数学新课程改革的实践与思考修改稿

数学新课程改革的实践与思考修改稿第1页，课件共41页，创作于2023年2月我眼中的数学1.数学是一门重要的,特殊的学科2.数学是一门智慧的,深奥的学科3.数学是一门苦涩的,疲惫的学科第2页，课件共41页，创作于2023年2月1.数学是一门重要的,特殊的学科.从分值上看自有中考和高考以来,数学学科的分值一直是最高分值系列的学科.从分科上看物理.化学.生物政治.历史.地理分文理分文理理科考.文科不考文科考.理科不考语文.英语不分文理文科.理科一张卷数学不分文理分文理文科.理科都高考文科理科不是一张卷（就高中而言）第3页，课件共41页，创作于2023年2月2.数学是一门智慧的,深奥的学科世界名人看数学一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。(马克思)数学是规律和理论的裁判和主宰者。(本杰明)数学——科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉。(巴罗)数学是一门演绎的学问，从一组公式，经过逻辑的推理，获得结论。(陈省身)数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立性是其本质的直接后果。(埃博)数学的本质在於它的自由。(康托尔)老师.学生看数学第4页，课件共41页，创作于2023年2月3.数学是一门苦涩的,疲惫的学科第5页，课件共41页，创作于2023年2月一、高中数学课程改革的背景二、高中数学课程改革的内容三、高中新课程数学教学中的感受与困惑四、高中数学课程改革的反思第6页，课件共41页，创作于2023年2月一、高中数学课程改革的背景上个世纪八十年代以来，各国教育界……从我国课程改革的情况看，最近二十年数学课……美国英国日本从课程目的的角度看从课程内容的角度看从课程教学的角度看从课程评价的角度看第7页，课件共41页，创作于2023年2月二、高中数学课程改革的内容高中数学课程改革的初步设想高中数学课程改革的现状现在学术界对数学课程改革各执己见关于数学推理证明关于学生学习方式关于学生学业负担第8页，课件共41页，创作于2023年2月新教材与原教材的对比第一、新旧教材特点的对比第二、新旧教材内容的对比第三、新旧教材要求的对比第四、新旧教材形式的对比第9页，课件共41页，创作于2023年2月1、新教材顺应学生思维发展，注重衔接⑴老教材特点：起点高、难度大、容量多，重视系统性兼顾学生认知⑵新教材特点：起点低、难度小、容量多，重视学生认知兼顾系统性①集合的对比②函数的对比③立体几何的对比第一、新旧教材特点的对比第10页，课件共41页，创作于2023年2月2、新教材：重视思想性教学兼顾系统性⑴重视思想性教学，教材采用混排方式模块化教学，难点分散，例如：概率，三角函数。⑵螺旋状安排教材，引导学生重视数学本质，总结数学思想。3、追寻数学的历史足迹，认识数学的应用价值⑴老教材在数学史、数学应用等方面略显不足⑵新教材在数学史、讲应用、讲扩展上不惜笔墨第11页，课件共41页，创作于2023年2月4、重视计算机（器）的使用，反映数学的发展

⑴老教材在这方面是空白，虽然课堂中也有多媒体的使用，但在教材中无体现。⑵重视信息技术，并在教材中贯穿始终，要求教师革新教法第12页，课件共41页，创作于2023年2月5、强调学生的问题意识，培养学生的创新精神⑴老教材忽视教学过程的亲历性和自主性⑵新教材重视创建“问题情境”，培养学生自主学习和合作学习①问题情境的三个种类②新教材的栏目设置③新教材的一些做法，如小结第13页，课件共41页，创作于2023年2月1、新教材的内容——必修部分必修1：集合与函数概念；基本初等函数I（指、对数函数、幂函数）；函数应用必修2：立体几何初步、平面解析几何初步；必修3：算法初步、统计、概率；必修4：三角函数、平面上的向量、三角恒等变换；必修5：解三角形、数列、不等式。第二、新旧教材内容的对比第14页，课件共41页，创作于2023年2月新教材的内容——选修部分

