数字图像的压缩编码

数字图像的压缩编码第1页，课件共78页，创作于2023年2月图像信息占据大量的存储容量,所用传输信道也较宽.一幅512×512像素，8b/像素的灰度图像占据256KB的磁盘空间一幅512×512像素，每分量8b/像素的彩色图像则占据3×256＝768KB的磁盘空间；如果以每秒24帧传送此彩色图像，则一秒钟的数据量就有24×768＝18.5MB，那么一张680MB容量的CD－ROM仅能存储30多秒的原始数据。对图像数据的压缩必不可少。5.1图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第2页，课件共78页，创作于2023年2月相同数量的信息可以用不同数量的数据表示.图像压缩指减少表示给定信息量所需的数据量.数据冗余的量化:相对数据冗余：压缩率：在数字图像压缩中,可以确定三种基本的数据冗余:

编码冗余、像素间冗余和心理视觉冗余.数据中存在信息冗余,就有可能对图像数据量进行压缩,针对数据冗余的类型不同,可以有多种不同的数据压缩方法.越大,压缩效果越好5.1图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第3页，课件共78页，创作于2023年2月编码冗余:图像灰度可用不同的编码表示5.1图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第4页，课件共78页，创作于2023年2月例5.1变长编码的例子编码2编码15.1图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第5页，课件共78页，创作于2023年2月用变长编码的数据压缩基本原理的图表表示5.1图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第6页，课件共78页，创作于2023年2月图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩图8.2两幅图像和它们的灰度级直方图以及沿着某条线计算的归一化自相关系数像素间冗余直方图图像像素之间的相关性自相关系数相邻像素之间具有高度相关性第7页，课件共78页，创作于2023年2月自相关系数的计算:另一种数据冗余形式:

因为任何给定像素的值可以根据与这些像素相邻的像素进行适当的预测,所以由单个像素携带的信息相对较少.单一像素对于一幅图像的多数视觉共享是多余的;它的值可以通过相邻像素进行推测.5.1图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第8页，课件共78页，创作于2023年2月例5.2行程编码的简单说明(a)(b)(c)(d)(a)原图(b)标记了线100的二值图像(c)线状剖面和二值化门限(d)行程编码5.1图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第9页，课件共78页，创作于2023年2月1024×343个像素,每个像素用1个比特表示12166个行程,每个行程用11比特表示5.1图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第10页，课件共78页，创作于2023年2月心理视觉冗余：在正常的视觉处理过程中,各种信息的相对重要程度不同.那些不重要的信息称为心理视觉冗余.消除视觉冗余会导致一定量的信息丢失,这一过程常称为”量化”例5.3通过量化进行压缩(a)256个灰度级的原图像(b)均匀量化为16个灰度级(c)用IGS量化为16个灰度级压缩比率为2出现假轮廓5.1图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第11页，课件共78页，创作于2023年2月心理视觉冗余：IGS量化过程5.1图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第12页，课件共78页，创作于2023年2月保真度准则：图像的编码质量评价定量分析丢失信息的性质和范围,包括(1)客观保真度准则(2)主观保真度准则当信息损失的程度可以表示成初始图像或输入图像以及先被压缩而后被解压缩的输出图像的函数时,就说这个函数是基于客观保真度准则的.5.1图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第13页，课件共78页，创作于2023年2月保真度准则：主观保真度准则:5.1图像压缩基础图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第14页，课件共78页，创作于2023年2月信源编码信道编码信道信道解码信源解码编码器解码器图8.5一个常用的图像压缩系统模型5.2图像压缩模型图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第15页，课件共78页，创作于2023年2月信源编码器和信源解码器5.2图像压缩模型图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第16页，课件共78页，创作于2023年2月信道编码器和解码器如果找到一个非零值,则解码器只需简单地在校验字指出的位置补充码字比特.解码的二进制h3h5h6h7就能从纠正后的码字中提取出来.信道带有噪声或易于出现错误,信道编码器和解码器通过向信源编码数据中插入预制的冗余数据来减少信道噪声的影响.5.2图像压缩模型图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第17页，课件共78页，创作于2023年2月1．霍夫曼编码根据变长最佳编码定理,Huffman编码步骤如下：（1）将信源符号xi按其出现的概率,由大到小顺序排列.（2）将两个最小的概率的信源符号进行组合相加,并重复这一步骤,始终将较大的概率分支放在上部,直到只剩下一个信源符号且概率达到1.0为止；（3）对每对组合的上边一个指定为1,下边一个指定为0（或相反：对上边一个指定为0,下边一个指定为1）；（4）画出由每个信源符号到概率1.0处的路径,记下沿路径的1和0；（5）对于每个信源符号都写出1、0序列,则从右到左就得到非等长的Huffman码.5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第18页，课件共78页，创作于2023年2月一幅20×20的图像共有5个灰度级：s1,s2,s3,s4,和

s5，它们的概率依次为0.4,0.175,0.15,0.15和

0.125。例5.7Huffman编码过程示意图5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第19页，课件共78页，创作于2023年2月编码结果

