高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（原卷版）

高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）一、单选题1．（2021·安徽·淮北师范大学附属实验中学高二期中）圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是A． B．C． D．2．（2021·安徽·马鞍山二中高二期中）若直线通过点，则A． B． C． D．3．（2021·天津北辰·高二期中）在四面体中给出以下四个结论，则说法错误的是（

）A．若，则可知B．若Q为的重心，则C．若，，则D．若四面体各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则4．（2022·陕西·长安一中高二期中（文））在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．5．（2021·湖北·黄石市有色第一中学高二期中）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A． B． C． D．6．（2021·浙江·高二期中）已知圆是以点和点为直径的圆，点为圆上的动点，若点，点，则的最大值为（

）A． B． C． D．7．（2021·江苏省天一中学高二期中）已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（

）A． B． C． D．8．（2021·全国·高二期中）若过原点的动直线将圆：分成两部分的面积之差最大时，直线与圆的交点记为、；直线将圆分成两部分的面积相等时，直线与圆的交点记为、；则四边形的面积为（

）A． B． C． D．9．（2021·福建·厦门大学附属科技中学高二期中）已知直线与椭圆切于点，与圆交于点，圆在点处的切线交于点，为坐标原点，则的面积的最大值为A． B．2 C． D．1二、多选题10．（2022·云南省玉溪第一中学高二期中）下列命题中正确的是（

）A．是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面B．已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线D．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为11．（2021·黑龙江·齐齐哈尔市实验中学高二期中）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，A（－2，0），B（4，0），点P满足＝.设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（）A．轨迹C的方程为（x＋4）2＋y2＝9B．在x轴上存在异于A，B的两点D，E使得＝C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线D．在C上存在点M，使得12．（2021·浙江·兰溪市厚仁中学高二期中）设点，若在圆：上存在点N，使得，则的值可以是（

）A． B．-2 C． D．213．（2021·江苏·泰兴市第一高级中学高二期中）过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是（

）A．B．所在直线的方程为C．四边形的外接圆方程为D．的面积为14．（2021·河北省曲阳县第一高级中学高二期中）已知圆，则下列四个命题中正确的命题有（

）A．若圆与轴相切，则B．圆的圆心到原点的距离的最小值为C．若直线平分圆的周长，则D．圆与圆可能外切15．（2022·湖南·长沙市南雅中学高二期中）已知抛物线C：，圆F：（F为圆心），点P在抛物线C上，点Q在圆F上，点A，则下列结论中正确的是（

）A．的最小值是 B．的最小值是C．当最大时， D．当最小时，16．（2022·江苏省阜宁中学高二期中）如图，在长方体中，，，点P，E分别为AB，的中点，点M为直线上的动点，点N为直线上的动点，则（

）A．对任意的点N，一定存在点M，使得B．向量，，共面C．异面直线PM和所成角的最小值为D．存在点M，使得直线PM与平面所成角为17．（2022·江苏省江浦高级中学高二期中）正四面体的棱长为4，空间动点P满足，则的可能的取值为（

）A． B．0 C．4 D．1218．（2022·江苏·南京师大附中高二期中）已知图1中，、、、是正方形各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（

）A．是正三角形B．平面平面C．直线与平面所成角的正切值为D．当时，多面体的体积为19．（2022·江苏· 高二期中）如图四棱锥，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（

）A．平面 B．与平面所成角的余弦值为C．三棱锥的体积为 D．异面直线与所成的角的余弦值为20．（2022·广东·普宁市第二中学高二期中）已知F是抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（

