《数学小丸子的导数题典》备选1000题101-200

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

101：天津市第一中学2017届高三上学期第三次月考理数试题

已知函数h(x)2axlnx.

（1）当a1时，求h(x)在(2,h(2))处的切线方程；

（2）令f(x)

围；

ax2h(x)

1

2

，已知函数f(x)有两个极值点x1,x2，且x1x2，求实数a的取值范

2

（3）（2）

在

的条件下，

若存在x0[1

2,2]

，

2

使不等式f(x0)ln(a1)m(a21)(a1)2ln2

对任意a（取值范围内的值）恒成立，求实数m的取值范围

102：天津市南开中学2018届高三第一次月考

设函数f(x)lnx

1ax2bx.

2

（1）当a3,b2时，求函数f(x)的单调区间；

（2）F(x)f(x)

令

1ax2bxa(0x3),

1

2

x

其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k恒

8

成立，求实数a的取值范围；

（3）当ab0时，令H(x)f(x)

A(x1,y1),B(x2,y2),求证：x1x22e2.

1,G(x)mx,H(x)G(x)

若

与

的图象有两个交点

x

103：天津市新华中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）

已知函数

f(x)alnx在点1，f(1)处的切线与x轴平行。

x

（1）求实数a的值

（2）是否存在区间(t,t)(t0)，使函数f(x)在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的

取值范围，若不存在，请说明理由

2

3

（3）如果对任意的x1,x2[e2,)，有f(x1)f(x2)k

11

，求实数k的取值范围。

x1x2

104：天津市实验中学2018届高三上学期期中（第三阶段）考试数学（理）试题

设函数f(x)ax2lnx(aR)

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

（1）若f(x)在点(e,f(e))处的切线斜率为

（2）当a0时，求f(x)的单调区间；

1

e，求的值；

a

（3）若g(x)axex，求证：在x0时，f(x)g(x).

105：吉林省镇赉县第一中学2017届高三上学期第一次月考数学（理）

设函数f(x)exax2.

（1）求f(x)的单调区间;

（2）若a1,k为整数,且当x0时,(xk)f'(x)x10,求k的最大值.

106：吉林省长春市实验中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题

设f(x)(alnxaxa2a1)ex,a2，

（1）若a0，求f(x)的单调区间；

（2）讨论f(x)在区间(,)上的极值点个数；

（3）是否存在

a，使得f(x)在区间(1,)上与x轴相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，

e

说明理由

1

8

107：吉林省长春外国语学校2018届高三上学期期中考试数学（理）试题

已知函数

f(x)alnx1x22ax1(aR).

2

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）当f(x)有两个极值点x1,x2，且

f(x1)f(x2)m

恒成立时，求m的取值范围.

x1x2

108：吉林省实验中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）

已知函数

f(x)(x22x)lnxax22.

1时，求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

（1）当a

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

（2）设函数g(x)

f(x)x2，

（ⅰ）若函数g(x)有且仅有一个零点时，求a的值；

（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若e2

xe，g(x)m，求m的取值范围。

109延边二中2018届高三第一次阶段考试数学（理）试卷

已知函数f(x)exax2bx1，其中a,bR，e2.71828为自然对数的底数.

（1）设g(x)是函数f(x)的导函数，讨论g(x)在[0,1]上的单调性；

（2）设h(x)3x2xln2xe1，证明：当

1xe

2

2时，

h(x)0；

（3）若f(1)0，函数f(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围.

110：河南省鹤壁市高级中学2017届高三上学期第二次段考理数试题

设函数f(x)xlnx(x0)．

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）设F(x)ax2f'(x)(aR)，F(x)是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明

理由；

（3）当x0时，证明：exf'(x)1．

111：河南省鹤壁市高级中学2017届高三上学期周练（10.21）理数

已知函数f(x)(2a)(x1)2lnx(aR)

（1）若曲线g(x)f(x)x上点(1,g(1))处的切线过点(0,2)，求函数g(x)的单调减区间；

（2）若函数yf(x)在(0,)上无零点，求a的最小值.

1

2

112：河南省南阳市2017届高三上学期期中质量评估理数试题

已知函数f(x)ex1ax(aR).

