个角为180°列出等式即可得到结果.12．【答案】∠C=∠D（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵∠C=∠D，

∴AC∥DE.

故答案为：∠C=∠D

【分析】利用内错角相等，两直线平行，可得答案.13．【答案】115°【解析】【解答】解：由题意可得：的对顶角为35°，对顶角的内错角为35°，则∠2=180°-30°-35°=115°

故答案为115°

【分析】两直线平行，内错角相等即可求出答案。14．【答案】＜【解析】【解答】解：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，所以∠BOC＜∠BOD.故答案为：＜.【分析】由图形可得：OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部，据此进行比较.15．【答案】解：如图所示：∠AOB即为所求．【解析】【分析】首先根据作一个角等于已知角的方法作出∠AOC=∠1，然后以OC为角的一边，作∠BOC=∠2，则∠AOB=∠1+∠2.16．【答案】解：∵，（已知），∴∵（对顶角相等），∴；∵，∴故，．【解析】【分析】利用角的运算求出，利用对顶角的性质可得，再利用邻补角求出即可。17．【答案】证明：∵（已知），∴（垂直的定义），∵，（已知），∴（等量关系），即，∴（同旁内角互补，两直线平行）．【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定，通过已知条件可求出同旁内角之和，即可得到结果.18．【答案】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠BEF=130°，再根据角平分线求出∠BEG=65°，最后计算求解即可。19．【答案】（1）解：∵与互余，，∴，∵OE平分，∴，∴，即：，；（2）解：∵，且与互余，∴，∵OE平分，∴，∵，，∴，化简得：．【解析】【分析】（1）已知∠COE的度数，且∠COE与∠EOD互余，先求出∠EOD的度数；再根据角平分线的定义求出∠AOD的度数.最后根据∠BOD=∠AOB-∠AOD，求出∠BOD度数即可.

（2）根据的互余的概念用含α的式子表示∠EOD，根据角平分线的定义求出∠AOD，再根据，代入∠AOD和∠BOD的表达式，即可得出α和β之间的数量关系.20．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，又∵∠BDE=∠ABD，∴∠BDE=∠DBC，∴EDBC；（2）解：补全图形如图所示，证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵AC⊥BD，∴∠BDC=90°，∴∠DBM+∠BMA=90°，∵AB⊥BM，∴∠ABM=90°，即∠ABD+∠DBM=∠ABM=90°，∴∠ABD=∠BMA，∴∠DBC=∠BMA．【解析】【分析】（1）由角平分线定义可得∠ABD=∠DBC，结合已知可得∠BDE=∠DBC，然后根据平行线的判定“内错角相等两直线平行”可求解；

（2）由题意补全图形；由角平分线定义可得∠ABD=∠DBC，由垂线定义可得∠BDC=∠ABM=90°，由直角三角形两锐角互余可得∠DBM+∠BMA=90°，由直角的构成可得∠ABD+∠DBM=∠ABM=90°，根据同角的余角相等可得∠ABD=∠BMA，然后由等量代换可求解.21．【答案】（1）解：，理由如下，∠ABE＝∠DBC，即，，∠ABC＝∠AEB，，，（2）解：BE平分∠CBD，∠AEB＝40°，，，，，AB∥CD，．【解析】【分析】（1）AE∥BD，理由：由∠ABE＝∠DBC可得∠ABC=∠DBE，由∠ABC＝∠AEB可得∠EBD＝∠AEB，根据内错角相等两直线平行即得结论；

（2）由平行线的性质可得∠EBD=∠AEB=40°，由角平分线的定义可得∠CBD=2∠EBD=40°，从而求出∠ABD=120°，根据平行线的性质即可求出∠D的度数.22．【答案】（1）解：∵∠COE与∠EOD互余，∠COE=40°，

∴∠EOD=90°-∠COE=90°-40°=50°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠DOE=2×50°=100°，

∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=140°-100°=40°，

∴∠EOD和∠BOD的度数分别为50°，40°；（2）解：α与β之间的数量关系为：β=2α-40°，理由如下：

∵∠COE与∠EOD互余，∠COE=α，

∴∠EOD=90°-∠COE=90°-α，

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠DOE=2×（90°-α）=180°-2a，

∴∠BOD=∠AOB-∠A