八年级数学上册期末质量检测试卷含答案

八年级数学上册期末质量检测试卷含答案是（）2A．B．aa7C．2x23x6x2453434．当分式有意义时，字母x足()x1A．x0B．x0C．x1D．x15．下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是（）9A．a2﹣＝（a+3）（a﹣3）B．﹣＝（）（a﹣b）+1+1+abab22C．m﹣＝（m+2）（m﹣2）4D．2mR+2mrm＝（R+r）226．下列计算中，一定正确的是（）2y2x2yxyya2b2C．abD．ab1abA．bb2B．aba2a7．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①＝；②＝；③∠ABAEBCEDC＝∠D；④∠＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）BA．1个B．2个C．3个D．4个xx3k3x48．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（）A．k≤-12且k≠-3B．k>-12C．k<-12且k≠-3D．k<-129．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E在AC上，且AE＝AD，则∠DEC的度数为（）BDCBAC:⑤ADC12ABC.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．若分式的值1xx2为0，则x的值是_____．12．点M(3，－1)关于x轴的对称点的坐标为_________．111ab3c3bc3a3ca3b3的值是13abc1,abc2,a2bc16．已知，则22_________14．计算(0.5)202122022________．ABACADCE中，，，是15．如图，在ABC的两条中线，P是AD上的一个动ABC点，则图中长度与BPEP的最小值相等的线段是_______．16．若式子xxm是一个含x的完全平方式，则m＝______．2217．如图，在四边形ABCD中，，连接，将△ABD沿着翻折得到ABBCBDAE，则ABC_____________°．且＝，点从点B向PCAABADBABB点，点从点向点．若，两点同时出运动，每分钟走1m运动，每分钟走2mAQBDPQ发，运动_____分钟后，与△△PQB全等．CAP．(2)9a2xy4byx．215＝；(1)(2)xx3x3+2．x12x2所示，，，，求证：△ABC≌△DEC．21CDCA2ECBC1．如图22．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．(1)如图，在中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，若∠A＝66°，则∠BPC1△ABC＝°；(2)2△如图，的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中ABC∠A＝α，则∠BEC＝（用α表示∠BEC）；(3)3如图，BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN．试确定∠BQC与∠A的数量关系，并说明理由．23．某大运会吉祥物专卖店规定：凡一次购买某型号“蓉宝宝”不超过300个，则按标价付款；一次购买超过300个，则每个“蓉宝宝”均享受打八折的优惠价．某校学生会来该店购买该型号“蓉宝宝”，如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元．试问：该个，型号每个“蓉宝宝”的标价是多少？这个学校八年级学生有多少人？24．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字之和，则称这个数为“好数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“友数”．如果一个数既是“好数”，又是“友数”，则称这个数为“好友数”．例如，∵＝，∴321是32132+1“好数”，∵3＝22﹣12，∴321是“友数”，∴321是“好友数”．（1）最小的好友数是，最大的好友数是；（2）证明：任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；（3）已知m＝且，均为整数）是一个“好数”，请求出所（，，10+3+8170≤≤51≤≤9bcbc有符合条件的m的值．A(0a)B(b0)bc25．已知，，，，，点为x轴正半轴上一个动点，AC＝CD，∠ACD＝90°．（1）已知a，b满足等式｜a+b｜+b2+4b＝－4．①求A点和B点的坐标；1②如图，连交轴于点H，求点H的坐标；BDy22ByE（）如图，已知，＞，作点关于轴的对称点，连，点为的中OFCFOFCF点，连和，请补全图形，探究与有什么数量和位置关系，并证明你的结论．Rt△ABC．等腰中，A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角∠D(1)(2)1C如图（），已知点的-1A横坐标为，直接写出点的坐标；2如图（），Rt△ABCD当等腰运动到使点接．