数学必修五-数列复习

数列复习课

数列的定义：按一定顺序排列的一列数。数列的分类：1.按项数分有穷数列无穷数列2.按项的大小分递增数列递减数列摆动数列常数列一、知识要点一、知识要点[等差（比）数列的定义]

如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差（比）等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）数列。[等差（比）数列的判定方法]1、定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差（比）数列。2．等差（比）中项：对于数列，若则数列是等差（比）数列。3.通项公式法:4.前n项和公式法:{an}是公差为d的等差数列

{bn}是公比为q的等比数列

性质１：

an=am+(n-m)d性质１：

性质２：若an-k,an,an+k是{an}中的三项，则2an=an-k+an+k性质2：若bn-k,bn,bn+k是{bn}的三项，则=bn-k•bn+k性质３：若n+m=p+q则am+an=ap+aq性质3：若n+m=p+q则bn·bm=bp·bq,性质４：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)性质４：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为.(可推广)性质５:

若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。

性质５：若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn•dn}是公比为q·q′的等比数列.

一、知识要点[等差（比）数列的性质]{an}是公差为d的等差数列

{bn}是公比为q的等比数列

性质6：数列{an}的前n项和为Ｓn成等差数列．性质6：数列{an}的前n项和为Ｓn成等比数列．性质７:数列{an}的前n项和为Ｓn性质７：数列{an}的前n项和为Ｓn等差（比）数列的增减性：1.等差数列（前多少项和最大或最小）（１）d＞０，递增数列，（２）d＜０，递减数列（３）d＝０，常数列２.等比数列（１）q＜０，摆动数列（２）q＝１，常数列（３），０＜q＜１，递减数列（４），q＞１，递增数列（５），０＜q＜１，递增数列（６），q＞１，递减数列已知数列是等差数列，，。

（1）求数列的通项。（2）数列的前多少项和最大，最大值是多少？

（3），求证：数列是等比数列。二、【题型剖析】【题型1】等差(比)数列的基本运算【题型1】等差（比）数列的基本运算练习：等差数列{an}中，已知a1=，a2+a5=4an=33，则n是（）

A.48B.49 C.50 D.51C练习：等比数列{an}中，若a2=2，a6=32，求a14

【题型2】等差数列的前n项和例题：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求它们的和。设共有n项，即，a1=100，d=5，an=995由得995=100+5（n-1）即n=180

所以在三位正整数的集合中5的倍数有180个，它们的和是98550解：在三位正整数的集合里，5的倍数中最小是100，然后是105、110、115…即它们组成一个以100为首项，5为公差的等差数列，最大的是995变式：在三位正整数的集合中有多少个个位不是0且是5的倍数的数？求它们的和【题型2】等差（比）数列的前n项和练习：等差数列{an}中,

则此数列前20项的和等于（）

A.160B.180C.200D.220B解：①②①+②得：练习（2）x=1时，Sn=n2（3）x≠1时

S=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1

x·S=x+3x2+5x3+…+(2n-1)xn-1+(2n-1)xn(1-x)S=1+2(x+x2+x3+…+xn-1)-(2n-1)xn二、【题型剖析】【题型3】求等差（比）数列的通项公式例题：已知数列{an}的前n项和求an解：当时当时而

所以：所以上面的通式不适合时练习：已知数列{an}的前n项和求an练习1：设等差数列{an}的前n项和公式是求它的通项公式__________【题型3】求等差（比）数列的通项公式练习2：设等差数列{an}的前n项和公式是求它的通项公式__________练习3：

已知数列

中，，，求通项公式。【题型4】等差（比）数列性质的灵活应用二、【题型剖析】例题：已知等差数列{an},若a2+a3+a10+a11=36，求a1+a12及S12∴a2+a3+a10+a11=2（a1+a12）=36

解：由等差数列性质易知：

a2+a11=a3+a10=a1+a12∴a1+a12=18，S12=108【题型4】等差（比）数列性质的灵活应用

练习：在等比数列{an}中，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_

.62.在等比数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_____480【题型5】等差数列的判定与证明二、【题型剖析】例题：已知数列{an}是等差数列,bn=3an+4，证明数列{bn}是等差数列。又因为bn=3an

+4,bn+1=3an+1+4证明：因为数列{an}是等差数列数列设数列{an}的公差为d（d为常数）即an+1-an=d所以bn+1–bn=（3an+1+4）-（3an

+4）

=3（an+1-an）=3d所以数列{bn}是等差数列例题.已知数列{an}中，a1=－2且an+1=sn，(1)求证：{an}是等比数列；(2)求通项公式。解:(1)略(2)由a1=－2且公比q=2∴an=(－2)×2n－1=－2n故{an}的通项公式为an=－2n二、【题型剖析】【题型5】等差（比）数列的判定与证明【题型5】数列的应用例某人，公元2000年参加工作，打算购一套50万元商品房，请你帮他解决下列问题：

方案1：从2001年开始每年年初到银行存入3万元，银行的年利率为1.98%，且保持不变，按复利计算（即上年利息要计入下年的本金生息），在2010年年底，可以从银行里取到多少钱？若想在2010年年底能够存足50万，他每年年初至少要存多少钱？

方案2：若在2001年初向银行贷款50万先购房，