图像熵

信源符号出现概率码字码长s10.401S20.1751113S30.151103S40.151013S50.1251003编码后均码长

5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第20页，课件共78页，创作于2023年2月Huffman编码的特点是：（1）Huffman编码构造程序是明确的，但编出的码不是唯一的，其原因之一是两个概率分配码字“0”和“1”是任意选择的（大概率为“0”，小概率为“1”，或者反之）。第二原因是在排序过程中两个概率相等，谁前谁后也是随机的。这样编出的码字就不是唯一的。（2）Huffman编码结果，码字不等长，平均码字最短，效率最高，但码字长短不一，实时硬件实现很复杂（特别是译码），而且在抗误码能力方面也比较差。（3）Huffman编码的信源概率是2的负幂时，效率达100%，但是对等概率分布的信源，产生定长码，效率最低，因此编码效率与信源符号概率分布相关，故Huffman编码依赖于信源统计特性，编码前必须有信源这方面的先验知识，这往往限制了哈夫曼编码的应用。（4）Huffman编码只能用近似的整数位来表示单个符号，而不是理想的小数，这也是Huffman编码无法达到最理想的压缩效果的原因。5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第21页，课件共78页，创作于2023年2月算术编码不是将单个信源符号映射成一个码字，而是把整个信源表示为实数线上的0到1之间的一个区间（Interval），其长度等于该序列的概率，再在该区间内选择一个代表性的小数，转化为二进制作为实际的编码输出。消息序列中的每个元素都要缩短为一个区间。消息序列中元素越多，所得到的区间就越小，当区间变小时，就需要更多的数位来表示这个区间。采用算术编码每个符号的平均编码长度可以为小数。2.算术编码5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第22页，课件共78页，创作于2023年2月假设信源符号为{00,01,10,11},这些符号的概率分别为{0.1,0.4,0.2,0.3},根据这些概率可把间隔[0,1)分成4个子间隔：[0,0.1),[0.1,0.5),[0.5,0.7),[0.7,1).符号00011011概率0.10.40.20.3初始编码间隔[0,0.1)[0.1,0.5)[0.5,0.7)[0.7,1)

如果二进制消息序列的输入为：10001100101101.例5.85.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第23页，课件共78页，创作于2023年2月步骤输入符号编码间隔编码判决110[0.5,0.7)符号的间隔范围[0.5,0.7)200[0.5,0.52)[0.5,0.7)间隔的第一个1/10311[0.514,0.52)[0.5,0.52)间隔的最后3个1/10400[0.514,0.5146)[0.514,0.52)间隔的第一个1/10510[0.5143,0.51442)[0.514,0.5146)间隔的第五个1/10开始，

二个1/10611[0.514384,0.51442)[0.5143,0.51442)间隔的最后3个1/10701[0.5143836,0.514402)[0.514384,0.51442)间隔的4个1/10，

从第1个1/10开始8从[0.5143876,0.514402]中选择一个数作为输出：0.5143876算术编码过程

low=low+range*range_lowrange和low为上一个被编码符号的范围和低端值;high=low+range*range_highrang_low和range_high为被编码符号已给定的出现概率范围的低端值和高端值.5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第24页，课件共78页，创作于2023年2月算术编码过程示意图

5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第25页，课件共78页，创作于2023年2月算术编码解码过程

步骤间隔译码符号译码判决1[0.5,0.7)100.51439在间隔[0.5,0.7)2[0.5,0.52)000.51439在间隔[0.5,0.7)的第1个1/103[0.514,0.52)110.51439在间隔[0.5,0.52)的第7个1/104[0.514,0.5146)000.51439在间隔[0.514,0.52)的第1个1/105[0.5143,0.51442)100.51439在间隔[0.514,0.5146)的第5个1/106[0.514384,0.51442)110.51439在间隔[0.5143,0.51442)的第7个1/10[0.51439,0.5143948)010.51439在间隔[0.514384,0.51442)的第1个