（1）求函数f(x)的单调区间；

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

（2）当x(0,2]时，讨论函数F(x)f(x)xlnx零点的个数；

（3）若g(x)ln(ex1)lnx，当0a1时，求证：f[g(x)]f(x).

113题：河南省息县第一高级中学2017届高三上学期第一次月考理数试题

已知函数f(x)ex，g(x)mxn．

（1）设h(x)f(x)g(x)．当n0时，若函数h(x)在(1,)上没有零点，求m的取值范围；

（2）设函数r(x)

1nx

f(x)g(x)，且

n4m（m0）

，求证：当x0时，r(x)1．

114题：河南省新乡市第一中学2017届高三上学期第一次（9月）月考理数

已知函数f(x)exax1（e为自然对数的底数）

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）当a0时，若f(x)0对任意的xR恒成立，求实数a的值；

ln[1232]ln[12232]

2

（2）求证：

(31)

(31)

ln[12n32]2.

n

(31)

115题：河南省商丘市第一高级中学2017届高三上学期开学摸底考试理数

已知函数f(x)lnxa2x2ax,aR，且a0．

（1）若函数f(x)在区间[1,)上是减函数，求实数a的取值范围；

（2）设函数g(x)(3a1)x(a2a)x2，当x1时，f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围．

116题：河南省郑州市第一中学网校2017届高三入学测试理数试题

已知函数fxx2a2xalnx，其中常数a0．

（1）当a2时，求函数fx的单调递增区间；

（2）设定义在D上的函数yh

x在点Px0,hx0处的切线方程为l:ygx，若hxgx0

xx0

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

在D内恒成立，则称P为函数yhx的"类对称点"a4时，试问yfx是否存在"类对称点"

，当

，

若存在，请至少求出一个"类对称点"的横坐标；若不存在，请说明理由．

117题：河南省洛宁县第一高级中学2017届高三上学期期中考试理数

已知函数f(x)lnx

（1）求k的取值范围;

k

x有两个零点12.

x,x

（2）求证:

x1x22.

e

118题：河南省新乡市第一中学2017届高三上学期第二次月考理数试题

已知aR，函数f(x)x3ax2axa,g(x)f(x)(a3)x．

（1）求证：曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线过定点；

（2）若g(1)是g(x)在区间(0,3]上的极大值，但不是最大值，求实数a的取值范围；

（3）求证：对任意给定的正数b，总存在a(3,)，使得g(x)在(,

aab)

33上为单调函数．

119题：河南省新乡市第一中学2017届高三上学期第二次月考理数试题

已知函数f(x)axlnx,F(x)exax，其中x0,a0．

（1）若fx和Fx在区间(0,ln3)上具有时间的单调性，求实数a的取值范围；

（2）若a(,

1]

，且函数g(x)xeax12axf(x)的最小值为(a)，求(a)的最小值．

e

2

120题：河南省息县第一高级中学2017届高三上学期第六次阶段测试理数

已知f(x)

1x2g(x)alnxa0

2，

（

）

．

（1）求函数F(x)f(x)g(x)的极值；

（2）若函数

G(x)f(x)g(x)(a1)x在区间(1,e)内有两个零点，求a的取值范围；

e

121题：南阳市一中2017届高三上学期第四次月考理数

设函数f(x)ax22axln(x1)．

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)ex

1

在区间(0,)内恒成立，求实数a的取值范围．

x1

122题：河南省郑州市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试

已知函数fa(x)x2axlnx,aR.

（1）若函数fa(x)在(1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；

（2）

当

x(0,e]时，

分别求函数

f2(x)x2的最小值和g(x)lnx5的最大值，

并证明当x(0,e]

e

x

2

时，f2(x)x2g(x)成立；

e

（3）令ha(x)fa(x)ax(a1)lnx，当a0时，判断函数ha(x)有几个不同的零点并证明.

123题：河南省信阳高级中学2018届高三10月月考数学（理）试题

已知函数f(x)

b1(bR,e

为自然对数的底数）在点(0,f(0))处的切线经过点(2,2)．

ex

（1）讨论函数F(x)f(x)ax(aR)的单调性；

（2）若xR，不等式exf(x)c(x1)1恒成立，求实数c的取值范围．

124题：河南省师范大学附属中学2018届高三10月月考数学（理）试题

函数f(x)ln(xm)nlnx.

