数学-2023年秋季高三开学摸底考试卷（江苏专用）02（原卷版）

数学-2022年秋季高三开学摸底考试卷（江苏专用）02（原卷版）一、选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知集合集合则等于（）A．B．C． D．2．已知i是虚数单位则复数z=2−iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.4.若函数有极大值点则实数的取值范围为（）A.B.C.D.5.已知则（）A.280B.35C.-35D.-2806．（2022·湖南·一模）已知边长为的菱形沿对角线把折起二面角的平面角是则三棱锥的外接球的表面积是（

）A． B． C． D．7．（2022·江苏常州·模拟预测）我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明后人称其为“赵爽弦图”它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图所示．在“赵爽弦图”中若则实数（

）A．2 B．3 C．4 D．58．（2022·四川凉山·三模（理））已知抛物线焦点为F点M是抛物线C上的动点过点F作直线的垂线垂足为P则的最小值为（

）A． B． C． D．3二、选择题：本题共4小题每小题5分共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分．9．（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）定义在上的偶函数满足当时设函数则正确的是（

）A．函数图像关于直线对称 B．函数的周期为6C． D．和的图像所有交点横坐标之和等于810．（2022·湖南·模拟预测）已知边长为2的菱形中将沿翻折连接设点为的中点点在平面上的投影为二面角的大小为.下列说法正确的是（

）A．在翻折过程中点是直线上的一个动点B．在翻折过程中直线不可能相互垂直C．在翻折过程中三棱锥体积最大值为D．在翻折过程中三棱锥表面积最大值为11．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）向量函数则下述结论正确的有（

）A．若的图像关于直线对称则可能为B．周期时则的图像关于点对称C．若的图像向左平移个单位长度后得到一个偶函数则的最小值为D．若在上单调递增则12．（2022·河北衡水中学一模）已知直线y=a与曲线相交于AB两点与曲线相交于BC两点ABC的横坐标分别为x1x2x3则（

）A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分．13．（2022·福建·模拟预测）意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1123581321345589144若从该数列的前96项中随机地抽取一个数则这个数是奇数的概率为_________．14．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）设a、b、m为整数若a和b被m除得的余数相同则称a和b对模m同余记为；已知则满足条件的正整数b中最小的两位数是______．15．（2022·江苏江苏·三模）一曲线族的包络线（Envelope）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中但过该曲线上的每一点都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切若圆：是直线族的包络线则满足的关系式为___________；若曲线是直线族的包络线则的长为___________.16．（2022·湖南永州·二模）已知不等式在上恒成立则实数的最小值为___________.四、解答题：本题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022·辽宁·模拟预测）已知为等差数列的前n项和．(1)求的通项公式；(2)设求数列的前项和．18．（2022·浙江·模拟预测）在中角ABC所对的边分别为abc且．(1)求角C的大小；(2)若三角形的面积为求边长c的值．19．（2022·天津·南开中学模拟预测）如图在四棱锥中底面是边长为2的正方形侧棱底面是PC的中点作交于点.(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角的大小；(3)求点到平面的距离.20．2022·江苏南京·三模）空气质量指数AQI与空气质量等级的对应关系如下：空气质量指数AQI空气质量等级[050]优（50100]良（100150]轻度污染（150200]中度污染（200300]中度污染（300＋）严重污染下列频数分布表是某场馆记录了一个月（30天）的情况：空气质量指数AQI[050]（50100]（100150]（150200]频数（单位：天）36156(1)利用上述频数分布表估算该场馆日平均AQI的值；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）(2)如果把频率视为概率且每天空气质量之间相互独立求未来一周（7天）中该场馆至少有两天空气质量等级达到“优或良”的概率；（参考数据：0.77≈0.0824结果精确到0.01）(3)为提升空气质量该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：更换滤芯数量（单位：个）345概率0．20．30．5已知厂家每年年初有一次滤芯促销活动促销期内每个滤芯售价1千元促销期结束后每个滤芯恢复原价2千元．该场馆每年年初先在促销期购买n（n≥8且n∈N*）个滤芯如果不够用则根据需要按原价购买补充．问该场馆年初促销期购买多少个滤芯使当年购买滤芯的总花费最合理请说明理由．（不考虑往年剩余滤芯和下一年需求）21．（2022·上海·二模）在平面直角坐标系中已知椭圆过点焦距与长轴之比为、分别是椭圆的上、下顶点是椭圆上异于、的一点