1/108解码后消息序列：10001100101101首先计算valuek+1=(valuek–range_lowk)/rangek然后判断valuek+1

位于哪个范围,则得到对应编码.译码判决方法:5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第26页，课件共78页，创作于2023年2月算术编码的特点:

1.实际的计算机精度有限,会产生溢出问题;2.对整个消息只产生一个编码,因此译码器必须接受到这个实数后才能译码;3.对错误很敏感.5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第27页，课件共78页，创作于2023年2月行程编码（RunLengthEncoding）是一种利用空间冗余度压缩图像的方法，对某些相同灰度级成片连续出现的图形，行程编码也是一种高效的编码方法。特别是对二值图像，效果尤为显著。具有相同灰度值并且是连续的像素数目称为行程长度。3.行程编码5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第28页，课件共78页，创作于2023年2月一行图像行程编码示意图

每一行图像都由k段长度为lk、灰度值为gi的片段组成，那么该行图像就可以由一系列的偶对(gi,li)来表示。每个偶对就是一个灰度级行程。5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第29页，课件共78页，创作于2023年2月4.LZW编码一种处理图像的像素间冗余的无误差压缩技术.对信源符号的可变长度序列分配固定长度的码字,且不需要了解有关被编码符号的出现概率的知识.基本思想是:建立一个编码表,将输入字符串映射成定长的码字输出,通常码长设为12比特,则可容纳4096个码字.如果将图像当做一个一维的比特串,编码图像也视为一个一维的比特串,算法在产生输出串的同时更新编码表,这样编码表可以更好地适应所压缩图像的特殊性质.5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第30页，课件共78页，创作于2023年2月LZW编码算法的具体执行步骤如下：步骤1：将词典初始化为包含所有可能的单字符，当前前缀P初始化为空；步骤2：当前字符C的内容为输入字符流中的下一个字符；步骤3：判断P+C是否在词典中

(1)如果“是”，则用C扩展P，即让P=P＋C；

(2)如果“否”，则

①输出当前前缀P的码字到码字流；

②将P＋C添加到词典中；

③令前缀P=C(即现在的P仅包含一个字符C);步骤4：判断输入字符流中是否还有码字要编码

(1)如果“是”，就返回到步骤2；

(2)如果“否”

①把当前前缀P的码字输出到码字流;

②结束。

5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第31页，课件共78页，创作于2023年2月位置123456789字符ABBABABAC

步骤位置词典输出

(1)A

(2)B(3)C11(4)AB(1)22(5)BB(2)33(6)BA(2)44(7)ABA(4)56(8)ABAC(7)6------(3)例5.95.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第32页，课件共78页，创作于2023年2月5.无损预测编码预测编码数据压缩技术建立在信号(语音、图像等)数据的相关性上。根据某一模型,利用以前的样本值对新样本进行预测,以此减少数据在时间和空间上的相关性,从而达到压缩的目的.实际进行预测时,一般基于估计理论.基本思想是通过对每个像素中新增的信息进行提取和编码,以此来消除空间上较为接近的像素之间的冗余.

新增信息是指像素值与预测值之间的差异.

相邻像素之间具有较强的相关性,因此可以根据以前已知的几个像素来估计、猜测，即预测.5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第33页，课件共78页，创作于2023年2月无损预测编码系统

编码器解码器编码器和解码器中的预测器是相同的5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第34页，课件共78页，创作于2023年2月预测误差

误差通过符号编码器编码成压缩数据流的一个元素.解压时,通过解码器解码后得到的en序列与解码端的预测值相加,再现序列fn由于预测误差的方差大大小于输入序列的方差,因此可以用较低的码率进行编码.5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第35页，课件共78页，创作于2023年2月线性预测

是预测系数

round为四舍五入函数如果预测方案中的预测系数是固定不变的常数，则称为线性预测。m称为线性预测器的阶。不能对前m个像素预测，需要用其他方式编码，称为预测编码的额外开销。如果不是上式所示的线性组合关系，而是非线性关系，则称为非线性预测。5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第36页，课件共78页，创作于2023年2月在图像数据压缩中，常用如下几种线性预测方案：（1）前值预测，即（2）一维预测，即用同一扫描行的前面几个采样值预测。（3）二维预测，即不但用同一扫描行的前面几个采样值，还要用前几行中的采样值一起来预测。二维预测示意图5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第37页，课件共78页，创作于2023年2月考虑一维预测前值预测器