（1）当m1，n0时，求f(x)的单调减区间；

（2）n1时，函数g(x)(m2x)f(x)am，若存在m0，使得g(x)0恒成立，求实数a的

取值范围.

125题：甘肃省会宁县第二中学2017届高三第二次月考理数试题

已知函数f(x)lnx

a2

.

x

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若函数yf(x)的两个零点为x1,x2(x1x2)，证明：x1x22a.

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

126题：甘肃省会宁县第二中学2017届高三第二次月考理数试题

设函数f(x)(x22ax)lnxbx2,a,bR.

（1）当a1,b1时，设g(x)(x1)2lnxx，求证：对任意的x1，

g(x)f(x)x2xee2；

（2）当b2时，若对任意x[1,)，不等式2f(x)3x2a恒成立，求实数a的取值范围.

127题：甘肃省高台县第一中学2017届高三上学期第三次检测理数试题

设函数f(x)a(x1)2ln(x1)bx，其中x1，曲线yf(x)过点(e1,e2e1)，且在点

(0,0)处的切线方程为y0．

（1）求a,b的值；

（2）证明：当x0时，f(x)x2；

（3）若当x0时，f(x)mx2恒成立，求实数m的取值范围．

128题：甘肃省武威第二中学2017届高三上学期第一次月考理数试题

已知函数f(x)x3x2ax1，且f(1)4．

（1）求函数f(x)的极值；

ex

x．

f(x)x

3

（2）当0xa1时，证明：

129题：甘肃省高台县第一中学2017届高三上学期第五次检测理数

已知函数f(x)exlnx

2ex1

x．

（1）求曲线yf(x)在x1处的切线方程；

（2）证明：f(x)1．

130题：四川省双流中学2017届高三必得分训练（八）理数

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

已知函数f(x)lnx,h(x)ax(aR)．

（1）求函数yaf(x)h(x)x22x的单调区间：

（2）是否存在实数

m，使得对任意的x(1,)，都有函数yf(x)m的图像在g(x)ex的

2

x

x

图像的下方？若存在，请求出整数m的最大值；若不存在，请说理由：

（参考数据：ln20.6931，

e1.6487,3e1.3956）

131题：四川省西昌市川兴中学2017届高三上学期第一次诊断考试理数

已知函数f(x)lnxax21,g(x)exe.

（1）讨论f(x)的单调区间；

（2）若a1，且对于任意的x(1,),mg(x)f(x)恒成立，求实数m的取值范围.

132题：四川成都七中2017届高三上学期10月阶段性测试理数试题

已知函数f(x)2lnxx2mx.

（1）当m0时，求函数f(x)的最大值；

（2）函数f(x)与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)且0x1x2，证明：f'(x1

1

3

2x)0

32

133题：四川省成都市第七中学2017届高三上学期一诊模拟理数试题

已知f(x)asinx,g(x)lnx，其中aR（yg1(x)与yg(x)关于直线yx对称）

（1）若函数G(x)f(1x)g(x)在区间(0,1)上递增，求a的取值范围；

（2）证明：

n

i1

sin

1ln2

；

(1k)2

（3）设F(x)g1(x)mx22(x1)b(m0)，其中F(x)0恒成立，求满足条件的最小整数b

的值.

134题：四川省南充高级中学2018届高三9月检测理数试题

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

已知函数f(x)lnxax(aR)有两个不同的零点.

（1）求a的取值范围；

（2）记两个零点分别为x1,x2，且x1x2，已知0，若不等式1lnx1lnx2恒成立，求

的取值范围.

135题：吉林省长春外国语学校2018届高三上学期期末考试数学（理）

已知函数f(x)x(lnx1)ax;

（1）函数f(x)的一个极值点为x1，求a；

（2）若函数f(x)在区间[e,)上为增函数，求a的取值范围；

（3）当a1且kZ时，不等式k(x1)f(x)x在x(1,)恒成立，求k的最大值.