求证：∠ADB=ACDE恰为中点时，连∠CDE；(3)3Ax如图（），若点在轴上，且（，），点在轴的正半轴上运动时，分别以A-40ByOBAB△BOD和等腰直角△ABC，连结CD、为直角边在第一、二象限作等腰直角交，轴于点P，问当点在轴的正半轴上运动时，的ByBP长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．【参考答案】一、选择题2．B解析：B【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；BC、是轴对称图形，故此选项符合题意；、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．A解析：Aa10n的形式，其中1a10，【分析】科学记数法的表现形式为为整数，确定n的值n时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，na当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解n即可得到答案．【详解】解：0.00000151.5106故选A．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．C解析：C【分析】根据同底数幂相乘运算法则计算并判定A；根据幂的乘方运算法则计算并判定B；根据单项式乘以单项式法则计算并判定C；根据多项式除以单项式法则计算并判定D．【详解】解：A、bb3b6，故此选项不符合题意；3B、C、a52a10，故此选项不符合题意；2x23x26x，故此选项符合题意；4、12m43m3m4m31，故此选项不符合题意；D故选：C．【点睛】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方，单项式乘以单项式，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．D解析：D0【分析】根据分式有意义，分母不等于即可求解．3x1x10x1【详解】解：由题意得，，即分式时，分式有意义，D故选：12【点睛】本题考查了分式有意义的条件．（）若分式无意义，则分母为零；（）若分式有意义，则分母不为零．6．BB解析：【分析】利用因式分解的定义判断即可．A【详解】解：、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意；C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意．B故选：．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．7．BB解析：【分析】利用分式的性质、乘法法则逐项判断即可得．bb2a2aA2【详解】解：、与不能约分，所以，则此项错误，不符题意；ba22y2yy，则此项正确，符合题意；BCD、2x2y2(xy)xyab22、ab，则此项错误，不符题意；ab1a1，则此项错误，不符题意；、abbB故选：．【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的性质是解题关键．8．CC解析：1“SAS”“ASA”“AAS”对各添加【分析】先由别利用、和∠＝∠2得到∠CAB＝∠DAE，然后分的条件进行判断．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE∵AC＝AD，∴①当AB＝AE时，可根据判断≌AED；，“SAS”△ABC△②当BC＝ED时，不能判断△≌△AED；ABC“ASA”△△③当∠C＝∠D时，可根据判断≌AED；ABC④当∠＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．B故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．9．D解析：D【分析】表示出分式方程的解，由解为负数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．的两边同时乘以x3得：xk4【详解】方程x33xx4x3k，k，∴x4x123xk12，∴k∴x4，3∵解为负数，k4＜03∴，k343＜，故D正确．解得：k12故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．10．A解析：A【分析】先利用等边三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质得出DAE30，再利用AE＝AD得出ADEAED75，最后利用三角形外角的性质即可求出∠DEC【详解】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，1BAC1的度数．∴DAE，603022∵AE＝AD，∴ADEAED，180DAE7512180301∴ADE，2∴DECADEDAE7530105，故选A．【点睛】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及外角的12性质，利用等腰三角形三线合一的性质得出DAEBAC是解题的关键．11．CC解析：∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，【分析】根据角平分线定义得出BAC+∠ABC+∠ACB=180°ACF=，根据三角形外角性质得出∠根据三角形的内角和定理得出∠∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．