对于数字图像：xy5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第38页，课件共78页，创作于2023年2月对Lena图像进行无损的一阶预测编码和解码

例5.10预测误差图像

原始图像5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第39页，课件共78页，创作于2023年2月原图直方图预测误差图像直方图

例5.10通过计算可知,预测误差图像的熵(5.0379)比原始图像的熵(7.5940)更小。熵的减少反映了通过预测编码处理消除了大量的冗余。5.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第40页，课件共78页，创作于2023年2月无损预测编码得到的压缩量与输入图像映射到预测误差序列后熵减少有直接的关系。因为通过预测和差分处理，消除了大量的像素间的冗余，因此，预测误差的概率分布在零处有一个很高的峰值，并且与输入灰度值相比其方差较小。原图的标准方差为：52.8775预测误差图像的标准方差为：13.56705.3无误差压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第41页，课件共78页，创作于2023年2月有损编码是以在图像重构的准确度上做出让步而换取压缩能力增加的概念为基础的.如果产生的失真是可以容忍的,则压缩能力上的增加就是有效的.5.4有损压缩图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第42页，课件共78页，创作于2023年2月1.有损预测编码在无损预测编码模型上添加一个量化器，就构成有损预测编码系统，也称为DPCM（差分脉冲编码调制）系统。量化器的作用是将预测误差映射成有限范围内的输出，表示为：量化器决定了有损预测编码的相关的压缩比和失真量。图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第43页，课件共78页，创作于2023年2月有损预测编码系统

图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第44页，课件共78页，创作于2023年2月(1)德尔塔调制是一种简单的有损预测编码方法，其预测器和量化器定义如下：例5.11：设输入序列为{14,15,14,15,13,15,15,14,20,26,27,28,27,27,29,37,47,62,75,77,78,79,80,81,82,83}.用德尔塔调制编码。图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第45页，课件共78页，创作于2023年2月德尔塔编码的例子量化器输入编码器解码器误差颗粒噪声斜率过载δ远大于输入的变化时,相对平滑区δ远小于输入中的最大变化时,相对陡峭区会导致图像中目标边缘模糊和整个图像产生纹状表面。图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩第46页，课件共78页，创作于2023年2月预测误差图像

解码后图像例：德尔塔调制编码的结果目标边缘模糊和整个图像产生纹状表面图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第47页，课件共78页，创作于2023年2月(2)

最优量化器量化过程导致图像的失真，可以根据不同的优化准则和输入概率密度函数选择最佳的量化方法。优化准则：可以是统计上的或心理上的概率密度：缓慢变化的区域的量化比较精细，快速变化的区域可以比较粗糙。从而减少颗粒噪声和斜率过载。图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第48页，课件共78页，创作于2023年2月一个线性预测系统的数据压缩率大小取决于预测器性能的好坏。最佳线性预测就是选择合适的系数使得误差信号的均方误差最小。信号的均方误差（即方差）为：

假设(3)最佳线性预测器求预测系数前先进行以下限制：图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第49页，课件共78页，创作于2023年2月则使上式最小图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第50页，课件共78页，创作于2023年2月展开得：令：r=Ra

a=R-1rR是m×m的自相关矩阵图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第51页，课件共78页，创作于2023年2月根据上面的式子，可见：(1)对任意图像，最优线性预测的系数a仅仅依赖于原始图像中像素的自相关性，并可通过一系列基本的矩阵运算得到。(2)同时可以看出，预测模型的复杂程度取决于线性预测中所使用的以前样本数目，样本数目越多，预测器也越复杂。最简单的预测器就是前面介绍的前值预测。(3)对于样本点的选取，一般来说，刚开始时，随着样本点个数m的增加，会增小，但可以证明，当m足够大时，再增加样本点数，也不会减少。图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第52页，课件共78页，创作于2023年2月线性自适应预测编码图像的实际输入并不是一个平稳的随机过程，因此并不存在一个全局最优的线性预测器，当输入为非平稳过程，或总体平稳，但局部不平稳时，用固定参数设计的预测器显然不合理了。此时，应采用自适应预测编码的方法，也就是根据图像的局部性质选择不同的预测系数及相应的量化器，这样会取得更好的效果。图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第53页，课件共78页，创作于2023年2月2.变换编码图像数据一般有较强的相关性，若所选用的正交矢量空间的基矢量与图像本身的主要特征相近，在该正交矢量空间中描述图像数据则会变得更简单。经过正交变换，会把原来分散在原空间的图像数据在新的坐标空间中得到集中。对于大多数图像，大量变换系数很小，只要删除接近于零的系数，并且对较小的系数进行粗量化，而保留包含图像主要信息的系数，以此进行压缩编码。在重建图像进行解码时，所损失的将是一些不重要的信息，几乎不会引起图像的失真。图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第54页，课件共78页，创作于2023年2月典型的变换编码系统中编码器有四步：子图像分割、变换、量化和编码。先将整幅图像分成n×n（n一般为8或16）的子图像后分别处理：因为(1)小块图像的变换计算容易