136题：江西省上高二中2018届高三上学期第四次月考数学

已知函数f(x)xe2xlnxax．

（1）当a0时，求函数f(x)在[,1]上的最小值；

（2）若x0，不等式f(x)1恒成立，求a的取值范围；

1

2

11

（3）若x0，不等f(

1)11e2xe1x

恒成立，求a的取值范围．

x

x

x

ee

137题：河南郑州市2017-2018学年度上学期高三第一次模考试题理科

已知函数f(x)lnx

11,aRa0

且

axa

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）当x[,e]时，试判断函数g(x)(lnx1)exxm的零点个数

1

e

138题：福建省泉州市2017-2018学年度上学期高三单科质检测试

已知函数f(x)ln

1xax

1x

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）当x(0,1)时，ekxekx

4x

1x2，求实数的取值范围

k

139题：河南省八市重点高中2016届高三第三次质量检测数学（理）

已知f(x)ln(mx1)2(m0)

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若m0,g(x)f(x)

4

x2

存在两个极值点x1,x2，且g(x1)g(x2)0，求m的取值范围．

140题：云南师大附中2018届高考适应性月考卷（六）理科数学

设函数f(x)x22,g(x)2kex2(x1)

（1）当k1时，讨论g(x)的单调性；

（2）当x0时，g(x)f(x)恒成立，求k的取值范围

141题：山东省2018届高三上学期第二次大联考数学(理)

已知函数

f(x)ln(2ax)(aR),g(x)1bxbR．

1x

(1)讨论函数f(x)与函数g(x)的零点情况。

(2)若ab2,f(x)mg(x)对任意x[

1,)

恒成立，求实数m的取值范围．

2

142题：河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测（模拟）数学（文）

已知函数f(x)lnxa(x1),aR在(1,f(1))处的切线与x轴平行

（1）求f(x)的单调区间；

（2）若存在

x01，当x(1,x0)时，恒有f(x)1x22x1k(x1)成立，求k的取值范围

2

2

143题：辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考数学（理）

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

2

已知函数f(x)x2alnx,(aR)．

x

（Ⅰ）若f(x)在x2处取极值，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）当a0时，若f(x)有唯一的零点x0，求[x0].

注[x]表示不超过x的最大整数，如[0.6]0,[2.1]2,[1.5]2.

参考数据：ln20.693,ln31.099,ln51.609,ln71.946.

144题：辽宁省沈阳铁路实验中学2018届高三12月阶段考试数学（理）

已知函数f(x)lnx2ax,aR.

（1）若函数yf(x)存在与直线2xy0平行的切线，求实数a的取值范围；

（2）设g(x)f(x)

1x2

lnx11a

.

2

，若g(x)有极大值点x1，求证：

x1

x22

145题：辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）数学（理）

设函数

f(x)xlnxax2

2

（1）当x(0,)，f(x)

ax0

恒成立，求实数a的取值范围.

2

（2）设g(x)f(x)x在[1,e2]上有两个极值点x1,x2.

（A）求实数a的取值范围；

（B）求证：

112ae

.

lnx1lnx2

146题：辽宁省大连市旅顺中学、旅顺第二高级中学、大连市第三中学2018届高三第二次联考数学（文）

已知函数

f(x)alnxa1x21.

2

1

1

（1）当a时，求f(x)在区间[,e]上的最值；

2

e

（2）讨论函数f(x)的单调性；

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

a

（3）当1a0时，有f(x)1ln(a)恒成立，求a的取值范围.

2

147题：2017-2018学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高三试题

已知函数f(x)exax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1

（1）求a的值及函数f(x)的极值；

（2）证明：当x0时，x2ex；

（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x(x0,)时，恒有x2cex

148题：江苏省南通市通州区2018届高三数学调研测试

已知函数f(x)exm(x1)，其中mR，e是自然对数的底数

（1）若直线y2x2是曲线yf(x)的一条切线，求m的值；

（2）讨论f(x)的单调性；

（3）若f(x)在R上有两个零点，求m的取值范围

149题：霞浦一中2017-2018学年上学期高三第三次月考理科数学

已知函数f(x)lnxmxm,mR．

（1）求函数f(x)的单调区间．

（2）若f(x)0在x(0,)上恒成立，求实数m的取值范围．

（3）在（2）的条件下，任意的0ab，求证：

f(b)f(a)

