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第四课时课前知识管理(从教材出发，向宝藏纵深)、二次根式乘法法则：两个二次根式相等，把被开方数相乘，根指数不变.用字母表示②法则中a,b可以是数也可以是代数式，只要满足成立条件即可；③根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内^、二次根式乘法法则的逆用：306=百.<b(a之0,b之0).注意：①二次根式的乘法法则的逆用实际上就是积的算术平方根，利用它可以进行二次根式的化简；②如果a,b都是负数，ab>0,每有意义，但后，尤在实数范围内无意义，因此应先进行符号运算,、二次根式除法法则：两个二次根式相除，结果仍为二次根式，只需把被开方数相除用字母表示为:的逆用实际上就是商的算术平方根，利用它可以进行二次根式的化简；②如果a,b都是负数,虽然a>0,a有意义，但Va,<b在实数范围内无意义，此时应先进行符号运算，如J—=14=单=2；③如果被开方数是带分数，应先化成假分数，如J2-必须先化成J9,以免出现\：21=J2MJ3这样的错误.、最简二次根式：我们把满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.它必须满足两个条件：①被开方数不含分母或小数；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.二次根式的计算和化简的结果，一般都要化成最简二次根式.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：二次根式的乘除法()直接运【解题思路】（）用二次根式的乘法法则进行计算，运算时应视为一个整体;()直接运用公式百+而=空=。化简.【解题思路】（）题为具体数字的二次根式的乘、除法运算，要避免出现这样的算法:^（-4）x（-9）牛xC9=（—2p（-3）=6.虽然结果是对的，但其计算过程是大错特错，其原因是忽视了公式Vab=ja、品成立的前提条件a之0,b之0;本题为二次根式的字母运算，方法与具体数字的二次根式的运算一样，所不同的是要注意根号下字母的取值范围，此题中的、、均为正数.（）bcab3c3a32.22.bcab3c3a32.22.类型三：将根号外的因式或因数移入根号内例、把根号外的因式移入根号内【解题思路】根据及把根号外面的非负因式平方后移至根1_1_,.号里面；由被开方数-主0,，^E0,又x-1在分母的位置故x-1#0,二只有x7x-1,所以把移至根号里边时，外面要加负号.【方法归纳】由二次根式的性质,如果被开方数中有的因式能开的尽，那么这些因式可用它们的算术平方根代替而移到根号外面，本题须利用上述开方的逆运算.如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面.类型四：将根号内的因式或因数移出根号外例、计算()()【解题思路】首先中，被开方数是，它们是求差的运算.所以是错误的.对于根号内的被开方数要进行计算或因式分解，特别是根号内的被开方数能因式分，解时，比直接计算要容易.例、化简：()()【解题思路】如果一个二次根式的被开方数中有完全平方形式的因式（或数）则要利用积的算术平方根的性质，将这些因式（或数）开出来^()va6-a2b4=va2（a4-b4）=a|v'a4-b4,当a之0时，原式=ada4-b4；当a：二0寸，原式=-a.a4-b4.【方法归纳】在二次根式的化简与计算中，凡是被开方数是多项式的，必先进行因式分解，再利用根式乘法法则进行计算，如果题目中没有给出字母的取值范围，则需要讨论，如上题。当时，及当，即为讨论.类型五：综合运用二次根式乘除法法则计算或化简【解题思路】运用二次根式乘除法法则进行乘除混合运算时，一要注意运算顺序，二要注意整体观察被开方数之间的关系，合理搭配，达到简化运算的效果^ 石、6\27\6类型a9--ababbbab=-%ababbb六：最简二次根式例、下列二次根式中，是最简二次根式的是(【解题思路】直接利用最简二次根式的定义来判断：J12、得尽方的因数或因式，Ja的被开方数中含有分母，均不是最简二次根式，而再满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式这两个条件，所以是最简二次根式^易错警示、不管字母正负，滥用积（商）的算术平方根性质而出错例、已知a+b=—2,ab=1,求Ja+JF.【错解】原式—"2+'b—"a^^20—（a—_2babaab【错因分析】由ab=1>,知a,b同号；又a+b=-2,,a<,b<.、化简不彻底，结果不是最简二次根式例、化简.芨.【错解】原式=9-8=3.8.【错因分析】化简二次根式的结果一定是最简二次根式，而J8=2J2.