Ⅰ、系列1：由2个模块组成。选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。

Ⅱ、系列2：由3个模块组成。选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率。第15页，课件共41页，创作于2023年2月Ⅲ、选修3由六个模块组成选修3-1：数学史选讲；选修3-2：信息安全与密码；选修3-3：球面上的几何；选修3-4：对称与群；选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；选修3-6：三等分角与数域扩充第16页，课件共41页，创作于2023年2月系列4：由10个专题组成选修4-1：几何证明选讲；选修4-2：矩阵与变换；选修4-3：数列与差分；选修4-4：坐标系与参数方程；选修4-5：不等式选讲；选修4-6：初等数论初步；选修4-7：优选法与试验设计初步；选修4-8：统筹法与图论初步；选修4-9：风险与决策；选修4-10：开关电路与布尔代数。第17页，课件共41页，创作于2023年2月

必修课程内容是每个学生都必须学习的数学内容，旨在满足未来公民的基本数学要求，同时为学生进一步的学习提供必要的数学准备。选修课程，是学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择的数学内容，旨在满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习，获得较高数学修养奠定基础。关于新课程教材内容的说明第18页，课件共41页，创作于2023年2月

选修1系列课程是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，选修2系列课程则是为希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。从这个意义上说，选修1、选修2系列课程内容也是高中数学课程中的基础性内容。选修3和选修4系列课程是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。学生可以根据自己的兴趣、志向进行选择。第19页，课件共41页，创作于2023年2月2、新老教材内容对比

⑴增与删：增加内容：函数的零点、求函数近似零点的方法——二分法、幂函数、投影（平行投影、中心投影、正投影）与三视图、算法与程序框图、茎叶图、随机数、统计案例。删除内容：定比分点公式、平移公式、解三角方程、反（三角）函数、不等式证明、无理、绝对值不等式的解法、圆锥曲线部分内容。第20页，课件共41页，创作于2023年2月⑵升与降：要求升高：函数的应用（Ⅰ）（Ⅱ）两节、统计、概率、回归分析。要求降低：函数奇偶性、反函数（仅通过比较同底的对数函数和指数函数，说明对数函数和指数函数互为反函数，不要求一般地讨论反函数的定义，也不要求求已知函数的反函数）、不等式解法、正态分布。第21页，课件共41页，创作于2023年2月⑶分与合

课程标准在数学学习内容的结构上，将“二元一次不等式表示平面区域”、“简单的线性规划”并入“不等式”领域；而将“三角函数”拆分为“三角函数”、“三角恒等变换”、“解三角形”。第22页，课件共41页，创作于2023年2月⑴新教材增强的内容有知识的实际背景知识的直观感知计算器和计算机的运用收集、整理、分析数据的能力对于新旧教材内容的对比，总的来说⑵新教材削弱的内容淡化繁杂的计算降低逻辑推理的要求降低了知识的系统性第23页，课件共41页，创作于2023年2月⑶新旧教材的几点变化

Venn图，在教材中首次使用这一名称等可能性事件调整为古典概型在新教材的很多章节都可配同步的课件大量实例的增加每章一般都有探索与研究专栏

第24页，课件共41页，创作于2023年2月⑷新老教材习题的对比老教材的习题作用多为复习、巩固所学知识，加深知识的理解与记忆，多为解答题新教材的习题作用除上面作用外，还体现了以下特点——成为学习的载体：①增加了客观题（选择与填空的比例）；②重视了作图题；③部分题目增强了合作性与探究性（如实习作业）；④部分答案不唯一(如下面例题）第25页，课件共41页，创作于2023年2月(I)整个上午（8：00～12：00）天气越来越暖，中午时分（12：00～13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多．暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉．画出这一天8：