ADEAC，【详解】解：∵平分∠∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分，∠ABC=∠ACB，∠ABC∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD平分，平分EACCD∠∠ACF，∴∠DAC=1∠EAC，∠DCA=1∠ACF，22∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）=180°-1（∠EAC+∠ACF）2=180°-1（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）2=180°-1（180°-∠ABC）2=90°-12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC∠ABC，，∠ADC=90°-1∠ABC，2∴∠ADB不等于∠CDB∵AD∥BC，，∴④错误；∴∠ADC=∠DCF，∵BD平分∠ABC，∴1∠2ABC=∠DBC，∵∠DCF=∠DBC＋∠BDC，∴∠DCF＞∠DBC，∴∠ADC＞1∠ABC∴⑤错误；2即正确的有3个，故选C．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．二、填空题12．2【分析】根据分式值为零的条件，列式计算即可．x20【详解】解：∵分式的值为，1x∴x－2＝0，1－x≠0，解得：x＝2．2故答案为：．【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟知分式值为零：分子为零分母不为零是解题的关键．13．，(31)【分析】根据两点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．x【详解】解：∵两点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，x∴点M（3，−1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），31故答案为：（，）．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的律：关于x轴对称的点，坐标，解决本题的关键是掌握对称点的坐标规横坐标相同，纵坐标互为相反数．．71014【分析】由abc16，利用两个等式之间的平方关系得出2abc2，22abacbc6；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．abc2abc2abc2ab2ac2bc4，平方得：【详解】由222且a2bc16，则：22abacbc6，由abc2得：c13ab，∴ab3c3ab33aba3b3，bc3a3b3c3，ca3b3c3a3同理可得：111=∴原式a3b3b3c3c3a3a3b3c3=a3b3c3abc9abc3abacbc9abc27==291369227=7107故答案为：．10【点睛】本题主要考查了分式的化简、求值问题；解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形，准确化简．15．-2【分析】逆用积的乘方运算法则进行计算即可．(0.5)202122022【详解】解：(0.5)2021220212(0.5)2220211202122abab，是解题的关键．【点睛】本题主要考查了积的乘方公式的逆用，熟练掌握nnn16．##EC【分析】如图，连接，根据，是的中线，可推出，即可得到，由于是上的一个动点同时结合三角形三边关系定理可得，根据两点之间线段最短，当点、、共线时，的值最小，最小值为线段的长度，即可得解．##EC解析：CEABACADABCPBPC【分析】如图，连接PC，根据，是的中线，可推出，即可得到，由于是上的一个动点同时结合三角形三边关系定理可得ADPBPEPPCPEPCPECE，根据两点之间线段最短，当点C、、共线时，的值最小，最EPCPEP小值为线段的长度，即可得解．CE【详解】解：如图，连接PC，ABACABC∵，是的中线，ADBDCD，，ADBC∴∴AD垂直平分，BC∴PBPC，∴BPEPPCPE，∵是上的一个动点，ADP∴PCPECE，当点PC、、E共线时，的值最小，最小值为线段的长度，PCPECEBPEP的最小值即与相等的线段是．CE故答案为：．CE=∴∠ADB∠BDE=40°ABED，AB=BE，=，∠∠∴∠ADE=80°，∵∠BEC+∠BED=180°，ABEC=180°，+∴∠∠∵AB=BC，=∴，BCBE=∴∠∠，BECC+∴∠∠AC=180°，ACADC+∠ABC=360°，++又∵∠∠∠∴∠ABC=360°-180°-80°=100°，故答案为：100．【点睛】本题考查了翻折的性质，等腰三角形的性质，四边形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．19．