重庆实验中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

重庆实验中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的值为（

）A．2

B．-2

C.1

D.-1参考答案：C略2.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量不大于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g范围内的概率是()A．0.62

B．0.38

C．0.02

D．0.68参考答案：C略3.已知，，且，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

） A．63．6万元 B．65．5万元

C．67．7万元 D．72．0万元参考答案：B略5.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（

）A．24

B．48

C．60

D．72参考答案：D6.设随机变量的分布列为,则实数的值为（

）

A．1

B．

C． D．参考答案：D7.已知，是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是（

）A.若，，则 B.若，，则C.若，，，则 D.若，，则参考答案：B【分析】在A中，根据线面平行的判定判断正误；在B中，由平面与平面平行的判定定理得；在C中，当时，不妨令，，则，在D中，据线面平行的判定判断正误；【详解】对于A，若，，则或，故A错；对于B，若，，则由平面与平面平行的判定定理得，故B正确；对于C，当时，不妨令，，则，故C错误；对于D，若，，则或，故D错，故选B．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于中档题.8.已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n?α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，由线面关系得出m∥α或m?α；②，由垂直于同一直线的两个平面平行得到；③由面面平行的判定定理得到；④由面面垂直的性质定理得到．【解答】解：对于①，若m∥n，n?α，则m∥α或m?α，①不正确；对于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β，显然成立；对于③，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理知它是不正确的；对于④，若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α，由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，故选B．9.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且n?β，则下列叙述正确的是（）A．m∥n，m?α?α∥β B．m∥n，m⊥α?α⊥β C．α⊥β，m⊥n?n∥α D．α∥β，m?α?m∥n参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理分别分析解答．【解答】解：对于A，m∥n，m?α，n?β，?α与β可能相交；故A错误；对于B，m∥n，m⊥α?n⊥α，又n?β，?α⊥β；故B正确；对于C，n?β，α⊥β，m⊥n?n与α可能相交；故C错误；对于D，n?β，α∥β，m?α?m∥n或者异面；故D错误；故选B．【点评】本题考查了面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理，熟练运用相关的定理是关键．10.设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若在曲线C的右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，又△PF1F2的重心为G，满足MG∥F1F2，则双曲线C的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设P（s，t）（s，t＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0），运用三角形的重心坐标，求得内心的坐标，可得t=3a，再结合双曲线的定义和等积法，求得|PF2|=2c﹣a，再由双曲线的离心率公式和第二定义，可得s=2a，将P的坐标代入双曲线的方程，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：设P（s，t）（s，t＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0），可得重心G（，）即（，），设△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点N，与边PF1的切点为K，与边PF2上的切点为Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与N的横坐标相同．由双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a．①由圆的切线性质|PF1|﹣PF2|=|FIK|﹣|F2Q|=|F1N|﹣|F2N|=2a，∵|F1N|+|F2N|=|F1F2|=2c，∴|F2N|=c﹣a，|ON|=a，即有M（a，a），由MG∥F1F2，则△PF1F2的重心为G（，a），即t=3a，由△PF1F2的面积为?2c?3a=a（|PF1|+|PF2|+2c），可得|PF1|+|PF2|=4c②由①②可得|PF2|=2c﹣a，由右准线方程x=，双曲线的第二定义可得e==，解得s=2a，即有P（2a，3a），代入双曲线的方程可得﹣=1，可得b=a，c==2a，即e==2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为

．参考答案：112.2-3,,log25三个数中最大数的是

_,参考答案：log2513.若函数在处有极大值，则常数的值为_________；参考答案：6略14.下面给出的命题中：①已知则与的关系是②已知服从正态分布，且，则③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。其中是真命题的有

_____________。（填序号）参考答案：①③

略15.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：____________________。参考答案：sin2α+sin2(α+60°)+sin2（α+120°）=或sin2(α-60°)+sin2α+sin2α（α+60°）=.略16.函数的定义域为___________，参考答案：略17.如图所示，已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，，点为线段中点，直线交椭圆于两点（其中为坐标原点），与的面积分别记为.当椭圆的离心率时，求椭圆的方程；当椭圆的离心率变变化时，是否为定值？若是求出该定值，若不是说明理由.

参考答案：解：（1）由已知，且∴∴∴椭圆方程为……………………3分（2）由已知，设，则直线………………4分直线……………5分∴到直线的距离为到直线的距离为……9分（定值）是定值，定值为…………………10分

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．

(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求多面体的体积.

参考答案：19.（本题满分12分）已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为．（1）求的方程；（2）若曲线与交于、、、四点，当四边形面积最大时，求椭圆的方程及此四边形的最大面积.参考答案：（1）

…………….4分（2）设椭圆的方程为，设(N在第一象限)，由对称性得四边形MNPQ的面积为S=故所以椭圆的方程为，四边形MNPQ的最大面积4.

………….1220.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．21.已知其中是常数,计算参考答案：解析：设，令，得

令，得22.(本小题满分12分)某家具厂有方木料90，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售。已知生产每张桌需要方木料0.1、五合板2；生产每个书橱需要方木料0.2、五合板1.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所的利润最大？参考答案：解：设该家具厂加工书桌张，书橱张，总利润为z元,则依题意有，