(2)距离较远的像素之间的相关性比距离较近的像素之间的相关性小。压缩并不是在变换步骤中取得，而是在量化变换系数和编码时取得的。图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第55页，课件共78页，创作于2023年2月一幅n×n图像可表示成它的二维变换T(u,v)的函数。

(1)变换选择许多图像变换都可用于变换编码,变换选择取决于可允许的重建误差和计算复杂性.由f(x,y)组成的n×n矩阵图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第56页，课件共78页，创作于2023年2月若定义一个截断模板

F的截断近似

M(u,v)消除求和贡献最小的基础图像

图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第57页，课件共78页，创作于2023年2月整幅图像的均方差为所有截除的变换系数的方差之和。因此，能把最多的信息集中到最少的系数上的变换所能产生的重建误差最小。不同的变换，其信息集中能力不同。傅立叶变换、余弦变换、哈达玛变换图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第58页，课件共78页，创作于2023年2月一维离散余弦变换：一维DCT变换实际上就是将信号f(x)分解成直流分量(u=0)、基波分量(u=1)和各次谐波分量(u>1)图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第59页，课件共78页，创作于2023年2月由于二维离散余弦变换的可分离性，二维DCT可以用一维DCT来实现

二维离散余弦变换：图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第60页，课件共78页，创作于2023年2月利用FFT的快速算法的FDCT算法余弦变换核实际上就是傅里叶变换核的实部。而变换计算中的乘法运算就是f(x)与变换核的乘法运算。一种自然的想法就是先对f(x)执行FFT，然后对其取实部就可以了。利用代数分解的FDCT算法图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第61页，课件共78页，创作于2023年2月一维离散哈达玛变换

一维离散哈达玛反变换

离散哈达玛变换图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第62页，课件共78页，创作于2023年2月二维离散哈达玛变换

二维离散哈达玛反变换

图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第63页，课件共78页，创作于2023年2月基于FFT变换的图像压缩技术基于DCT变换的图像压缩技术基于哈达玛变换的图像压缩技术

图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第64页，课件共78页，创作于2023年2月FFT变换编码效果

原始图像压缩比为2:1erms=0.0398

压缩比为8:1erms=0.0474例erms均方根误差图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第65页，课件共78页，创作于2023年2月DCT变换编码效果原始图像压缩比为2:1erms=0.0359

压缩比为8:1erms=0.0489

图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第66页，课件共78页，创作于2023年2月Hadamard变换编码效果原始图像压缩比为2:1

erms=0.0362

压缩比为8:1erms=0.0515

从erms值比较可知,DCT比FFT和HT有更强的信息集中能力.图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第67页，课件共78页，创作于2023年2月离散余弦变换在图像压缩中具有广泛的应用例如，在JPEG图像压缩算法中，首先将输入图像划分为88的方块，然后对每一个方块执行二维离散余弦变换，最后将变换得到的量化的DCT系数进行编码和传送，形成压缩后的图像格式。在接受端，将量化的DCT系数进行解码，并对每个88方块进行二维IDCT，最后将操作完成后的块组合成一幅完整的图像。

图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第68页，课件共78页，创作于2023年2月在变换编码中，首先要将图像数据分割成子图像，然后对子图像数据块实施某种变换，如DCT变换，那么子图像尺寸取多少好呢？根据实践证明子图像尺寸取4×4、8×8、16×16适合作图像的压缩，这是因为：

<1>如果子图像尺寸取得太小，虽然计算速度快，实现简单，但压缩能力有一定的限制。

<2>如果子图像尺寸取得太大，虽然去相关效果变好，因为象DFT、DCT等正弦型变换均具有渐近最佳性，但也渐趋饱和。若尺寸太大，由于图像本身的相关性很小，反而使其压缩效果不显示，而且增加了计算的复杂性。

(2)子图像尺寸选择图像压缩基础图像压缩模型无误差压缩有损压缩5.4有损压缩第69页，课件共78页，创作于2023年2月这里考虑对子图像经过变换后，要截取的