1

ba

a(1a)．

150题：2017—2018学年佛山市普通高中高三数学质量检测（一）文科

已知函数f(x)(x2ax)lnx

1x2

，其中aR

2

（1）若a0，讨论函数f(x)的单调性；

（2）若a0，求证：函数f(x)有唯一零点

151题：2017—2018学年佛山市普通高中高三数学质量检测（一）理科

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

已知函数f(x)(xa)lnx

1x

2，其中

aR

1x

，求a的值；

2

（1）若曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处切线方程为y

（2）若

1a2e(e

是自然对数的底数)，求证：f(x)0

2e

152题：福建省百所重点校2018届高三年上学期联合考试理科数学

已知函数f(x)lnx，F(x)f(x1)f(x1)．

（1）当nN*时，比较3F(2i)与(2n1)3

i1

n

1

3

1

3的大小；

（2）设f(x)g(x)x(eax1a)(a

n

1)

1

e2

，若函数g(x)在(0,)上的最小值为2，求a的值．

ae

F2iF2F4F6LF2nln357L2n1ln2n1，

135

2n1

i1

153题：炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷(五)

已知函数f(x)ax2xxlnx,g(x)exx2(e为自然对数的底数)．

（1）当x[0,)时，求g(x)的最小值；

（2）若函数f(x)恰有两个不同极值点x1,x2

①求a的取值范围；

②求证：x1x2e2

154题.吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第二次调研测试理科

已知函数f(x)ex(cosxsinx)

（1）求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

（2）令g(x)f(x)ex(2x2)a(x22cosx)，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，若有，求出极值.

155题：陕西省西安中学2018届高三上学期期中考试数学（理）

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

已知函数f(x)exx22ab(xR)的图象在x0处的切线为ybx（e为自然对数的底数）

（1）求a,b的值；

（2）若

kZ，且f(x)1(3x25x2k)0对任意xR恒成立，求k的最大值

2

156题：河北省石家庄市第二中学2018届高三上学期12月月考数学（理）

已知函数f(x)2(a1)xb.

（1）讨论函数g(x)exf(x)在区间[0,1]上的单调性；

（2）已知函数h(x)exxf()1，若h(1)0，且函数h(x)在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围.

x

2

157题：湖南省长郡中学2018届高三月考（五）理科数学

已知函数f(x)xalnx1(a为常数)与x轴有唯一的公共点A

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）曲线yf(x)在点A处的切线斜率为a2a3，若存在不相等的正数x1,x2，满足f(x1)f(x2)，证

明：x1x21

158题：宁夏石嘴山市第三中学2018届高三上学期第四次（1月）月考数学（理）

已知函数f(x)2alnx2(a1)xx2(a0)

（1）若函数f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线与直线xy10平行，求实数a的值；

（2）讨论函数f(x)的单调性；

（3）若在函数f(x)定义域内，总有f(x)x22axb成立，试求实数ab的最大值.

159题：江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学（理科）

已知函数f(x)xe2xlnxax

（1）当a0时，求函数f(x)在[,1]上的最小值；

（2）若对任意x0，不等式f(x)1恒成立，求a的取值范围

1

2

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

160题：黑龙江省七台河市2018届高三上学期期末联考数学（理)

已知函数f(x)

1x2(2a2)x(2a1)lnx

2

（1）求f(x)的单调区间

（2）对任意的a[,]，x1,x2[1,2]，恒有f(x1)f(x2)

35

22

11

，求正实数的取值范围

x1x2

161题：2017-2018学年度上学期期末考试高二年级数学（文）

已知函数f(x)blnx,g(x)ax2x(aR)

（1）若曲线f(x)与g(x)在公共点A(1,0)处有相同的切线，求实数a,b的值；

（2）若a0,b1，且曲线f(x)与g(x)总存在公共的切线，求正数a的最小值

题162：湖北省宜昌一中2018届高三12月月考数学理试题

已知函数f(x)ax2(12a)xlnx(aR)．

（1）求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值；

（2）若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0)是函数f(x)图像上不同的三点，且x0

f'(x0)与y1y2之间的大小关系，并证明．

x1x2

x1x2

2，试判断

题163：湖南省株洲市2018届高三教学质量统一检测（一）数学（理）

已知函数f(x)lnxa(x1)2(a0)

