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算术平方根、平方根知识点

学科教师辅导讲义学员姓名：年级：七年级课时数：辅导科目：数学授课时间：学科教师：学科组长签名及日期教务长签名及日期课题：平方根教学目标：1.了解数的算术平方根和平方根的概念，理解和掌握平方根的性质。2.理解开方和乘方是互逆的运算，会求一些非负数的算术平方根和平方根。重点、难点：重点：了解平方根的概念，用立方运算求某些数的平方根。难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根。教学内容：知识点1：算术平方根1.如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。2.a≥0的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。3.规定：0的算术平方根是0，即√0=0。规律小结：算术平方根a具有双重非负数：1.被开方数具有非负性，即a≥0；2.本身具有非负性：即√a≥0。注：具有非负数才有算术平方根，而负数没有算术平方根。例1.求下列各数的算术平方根：（1）49（2）0.25（3）819知识点2：估算估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小。规律小结：确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确定其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分。例2.如果m=7-1，那么m的取值范围是（）A.<m<1B.1<m<2C.2<m<3D.3<m<4知识点3：平方根、开平方的概念及符号表示一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即如果x²=a，那么x叫做a的平方根。正数a的平方根表示为“±√a”，读作“正、负根号a”。定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。特征：1.被开方数a一定是非负数（即正数或0）；2.平方与开平方是互逆运算。延伸拓展：开平方是一种运算，它与平方运算是互逆运算，这与加法、减法以及乘法、除法的关系是一样的，开平方运算的结果就是平方根，我们就是利用开平方与平方的互逆关系求一个数的平方根。2.平方根与算术平方根的区别与联系。定义：平方根是指一个数的平方等于该数的数值，例如x²=a，那么x就是a的平方根。算术平方根是指正数的正平方根，表示为±√a。正数有两个平方根，互为相反数，而负数没有平方根。区别：正数的平方根有两个，互为相反数，不唯一；正数的算术平方根只有一个，唯一。在±a中，a≥0的平方根是a，a≥0的算术平方根也是a。性质：①正数有两个平方根，互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根。例题：1.4的算术平方根是±2。2.下列说法正确的是B，16是4的算术平方根。3.与30最接近的整数是C，6。4.一个正方形的边长大小在3与4之间。5.81的平方根是±9。6.下列语句正确的是A，-2是-4的平方根。7.a²=25，b=3，则a+b的值是D，±8或±

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