自动控制原理教程六

3.1系统的稳定性2，BIBO稳定：

G(s)U(s)Y(s)给了一个工程测量方法如果系统对任何一个有界输入必然传输一个有界输出，则称该系统为BIBO稳定。(BIBO稳定意味着特征方程的根在S平面的左半开平面，不含虚轴)y(t)=t

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σtu3.1系统的稳定性如果传递函数分子分母无公因子，则BIBO稳定与渐近稳定等价。如果传递函数存在零极点相消，则BIBO稳定不一定是渐近稳定，可能内部存在不稳定现象。（零极点相消是指传递函数的分子分母相消，是输入输出等效的含义，而实际系统的内部结构是消不掉的。）例为BIBO稳定，非渐近稳定，非Liapunov稳定。Liapunov稳定左半平面和虚轴渐近稳定左半开平面BIBO稳定左半开平面可以存在相消的不稳定极点3.2Liapunov稳定判据

1，Liapunov第一方法，间接法非线性系统线性化特征值判据:(1)特征值全部负实部系统渐近稳定(2)特征值只要有一个正根系统不稳定(3)特征值只要有一个实部为零的根线性化失效

2，Liapunov第一方法，直接法用能量的观点分析系统的稳定性稳定不稳定••能量能量例1：系统总能量总能量的变化2，L造i爷a州p抓u保n窜o之v第一朽方法母，直闻接法总言能距量犯的电变坦化R=京0R<睬0R>总0不衰雪减乐振饲荡振荡祖衰减滔至零振歌荡牺发贡散iuV(i,u)V1V22，Li租ap哲un锄ov第菜一鼠方位法挂，疮直往接兄法寻找娃一个欧能量喘函数V(x)造，标量冰，可蛇以虚丛构，笨一般相为二久次型办，也莫可以染不是络。称V(x)为Li敢ap莲un捆ov函数适。定理无：李当x≠川0如筐果击存厌在V(x)屿>页01，芦V(差x)杯<炸0负眨定系免统猎渐星近使稳亲定2闹，V恩(珍x馆)糠>坐0正定系帐统浅不吊稳城定3，V(属x)童=饺0系证统券稳袍定烟，闻但核不匀是贺渐化近石稳螺定V酷(衫x眉)权≤茫0负醒半牧定漫（单不判恒添为拉零竿）变渐工近午稳抓定••••2毒，Li洗ap楼un尤ov第一方席法房诚，塔直遮接则法例2秤：确定系统抬的稳龙定央性(寻找统合适的L倒i耳a娇p除u饼n拌o掉v函数V(x)是一业个搂问刻题。祖)试谣探法岛：设故仇系闯统稳定•对一般的系统Liapunov判据是充分的，但不是必要的。如果找不到合适的V(x)或V(x)不定，则不能判断系统的稳定性。•2叼，L从i费a器p删u发n段o暮v第一且方法梅，直蝴接法例3：或(杏1碌)竹设(2愚)设(3寒)设不定渐近候稳定负定厉系逮统础渐事近陈稳采定3滋,Li芽ap伪un写ov直接来法用键于线谨性定访常系剑统线笋性乌定波常依系策统然：Li制ap匠un塘ov函数果：其中Liapunov方程若p，Q正定，则V(x)>0，V(x)<0系统稳定·3翅,Li返ap谨un粒ov直接蚁法用野于线泳性定这常系灭统定理清：线技性定饮常系讽统渐猴近稳威定的醋充要刑条件鞠是：给学定们一峰个鉴正眨定库矩哲阵Q，存在塔一个农正定蹲对称诱矩阵p，满王足ATp+p奶A+Q=选0，且V(x)=xTpx是系统励的术一渔个L辰i遗a文p烤u穴n仓o冷v函数关。(1巴)礼如愚果剑先誓设p正鄙定兴，辫求Q矩阵贵。Q矩阵柜可能现不定轨，这酸时将糖不能鹅说明居任何输问题刑。(2顷)送如贴果攀设Q湿＝仅I颤，变Q正定孕，然附后求p矩蛋阵浮。设p对称补，代延入L隔i磁a湾p窜u摘n饥o滔v方闸程文，汇求插解p，若p正定困，则侍系统商稳定钢，若p非巧正始定稀(葡不饱定妨或巾负暂定涉)绵，境则冠系藏统嘱不抛稳僻定灾。这韵个瓜判买据似是摸充葱