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)在区间(0,1)内有唯一的零点x0，证明：e

3

2

x0e1

题164：广东省汕头市2018届高三上学期期末统考文科数学

已知函数f(x)2exax

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

（1）求f(x)的单调区间；

（2）讨论f(x)在(0,)上的零点个数

题165：河南省中原名校2018届高三上学期第五次联考数学（理）

已知f(x)mxlnx．

（1）若关于x的方程fxx1在0,上恒成立，求m的值；

（2）证明：当nN*时，en21en22en23e4n24．

1

1

1

1

题166：2018年济南外国语学校高三1月理科数学试卷

设函数f(x)ln(x1)ax2x1，g(x)(x1)exax2，aR.

（1）当a1时，求函数f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；

（2）若函数g(x)有两个零点，试求a的取值范围；

（3）证明f(x)g(x)

题167：山西省富平县富平中学2018届高三上学期第五次检测数学（理）

已知函数f(x)ax2lnx(aR).

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若存在x(1,),f(x)a，求a的取值范围.

题168：黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三上学期期末考试数学（理）

已知函数f(x)lnxax21，g(x)exe.

（1）讨论f(x)的单调区间；

（2）若a1，且对于任意的x(1,)，mg(x)f(x)恒成立，求实数m的取值范围.

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

题169：西藏拉萨市2018届高三第一次模拟考试（期末）数学（理）试卷

已知函数f(x)lnxax,e为自然对数的底数，aR

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）当x1时，f(x)

lnxx

恒成立，求a的取值范围

x1e(x1)

题170：辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试理数试卷

已知函数f(x)x2(a2)xalnx,其中常数a0

（1）当a2时，求函数f(x)的单调递增区间；

（2）当a4时，若函数yf(x)m有三个不同的零点，求m的取值范围；

（3）

设定义在D上的函数yh(x)在点P(x0,h(x0))处的切线方程为l:yg(x)，xx0，

当

若

hx)(x)

(g

xx0

0

在D内恒成立，则称P为函数yh(x)的"类对称点"，请探究当a4时，函数yf(x)是否存在"类对称点"，

若存在，请最少求出一个"类对称点"的横坐标；若不存在，请说明理由

题170：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三上学期期末考试数学（理）

已知函数f(x)

1ax22axlnx

1

2

有两个不同的极值点x1,x2且x1x2

2，

（1）求实数a的取值范围；

（2）设上述a的取值范围为M，若存在x0[1

2,2]

，使对任意aM，不等式

2

f(x0)ln(a1)m(a21)(a1)2ln2恒成立，求实数m的取值范围．

题171：河北省涞水波峰中学2018届高三上学期联考数学（理）

函数f(x)x2mln(1x)

（1）当m0时，讨论f(x)的单调性；

（2）若函数f(x)有两个极值点x1,x2，证明：2f(x2)x12x1ln2

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

题172：河北省衡水中学2018届高三上学期第六调考试数学（理）试题

已知函数f(x)

1ax2(1a)xlnx(a0)

．

2

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）当a0时，关于x方程f(x)mx在区间[1,e2]上有唯一实数解，求实数m取值范围．

题173：山东省济南市实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试数学（理）

已知函数f(x)

1ln(x1)

x1

（1）求函数yf(x)的最大值；

（2）令g(x)(x1)f(x)(a2)xx2，若g(x)既有极大值，又有极小值，求实数a的范围；

(3）求证：当以

nN*,n2时，(112)(112)(112)3

2

3

n

题174：宁夏石嘴山市第三中学2018届高三上学期12月月考数学（理）

已知函数f(x)x3ax2,aR.

（1）若a1，求曲线在(1,0)点处的切线方程；

（2）若曲线yf(x)与直线yx1只有一个交点，求实数a的取值范围.