00～20：00期间气温作为时间函数的一个可能图像，并说出所画函数的单调区间．（◆第32页练习题2）．(II)画出定义域为｛x|-3≤x≤8,x≠5｝，值域为｛y|-1≤y≤2,y≠0｝的一个函数的图像．（1）如果平面直角坐标系中的点P（x,y）的坐标满足-3≤x≤8，-1≤y≤2,那么其中哪些点不能在图像上？（2）将你的图像和其他同学的相比较，有什么差别吗？（◆第25页习题1.2B组第2题）第26页，课件共41页，创作于2023年2月⑸相同内容也有不同的侧重点——例如概率的内容老教材是安排在排列组合之后，主要突出了古典概率，在古典概率中，又强调了排列组合技巧的应用新教材则在没有学习排列组合之前就讲古典概率的内容，这样设计的指导思想是希望通过古典概率模型帮助学生建立随机思想；突出对随机现象和随机思想的理解第27页，课件共41页，创作于2023年2月《大纲》是正在使用的，适应目前高考要求的，是适应老教材要求的。

《课程标准》是在实验区使用的，《标准》经过修改逐步取代《大纲》，但如何修改目前没有明确的信息。课程标准要求更具体，对具体操作层面要求详细，具体知识的要求明确。第三、教材要求的对比第28页，课件共41页，创作于2023年2月数学1（集合）内容《标准》目标表述《大纲》目标表述集合的含义与表示①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

理解集合的概念；了解属于的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

了解包含、相等关系的意义；了解空集和全集的意义；

集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

理解子集、补集、交集、并集的概念；简易逻辑

理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。第29页，课件共41页，创作于2023年2月对数函数

①

理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。②

通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。③

知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数。（a>0,a≠1）

理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。

幂函数

通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图像，了解它们的变化情况。

函数与方程

①

结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。②

根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

函数模型及其应用

①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。②

收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。

实习作业

根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。有关要求参见数学文化的要求。

实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决某些实际问题的能力。

第30页，课件共41页，创作于2023年2月数学2（立体几何初步）内容《标准》目标表述《大纲》目标表述空间几何体

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。⑤

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；了解多面体的概念，了解凸多面体的概念

了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。

了解棱锥的慨念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。

了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。

第31页，课件共41页，创作于2023年2月数学2（解析几何初步）《标准》目标表述《大纲》目标表述①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。会用二元一次不等式表示平面区域。了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。

圆与方程

①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。

第32页，课件共41页，创作于2023年2月解析几何思想方法

在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。

(新的要求，在园与方程中提出）

了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法。结合教学内容进行对立统一观点的教育。

空角直角坐标系

①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

实习作业

实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力。

圆锥曲线

掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；理解椭圆的参数方程。

掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。

掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。

了解圆锥曲线的简单应用。

结合教学内容，进行运动、变化观点的教育。

第33页，课件共41页，创作于2023年2月1、新教材结构变化章由章头图、引言、各节内容、本章回顾、复习题、探究案例、实习作业等内容构成的整体。引言包括：①本章的主背景，以入口较浅的生活或学生能理解的实例，引发学生思考。这个背景又是本章核心内容的原型，在一章中将多次按不同层次或方向出现，统领全章。②引领本章内容的问题。这是本章的生长点、核心内容或研究方法，它将激发学生探索新知识的欲望。节包括内容组织、活动开展、拓展栏目、习题、阅读等内容。节为教学的基本单元，每节有自己的小系统。每节开头在章的背景下，给出分支背景，围绕章的问题，提出相应问题。这些问题就是本节的起点、核心内容的出发点。第四、新旧教材形式的对比第34页，课件共41页，创作于2023年2月→回顾反思问题情境→学生活动→意义建构→数学理论→数学运用提出问题体验数学感知数学建立数学理解数学应用数学2.新教材内容组织主要形式第35页，课件共41页，创作于2023年2月问题情境：包括实例、情景、问题、叙述等意图：提出问题学生活动：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动；意图：体验数学意义建构：包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等.