04.1圆的切线与切线长习题与答案

⑴两个等腰三角形(△PAB,△0AB）：（2）—条特殊的角平分线（0P平分ZAPB和ZA0B）：（3）三个垂直关系（0A丄PA,0B丄PB0P丄AB）o1.遇到有切线时常添加过切点的半径（连结圆心和切点）。（图1）2.遇到证明某一直线是圆的切线时（（2）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。（图3•弦切角是与圆有关的其中的一种角，当条件是切线时,往往找弦切角，看弦切角所对的弧，再找弧所对的圆周角连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点。的切线，P为切点，点A在MN的延长线上，若PA=PM,求ZA的解：连结0P,设ZA的度数为X。VPA=PM,.\ZM=ZA,同理可得Z0PM=ZM,•IZPOA=ZOPM+ZM=2ZM=2ZA=2xo又VAP切O0于点P,•••AP丄OP,/.ZA+ZPOA=90°,即x+2x=90°,解之得x=30°,/.ZA=30°o例如图，PA是00的切线，切点是A,过点A作AH丄0P于点H,交00于点B.求证：PB是的切线.VOA=OB>AB±OP,ZAOP=ZBOP.XVOA=OB,OP=OP,•••△AOP竺△BOP.AZOPB=ZOAP=90°APB是OO的切线.例3•如图,AB为。0的直径丄为（DO上的一点,AD和过C点的切线垂直，垂足为D,求证Zl=Z2o证明：连结06VDC切O0于点C,AOClDCo又TAD丄DC,A0C/7AD,/.Zl=Z3oVOA=OCZ.\Z2=Z3,AZl=Z2o评析：当欲求解的问题中含有圆的切线时，常常需要作出过切点的半径，利用该半径与切线的垂直关系来沟通题设与结论之间的联系。例4.如图，AB、AC与相切有与B、C点，ZA=50°,点P优弧BC的一个动点，求•••AB.AC是00的切线•••AB10B,AC丄0C,•••ZABO二ZACO=90°在四边形ABOC中，ZA=50°.\ZBOC=360°-ZA-ZABO-ZACO=360°-50°-90°-90°=130°•••ZBPC=\ZBOC=65°证明：连结AC、APTPC是G>0的直径•••ZCAP=90°TPB丄MN•••ZPBA=90°•IZCAP=ZPBAVMN是O0的切线•••ZBAP=ZACPAPAB夕APABAPCAN二.无公共点，利用圆心“作垂直，证半径”判定切线1、如图，在RtAABC中，ZABC=90°,ZBAC的平分线交BC于点D,以点D为圆心，DB长为半径作00。求证：AC与圆D相切。2、己知：口ABCD的对角线AC、BD交于0点，BC切。0于E点•求证：AD也和相切.0E,若Z\PDE的周长为12,则PA长为。pBC=6.ZC=90°,01分别切AC,BC,AB于D,E,F,求RtAABC的内心I与外心B是切点,弦BC〃OA,连结AC,求阴影部分4、如图，A是半径为1B是切点,弦BC〃OA,连结AC,求阴影部分FD，过D作的切线EF,交BC于EFD，过D作的切线EF,交BC于E点•求证：0E习题二有公共点，利用公共点"连半径，证垂直"判定切线1、如图，在RtAABC中.ZC=90°,BD是角平分线，点O在AB±(2)、若OB=10tCD=8,求BE的长。利用切线的性质解边角问题2、如图，在00中，点C是直径AB的延长线上一点，过点C作。0的切线，切C(2)、若CM平分ZACD,且分别交AD,BD于点M,N,C当DM=1时，求MN的长。利用切线的