复旦电动力学讲义

波在各向同性色散介质内 →色散介质的本构关系（频域下D(r,(→→ → H Hi

电磁 的色散关系：k2 c

r →

é 0 2（1）D(r,(ωE(r,)e(w 2

-

0 0 3 正实数，且EEei(kzt),HHei(kzt（E，H krE0 →→ →→→ →

kE0 k 0rkˆkE002k´(k´E0)+wm0e0er⋅E0=

k2Ek2↔k2Ek2↔ 0→

其中k0/c为真空中的。虽然（8.5.10）看上去与各向同性介质中的电 （8.5.10xy2k2k ik2E0x

2 10 1111

c

k E →→

E

0

00 0 00 0

E

→→

E1（8.5.12）-（8.5.13）显示在这种材料中，沿z轴的电磁波的本征态不是线1

1vleft/k1

光效应，如图8.4所示。 1 1ex

ik0zt

E0elefteright

22

ik

ik

EE0

ikz

eleft

(1

ikz2 1其中kkkk0 12k02 （因为21（8.5.17）(1eikd

ikd )exi(1

2ex(kd) kd/2k0d2/(21§8.6Snell’s n(H1(r,t)H2(r, 金属的传导电流在高频为束缚电流处理，因此界面上没有面自由电流）若

E=Eei(k⋅r- i

Sz写为所有频率为的沿不同方向的平面波的叠加 E=åE¢k¢ei(¢⋅r-wt k

E=åE¢(kei(k

d其中应和频率当满足色散关

k

k'22,k''22 1 2折射波一定在xy平面内具有相同的空间波动行为，亦即带有相同的因子eik||r||eikxxkyy)，这意味着（8.6.3）k|k||¢ 222 k'222 如何确定（8.6.6）式应取正号还是负号？这里应当用到因果关系（Causality！zzzz根据kyk¢ky¢¢，若ky=0，则必有k¢=ky¢¢=0kk k¢kx=kx¢¢，必有ksinq=k¢¢sinq¢¢sinq=k¢¢= =n2 sinq¢¢ 仅是n 振幅关系–Fresnel’sLaw（定律偏振方向相互垂直的电磁波的叠加。因此，下面分两种情形分别考虑。

E=yˆE'ei(kxx-kzz- E=yˆE"ei(kx+k"z-wt

kyky.E xH''z Z

的形式，其中Z 是介质的阻抗。因此，入射、反射以及折k E0kxˆzkz

i(kxkztHi

e k

kxˆzkz

i(kxkztHr

e k

E"kˆzk"H ei(kxxkzzt EE' zE0zE0 zE0 Z2k''

kkcos,k"k"cos ZcosZ

"

E" E ZcosZ B．P波/TMkyky.H xz

H=yˆHei(kxx+kzz-wt rH=yˆH'ei(kxx-kzz-wt rzz

→ →求得。我们再次看到阻抗的重要性。因此可以根据（8.6.14-15）式写出电场 ( ZcosZH0

"H" H

" "(8.6.13)-(8.6.16)式被称为，在特殊情况下（120）回到菲涅P．205，1）若B →，当一束沿y方向极化的电磁波沿