【正解】原式=花8=3通=3父2应=6企，或原式==6JT、忽视题目中隐含条件而出错例、化简y_x-yx-y.x-Jyx-y..x-、y——'脩的二^—x-y.【错因分析】题中只隐含我+百=0,即*>,y>,所以x与y有可能相等.故应分两种情况讨论.【正解】（）当x=y时，原式；、在化简.02时，忽视字母的具体取值而导致错误例、当a=1时，求工十Ja2-2+J的值.5a\a【错解］原式=—+.i(a--)2=—+a--=a=—.a.aaa5【错因分析】由a=1,得」=5，则a-1v,「，(a-2)2=-1a--^=--a.5aa-aaa1,1、211214【正斛】原式=一十1(a—)=——a=——a=10——=9一.、忽视ja中的隐含条件a>【错解】原式=-^-xx2+x=-xV-x+x=x~-x+x.xx【错因分析】忽略了V-x3的隐含条件—x3之0,即xW0,此时4'x=-x.【正解】由—x320，得xE0;，原式=—.-xx-x=—(-x),-x-x-----x-x.xx、运算顺序不清导致错误例、计算jab+jax/—【错解】原式=.ab.ab.【正解】原式=.ab11_=b=-ab课堂练习评测(检验学习效果的时候到了，快试试身手吧)知识点一：二次根式的乘除法【错因分析】忘记乘除是同一级运算,应按从左到右依次计算知识点二：逆用二次根式乘除法则化简或计算、计算：()()知识点三：最简二次根式、下列根式：①JT2X;②4c;③闻；④Jx2_y2；⑤J6/；⑥¥,其中最简二次根式是().①③④⑥.③④⑥.③④⑤⑥.②③⑥知识点四：将根号外的因数或因式移入根号内、若把aJ1的根号外的a适当变形后移入根号内，得()—a—a.a—a—^3.\j'a知识五：综合运用二次根式乘除法法则计算或彳名简,7.5.7-;52、已知x-,y-，求X_xy+y的值.、设a=_J3—b+_Jb_3+2试求J231子指父花的值.、下面的推理过程错在哪里？并说明理由又:序看=；,一4=3.课后作业练习、对式子作恒等变形，使根号外不含字母，正确的结果是(、下列各式中，正确的是(、能使成立的的取值范围是(、已知a>b>0,a+bTab,则————金的值为（a.b2、下列各式不是最简二次根式的是()、已知〉，化简二次根式xj三y的正确结果为().一y.—一y（）母）：；（）如果一个数与J2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是（用代数式）、星期天，刘红的妈妈和刘红做了一个小游戏，刘红的妈妈说：“你现在学习了二次根式，若x表示屈的整数部分，y表示它的小数部分，我这个纸包里的钱数是（JT0+x）y元,你猜一下，这个纸包里的钱数是多少？若猜对了，包里的钱由你支配.”根据上述信息，你知道纸包里钱的数目是.、化简_J—Ja3-2a2b+ab2（a<b）a-b、等式Jx（x—2）=JX,Jx—2成立的条件是.、已知矩形的长是/407cm,宽为J35ncm,那么与这个矩形面积相等的圆的半径是.()、（）、、一个底面为30cmM30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形，高为10cm的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm,求铁桶的底面、站在水平高度为hm的地方看到可见的水平距离为dm,它们近似地符合公式d=8上.如果某人登山从海拔nm登上海拔nm处，那么他看到的水平距离是原来的多少倍?aa2b-4ab24b3a-2b1.a解：原式a①2a-2b；a2②3Tb病③a-2ba| v'ab⑤问：()上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号:、在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如三=2过百—1)=2(J3-1)=3_131(31)(3-1)(.3)2-12母有理化还可以用以下方法化简:()本题的正确结论是.31、31一样的式子，其实我们还以上这种化简的步骤叫做分(1)请用不同的方法化简2（2）参照（三）式得_2「=;2参照（四）式得0化简:++++31,5,3,7,5,2n1..2n-1课堂作业参考答案:、解：()、解：()22、解：由题可知x+y=。7;xy=万.-x-xy+y(x+y)-3xy=7--22、解：上述推理中、—4-3）=白，53是错误的，因为旧没有意义,在应用公式有意义的条件是«与Vb同时有意义，因而必须是a，课后作业练习答案.答案：首先解释恒等变形：指的是不论取什么样的实数，等号左、右两部分都相等；由.当把根号外的移到根号内时，应是所以选.函+而）28屈2-n十62.答案：元.答案：x之2.答案："0cm.解：（）、（）、（）、()、此题应注意观察:为D、E;设这个数为x,则x-*=a（a为有理数所以x=:（a是两数之差与两数之和，若把分解后，则原式.解：设铁桶底面边长是xcm,则：10x=30黑30M