4【分析】根据题意CA⊥AB，DB⊥AB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可【详解】解：CA⊥AB，DB⊥AB，点P从点解析：4，则分△CAP≌△PBQ或B90【分析】根据题意CAABDBAB⊥，⊥，则ACAP≌QBP两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得PB,BQ的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可【详解】解：CA⊥AB，DB⊥ABAB90，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，设运动时间为t，且AC＝4m，PBt,PAABPB12t,BQ2t，当△CAP≌△PBQ时则PABQ，PBAC4即12t2t，t4解得t4当CAP≌QBP时，则PAPB，ACQB4即12tt，42tt6t2且解得不符合题意，故舍去综上所述t4即分钟后，与△全等．△4CAPPQB故答案为：4【点睛】本题考查了三角形全等的性质，根据全等的性质列出方程是解题的关键．三、解答题20．(1)(2)1【分析】（）提取公因数，利用完全平方和公式即可求得；（2）提取公因数，利用平方差公式即可求得．(1)解：；(2)解：．【点睛】本题(1)2yxy解析：2(2)xy3a2b3a2b1【分析】（）提取公因数，利用完全平方和公式即可求得；（2）提取公因数，利用平方差公式即可求得．(1)2xy4xy22y解：232yx22xyy22yxy2；(2)9axy4byx解：229a2xy4bxy2xy9a24b2．xy3a2b3a2b【点睛】本题主要考查利用公式以及提取公因数法因式分解，掌握因式分解的方法是解决问题的关键．21．；(1)x=(2)x=；1x(x+3)，把分式方程化成整式方程，解整式方【分析】（）方程程检验后，即（2）方程两边同时乘以可得出分式方程的解；2(x-1)，把分式方程化成整式两边同时乘以3(1)=解析：；x4(2)x=12；1【分析】（）方程两边同时乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，(+3)xx即可得出分式方程的解；2（）方程两边同时乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出2(-1)x分式方程的解．(1)15＝x3x(+3)解：方程两边同时乘以得：xxx+3=5x，3=解得：，x43检验：当时，(+3)≠0，=xxx43=∴原分式方程的解为；x4(2)x3x12x2+2x因式分解得：3x12(x1)+2解：2(-1)方程两边同时乘以得：x2x=3+4(x-1)，=1解得：，2x=12(-1)≠0检验：当时，，2xx=1∴原分式方程的解；2为x【点睛】本题考查了解分式方程，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．22．见解析【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB＝，∠DCE再根据SAS可证△ABC≌△DEC．∵【详解】证明：，∴．∴，在与中，∴(SAS)．【点睛】本题考解析：见解析【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠＝∠DCE，再根据可证SAS△≌ACBABC△DEC．12，∵【详解】证明：∴1ACE2ACE．∴ACBDCE，在ABC与DEC中CACDACBDCE，BCEC∴△ABC≌△DEC(SAS)．【点睛】本题考SSS、SAS、ASA、AAS、HL．23．(1)122查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：(2)(3)∠BQC＝90°，理由见解析1【分析】（）根据三角形的内角和角平分线的定义；∠ABD＝（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠A+∠AC(1)122解析：(2)21A，理由见解析(3)∠BQC＝90°21【分析】（）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）根据三角形的再利用∠BEC＝∠DBE﹣∠BCE，即可得到结论；（3）根据三角形的EBC与∠ECB，然后再根据三角形的+和，可得∠ABD＝∠∠AACB，一个外角等于与它不相邻的两个内角的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠内角和定理列式整理即可得解．(1)解：∵、分别平分∠和∠ACB，BPCPABC∴∠PBC1∠ABC，∠PCB1∠ACB，22180°∴∠BPC＝﹣（∠PBC+∠PCB）12180°﹣（1∠ABC2＝∠ACB）＝180°12（∠ABC+∠ACB）1＝（﹣∠A）180°180°21＝﹣∠180°90°A290°+32°＝122°＝故答案为：122；(2)解：∵CE和BE分别是∠ACB和∠ABD的角平分线，∴∠BCE1∠ACB，∠DBE1∠ABD，22又∵∠ABD是△ABC的一外角，+∴∠ABD＝∠∠AACB，∴∠DBE1（∠∠+12+∠∠ABCE，AABC）2∵∠DBE是△BEC的一外角，∴∠BEC＝∠DBE﹣∠BCE1∠∠ABCE+﹣∠BCE1∠A；222(3)1A，理由如下：90°＝2解：∠BQC=+=∠∠根据题意得：∠CBMAACB，∠BCNAABC，+∠∠∵BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN．∴∠QBC1（∠∠AACB+12+（∠∠AABC），），∠QCB2180°＝﹣∠﹣∠QCBQBC∴∠BQC1＝（∠∠1180°AACB）++（∠∠AABC）221＝∠A12180°AABC+∠ACB）+（∠∠21A．90°＝即∠BQC2【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．24．该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买3解析：该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30共需付款6100【详解】解：设这个学校八年级学生有x人，个，那么可以享受八折优惠价，元．列出分式方程，解方程，即可解决问题．6875由题意得：6100x300.8，x=275解得：，x=275经检验，是原方程的解，且符合题意，x68756875则x25，275“”25答：该型号每个蓉宝宝的标价是元，这个学校八年级学生有人．275【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据好友数的（2）根据好友数的定义，以及最小，最大的个位数即可求得；定义，设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据好友数的定义，进行计算即（）110,954；（2）见解析；（3）826,853,835,862,871,8441解析：【分析】（1）根据好友数的以及最小，最大的个位数即可求得；（2）根据好友数的进行计算即可得证；（3）首先确定m的百位数，再三种情况讨论当1c4时，时，根据b,c的范围以及整数解，解定义，定义，设好友数的百位数字为a，十位数字为，个位数字为c，根据b好友数的定义，5c75c7时，当当二元一次方程即可．【详解】（1）百位数字最小为1，110,11202，110;最小的好友数是：百位数字最大为9，954,95242，最大的好友数是：954；案为：110,954；（2）设好友数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，故答abc,ab2c2，bc1，即bc1，任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；（3）m10b3c817,0b5，且是整数，b8百位数字是，1c9，c是整数，1c4m的十位数字是，个位数字是，b23c3当时，m是一个“好数”，8b23c3，即b3c9，b0,c3或者b3,c2，m33817826或m10332817853，m826或者，8535c7当时，b3m的十位数字是，个位数字是，3c13“”m是一个好数，8b33c13，b3c18，即b0,c6b3,c5或，m835或m862，m的十位数字是，个位数字是3c23，b4当时，8c9“”m是一个好数，8b43c23，b3c27，即b3,c8或b0,c9，m871m844或．综上所述，所有符合条件的m的值为：826,853,835,862,871,844．【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程的整数解，平方差公式，分类讨论是解题的关键．．（）（，），（，）；（，）；（）2CF⊥OF，261①A02B-20②H0-2CF=OF，证明见解析．1①ab【分析】（）利用绝对值、完全平方的非负性的应用，求出、的值，即可得到答案；②过作Cy1A02B-20H0-2解析：（）①（，），（，）；②（，）；（）⊥，，证明见解2CFOFCF=OF析．1ab【分析】（）①利用绝对值、完全平方的非负性的应用，求出、的值，即可得到答案；②过作轴垂线交的延长线于，然后证明≌△，得到OB=OH，即可得到CyBAE△CEACBD答案；2△DFGEFO△DCG（）由题意，先证明≌△，然后证明≌△，得到是等腰直角三角ACO△OCG形，再根据三线合一定理，即可得到结论成立．1【详解】解：（）∵4b4，abb2∴，abb4b402∴ab(b2)20，∴ab0，，b20∴b2，∴a2，∴A（，），（，）；02B-20CxBAE②过作轴垂线交的延长线于，OA=OB=2AOB=90°∵，∠，∴△AOB∴∠ABO=45°∵EC⊥BC，是等腰直角三角形，，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC=EC，∠BCE=90°=∠ACD，∴∠ACE=∠DCB，AC=DC∵，∴△CEA≌△CBD，∴∠CBD=∠E=45°，∴OH=OB=2，∴H（0，-2）；（2）补全图形，如图：∵点B、E关于y轴对称，∴OB=OE，即aba+b=0∵，∴OA=OB=OEOFGFG=OFDGCG延长至使，连，，OF=FGOFE=∠DFG，EF=DF∵，∠DFG≌△EFO∴△∴DG=OE=OADGF=∠EOF，∠DGOE∴∥CDG=∠DCO；∴∠ACO+∠CAO=∠ACO+∠DCO=90°∵∠，DCO=∠CAO；∴∠CDG=∠DCO=∠CAO；∴∠CD=ACOA=DG∵，DCG≌△ACO∴△OC=GCDCG=∠ACO∴，∠∴∠OCG=90°，∴∠COF=45°，∴△OCG由三线合一定理得CF⊥OFOCF=∠COF=45°是等腰直角三角形，∵∠CF=OF∴；，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题．27．(1)A（0，1）；(2)见解析；(3)