2022年中考数学复习：二次函数应用题（喷水问题）

2022年中考数学专题复习：二次函数应用题（喷水问题）

1.如图，从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物

线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点“离墙1米，离地面12米，建立平面

直角坐标系，如图.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求水流落地点B离墙的距离OB.

2.如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口A距地面2.25m,喷出水流的运

动路线是抛物线.水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m,且到地面的距

离为3m.求水流的落地点C到水枪底部B的距离.

3.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷头，

使喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为所处达到最高，高度为3根，水柱

落地处离中心3九

（1）在给定的坐标系中画出示意图；

（2）求出水管的长度.

4.某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处

安装一个喷头向外喷水.连喷头在内，柱高为1m.水流在各个方向上沿形状相同的抛

物线路径落下，如图(1)所示.

根据设计图纸已知：在图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度)，(m)与水平

距离x(m)之间的函数关系式是y=-V+2x+i.

(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？

(2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水

池内？

5.如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=-

1Q

-X2+-X,其中y(m)是球飞行的高度，x(m)是球飞行的水平距离.

(1)飞行的水平距离是多少时，球最高？

(2)球从飞出到落地的水平距离是多少？

yfm)

0x(m)

6.某广场喷泉的喷嘴安装在平地上.有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高

度y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离x(m)之间满足y=-gx2+2x

(1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？

(2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少？

7.市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评

定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB高出地面1.5m,在

8处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流呈抛物线状.喷头8与水流最高点

C的连线与地平面成45的角，水流的最高点C离地平面距离比喷水头B离地平面距离

高出2m,水流的落地点为。.在建立如图所示的直角坐标系中：

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)求水流的落地点。到A点的距离是多少m?

8.如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点0

落在水平面上，对称轴是水平线0C,点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的

距离AC=4米，点B到水平面的距离为2米，0C=8米.

①请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(需要画出你建立的直角坐标

系）

②为了安全美观，现需要在水平线0C上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管

制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料

最省时的点P?请写出找法.（无需证明）（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问

题暂不考虑）

9.如图I,已知水龙头喷水的初始速度vo可以分解为横向初始速度vx和纵向初始速

度Vy,9是水龙头的仰角，且V°2=Vx2+Vy2.图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面

示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的

铅直高度0A为15米，山坡的坡比为g.离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度

vo米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M是运动过程中的某一位置.忽略空气阻

力，实验表明：M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为d=vyt-5t2；M

与A的水平距离为vxt米.已知该水流的初始速度vo为15米/秒，水龙头的仰角9为

（1）求水流的横向初始速度Vx和纵向初始速度Vy；

（2）用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式（不写x

的取值范围）；

（3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射

到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多少米？

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（参考数据：sin53°-y,cos53°--,tan53°-y）

10.如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用、=-3》+5表示，点A、B

3

分别在X轴和y轴上，在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛

物线可用y=+法+c表示.

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)求水柱离坡岗A8的最大高度.

11.如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB.水管的顶端安有一个喷水管、

使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1加处达到最高点C.高度为

3/«.水柱落地点。离池中心A处3m.建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题.

(1)求水柱所在抛物线的函数解析式;

(2)求水管AB的长.

12.某小区有一半径为8〃?的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为

抛物线.在距水池中心3〃?处达到最高，高度为5.,且各个方向喷出的水柱恰好在喷

水池中心的装饰物处汇合.以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平

面直角坐标系.

(1)求水柱所在抛物线对应的函数关系式；

(2)王师傅在喷水池维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高18〃的

王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

13.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子。4,点。恰好

在水面中心，安装在柱子顶端A处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相

同的抛物线路径落下，且在过的任意平面上，水流喷出的高度y（〃?）与水平距离

》（优）之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为

y=—f+2x+3.请完成下歹lj问题：

（1）将y=--+2x+3化为y=a（x-的形式，并写出喷出的水流距水平面的最

大高度是多少米；

（2）写出左边那条抛物线的表达式；

（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？

14.游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段e表示距离水面（x轴）高度为

5m的平台（点P在y轴上）.滑道A8可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCO

可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为二次函数BCD的顶点，且点

B到水面的距离3E=2m,点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与

、.3

水面的距离CG=,m,与点B的水平距离C尸=2m.

(1)求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；

(2)求整条滑道A5CD的水平距离；

(3)若小明站在平台上相距y轴1m的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出

3

水口N距离平台1m,喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p,若

水流最终落在滑道上(包括B、D两点)，直接写出p的取值范围.

15.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA,A处的喷头向外

喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度y(，")与水

平距离xCm)之间的关系式是y=—J+2X+3(x>0)

4

(1)求水流喷出的最大高度是多少加？此时的水平距离是多少如

(2)若不计其他因素，水池的半径08至少为多少胆，才能使喷出的水流不落在池外.

X7N

16.某游乐场的圆形喷水池中心。有一雕塑0A,从A点向四周喷水，喷出的水柱为

抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点。为原点建立直角坐标系，点A

在y轴上，x轴上的点C,。为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表

(1)求雕塑高OA.

(2)求落水点C,。之间的距离.

(3)若需要在上的点E处竖立雕塑E凡OE=10m,EF=l.8m,EF±OD.|'dj：

顶部尸是否会碰到水柱？请通过计算说明.

17.某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所

示的一条抛物线.已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，训练时跳水

曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵

轴建立直角坐标系.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)求运动员落水点与点C的距离.

18.如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置0A,顶端A处的

喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.建立如图所示的直

角坐标系，水流喷出的高度与水平距离式⑼之间的关系式可以用y=-x2+bx+c

表示，且抛物线经过点

(1)求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置0A的高度；

(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？

(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池

外？

19.为庆祝新中国成立70周年，国庆期间，北京举办“普天同庆•共筑中国梦”的游园

活动，为此，某公园在中央广场处建了一个人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直的

喷水枪AB,喷水口A距地面2m,喷出水流的运动路线是抛物线.如果水流的最高点

P到喷水枪AB所在直线的距离为1m,且到地面的距离为3.6m,求水流的落地点C到

水枪底部B的距离.

20.一台自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管在高出地面1.5米的A处有一自

动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头A与水流最高点B连线与y轴

成45。角，水流最高点2比喷头A高2米.

（2）求水流落地点C到。的距离；

（3）若水流的水平位移s米（抛物线上两对称点之间的距离）与水流的运动时间，之

间的函数关系为f=（）.8s,求共有几秒钟，水流的高度不低于2米？

参考答案:

1.(1)y=-3f+6x+9；(2)3米.

2.水流的落地点C到水枪底部B的距离为3m.

3.水管长为2.25m.

4.(1)最大高度是2米；(2)那么水池的半径至少为近+1时，才能使喷出的水流都落在

水池内.

5.(1)当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为9米；(2)球飞行

的最大水平距离是8米

6.(1)2m；(2)4m.

7.(1)y=—1X2+2X+-|；(2)(2+V7)m.

8.(1)2014.

9.(1)水流的横向初始速度Vx是9米/秒，纵向初始速度Vy是12米/秒；(2)y-+1

x+15：(3)水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是27米，需要把喷射点A沿坡

面AB方向移动米

z,.124石u”、25

10.(1)y