题175：2018年浙江教育绿色评价联盟数学

已知正项数列an满足0a11,an1

（1）求证：an1an1；

sinan(nN*)

an1

（2）设Sn是数列

a的前n项和，求证：S

n

n

2n1

题176：黑龙江省大庆市2018届高三年级第一次教学质量检测理科数学

已知函数f(x)1axlnx

（1）若不等式f(x)0恒成立，则实数a的取值范围；

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

（2）在（1）中，a取最小值时，设函数g(x)x(1f(x))k(x2)2.若函数g(x)在区间[，

8]

上恰有两个零点，求实数k的取值范围；

1

2

（3）证明不等式：2ln234

n

n22n1（nN且n2）.

n

题177：重庆市九校联盟2018届高三上学期第一次联合考试数学（文）

设函数f(x)exasinx

（1）当a1时，证明：x(0,)，f(x)1；

（2）若x(0,)，f(x)0都成立，求实数a的取值范围

题178：云南省玉溪市2018届高三第一次教学质量检测数学（理）试题

设函f(x)ex1lnx

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）设函数g(x)et(x1)tlnx(t0)，曲线yg(x)与直线ytx相切，证明：t2

题179：2018年海淀区高三年级第一学期期末练习理

已知函数f(x)2exax22x2

（1）求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

（2）当a0时，求证：函数f(x)有且仅有一个零点；

（3）当a0时，写出函数f(x)的零点个数（只需写出结论）

题180：2018年海淀区高三年级第一学期期末练习文

已知函数f(x)(x1)exax2

（1）求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

（2）求证：a0"是"函数f(x)有且只有一个零点"的充分不必要条件

"

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

题181：广东省五校协作体2018届高三第一次联考试卷

已知函数f(x)axlnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．

（1）当a1时，求f(x)的最大值；

（2）若f(x)在区间(0,e]上的最大值为3，求a的值；

（3）设g(x)xf(x)，若a0，对于任意的两个正实数x1,x2(x1x2)，证明：2g(

x1x2)g(x)g(x)

2

1

2

题182：北京市东城区2018届高三上学期期末考试数学理

已知函数f(x)

1x31xxlnx

6

2

（1）求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（2）若f(x)a对x(,e)恒成立，求a的最小值

1

e

题183：辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考

试数学（理）试题

已知函数f(x)x22(a1)x2axlnx2a1(aR)

（1）当a2时，求f(x)在(0,2)上的单调区间；

（2）x0且x1，

2axlnx2a1x

均恒成立，求实数a的取值范围

x1

题184：辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考

试数学（文）试题

已知函数f(x)lnx

(x1)(axa1)

x

（1）当a1时，求曲线yf(x)在(e,f(e))处的切线方程；

（2）当

x0且x1时，不等式lnx1a(x1)恒成立，求实数a的值

x1

x

题185：2018年浙江教育绿色评价联盟数学

已知函数f(x)2xlnx

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

（1）求函数f(x)的单调区间；

e2x11

2x

（2）证明：1ln2f(x)

题186：2018年1月厦门市高三期末质检理21

已知函数f(x)(ax2xa)ex(aR)

（1）若

a0，函数f(x)的极大值为3，求实数a的值；

e

（2）若对任意的a0，f(x)bln(x1)在x[0,)上恒成立，求实数b的取值范围

题187：湖北省黄冈市2018届高三上学期期末考试（元月调研）数学（理）

已知函数

f(x)1lnx(a0，且a为常数)

2ax

（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）设a

1

2，若在区间

(1,)内，存在x1,x2，且x1x2时，使不等式f(x1)f(x2)klnx1lnx2，

求k的取值范围

题188：广东省东莞市2018届高三上学期期末教学质量检查数学（理）试题

已知函数f(x)axex,(aR)

（1）试讨论函数f(x)的单调性；

（2）若

x[0,)，f(x)lne恒成立，求a的取值范围

x1

题189：宁夏中卫市第一中学2018届高三上学期第五次考试（期末）数学

已知函数f(x)

1alnx(a0,aR)

x

（1）若a1，求函数f(x)的极值和单调区间；

（2）若在区间(0,e]上至少存在一点x0，使得f(x0)0成立，求实数a的取值范围

题190：贵阳第一中学2018届高考适应性月考卷（五）理科

《数学小丸子的导数题典》

（备选题）

已知函数g(x)axlnx，对任意实数x，g(x)a恒成立

（1）求实数a的值；

（2）设