）A．点M到直线l的距离为定值 B．以为直径的圆与l相切C．的最小值为32 D．当最小时，三、填空题21．（2021·天津北辰·高二期中）在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面上的射影是的重心G则与平面ABD所成角的余弦值为___________.22．（2021·广东·深圳市龙岗区德琳学校高二期中）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是侧棱的中点，，则异面直线与所成角的大小为___________.23．（2021·浙江·萧山中学高二期中）如图，在四棱台中，，，则的最小值为__________.24．（2021·广东·湛江二十一中高二期中）已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________．25．（2021·山西·天镇县实验中学高二期中）直线与圆交于两点，则________．26．（2022·广东·高二期中）已知为双曲线的右焦点，经过作直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为．若，则双曲线的离心率为______．27．（2021·浙江省杭州第二中学高二期中）已知，分别是椭圆：的左､右焦点，为椭圆上一点，为坐标原点，且为的内心.若存在实数使得，则椭圆的离心率为___________.28．（2021·浙江金华第一中学高二期中）已知空间单位向量，，，，，则的最大值是___________.29．（2021·湖北武汉·高二期中）已知正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则的最小值为__________.30．（2022·福建·漳州市第一外国语学校高二期中）已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上.直线DE与平面EMC所成的角为60°，则面MCE与面CEF夹角余弦值为___________.31．（2022·江苏·南京市天印高级中学高二期中）在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，则的值为___________.32．（2022·浙江·於潜中学高二期中）如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为______.33．（2022·上海市崇明中学高二期中）若对圆上任意一点，的取值与、无关，则实数的取值范围是_________.34．（2021·江苏宿迁·高二期中）已知平面上任意一点，直线，则点P到直线l的距离为；当点在函数图象上时，点P到直线l的距离为，请参考该公式求出的最小值为__________．35．（2021·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高二期中）在直角平面坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线左、右两支分别交于点，若，则的值是_________．36．（2021·海南·三亚华侨学校高二期中）已知圆，直线，点，点.给出下列4个结论：①当时，直线与圆相离；②若直线是圆的一条对称轴，则；③若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为；④为圆上的一动点，若，则的最大值为.其中所有正确结论的序号是__________.37．（2021·福建·晋江市第一中学高二期中）已知点F是椭圆的右焦点，点到椭圆上的动点Q的距离的最大值不超过，当椭圆的离心率取到最大值时，则的最大值等于__________．38．（2021·黑龙江·鸡西市第一中学校高二期中）已知是双曲线的右焦点，直线经过点且与双曲线相交于两点，记该双曲线的离心率为，直线的斜率为，若,则k与e的关系是___________.四、解答题39．（2020·广东·佛山市顺德区容山中学高二期中）已知梯形，，，，E､F分别是、上的动点，且，设（），沿将梯形翻折，使平面平面，如图.(1)若以B､C､D､F为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；(2)当取得最大值时，求二面角的余弦值.40．（2021·浙江宁波·高二期中）如图，圆，圆（），点，，为圆上异于点P的两点.若直线，与圆都相切，求证：(1)直线，的斜率之积为1；(2)直线的斜率为定值.41．（2021·广东·湛江二十一中高二期中）已知线段的端点，端点在圆上运动，线段的中点的轨迹方程为E.(1)求轨迹方程；(2)过点的直线与曲线E交于P，Q两点，若，其中O为坐标原点，求.42．（2021·浙江省杭州学军中学高二期中）以原点为圆心，半径为r的圆O与直线相切．（1）直线l过点且l截圆O所得弦长为，求直线的方程；（2）设圆O与x轴的正半轴的交点为M，过点M作两条斜率分别为，的直线交圆O于A，B两点，且，证明：直线AB恒过一个定点，并求出该定点坐标．43．（2022·上海·复旦附中高二期中）如图所示，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径，，点C为底面圆周O上的动点．记三棱锥的体积为V．(1)证明：平面平面；(2)求V的最大值；(3)当V取最大值时，求直线与平面所成角的正弦值．44．（2021·浙江省象山县第二中学高二期中）已知圆过点，且圆心在轴．(1)求圆的标准方程；(2)圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条直线分别交圆于，两点，且，求证：直线恒过定点．45．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第六中学高二期中）已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且截直线所得的弦长为4.(1)求圆的方程；(2)设点在圆上运动，点，M为线段AB上一点且满足，记点的轨迹为曲线.①求曲线的方程，并说明曲线的形状；②在直线上是否存在异于原点的定点，使得对于上任意一点，为定值，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由.46．（2022·四川·射洪中学高二期中）已知椭圆C：的离心率为，点与椭圆C的左、右顶点构成等腰直角三角形．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线MN与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．47．（2022·上海市行知中学高二期中）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点(1)求椭圆的方程(2)已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.48．（2022·江苏·海安县实验中学高二期中）已知椭圆：的离心率为，圆：与x轴交于点M、N，P为椭圆E上的动点，，面积最大值为．(1)求圆O与椭圆E的方程；(2)圆O的两条平行的切线分别与椭圆交于点A、B、C、D，求四边形的面积的取值范围．49．（2022·福建省永春美岭中学高二期中）已知抛物线的焦点为，点在上，且．(1)求点的坐标及的方程；(2)设动直线与相交于两点，且直线与的斜率互为倒数，试问直线是否恒过定点？若过，求出该点坐标；若不过，请说明理由．50．（2022·上海市宝山中学高二期中）已知二次曲线的方程：．（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；（3）为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点P与点满足，若存在，求的值；若不存在，说明理由．51．（2022·广东·汕头市潮阳区棉城中学高二期中）已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．（1）求的方程；（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．52．（2022·上海市大同中学高二期中）设椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为B.已知（为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.53．（2022·全国·高二期中）已知椭圆C：(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为时，求k的值．54．（2021·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高二期中）已知抛物线与直线相交于两点，线段中点的横坐标为5，且抛物线的焦点到直线的距离为.(1)求，的值；(2)已知点为抛物线上一动点，点为轴上一点，求线段长最小值.55．（2021·福建·厦门市国祺中学高二期中）已知圆和定点，其中点是该圆的圆心，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点E，设动点E的轨迹为C．(1)求动点E的轨迹方程C；(2)设曲线C与x轴交于A，B两点，点M是曲线C上异于A，B的任意一点，记直线MA，MB的斜率分别为，．证明：是定值；(3)设点N是曲线C上另一个异于M，A，B的点，且直线NB与MA的斜率满足，试探究：直线MN是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．5