2022年四川省雅安市中考数学试卷解析版

2022年四川省雅安市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅

有一个是正确的.

1.（3分）（2022•雅安）在-1,A,3中，比0小的数是（）

2

A.-V3B.1C.AD.3

2

2.（3分）（2022•雅安）下列几何体的三种视图都是圆形的是（）

3.（3分）（2022•雅安）如图，已知直线a〃4直线c与a,匕分别交于点4,B,若Nl=

4.（3分）（2022•雅安）下列计算正确的是（）

A.32=6B.（-2）3=-&

55

C.（-242）2=2/D.北+2禽=3日

5.（3分）（2022•雅安）使正工有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）

6.（3分）（2022•雅安）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一

段时间，汽车到达下一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速

行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）

速度

D,E分别是AB和AC上的点，DE//BC,若

岖=2,那么些=（

)

BD1BC

B.1

92

8.（3分）（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2,2）关于原点的对称点为（4,-b）,

贝!lab的值为（）

A.-4B.4C.12D.-12

9.（3分）（2022♦雅安）在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中

位数和众数分别是（）

C.9.5,9.6D.9.6,9.8

10.（3分）（2022•雅安）若关于x的一元二次方程/+6x+c=0配方后得到方程（x+3）2=

2c,则c的值为（）

A.~3B.0C.3D.9

11.（3分）（2022•雅安）如图，己知的周长等于6m则该圆内接正六边形ABCDE/的

边心距OG为（）

CW3

D.3

■T"

12.（3分）（2022♦雅安）抛物线的函数表达式为丫=（x-2）2-9,则下列结论中，正确的

序号为（）

①当x=2时，），取得最小值-9；②若点（3,yi）,（4,"）在其图象上，则”>yi：③

将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达

式为y=（x-5）2-5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.

A.②③④B.①②④C.①③D.①②③④

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的

横线上.

13.（3分）（2022•雅安）V4=.

14.（3分）（2022•雅安）从-1,0,2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为.

15.（3分）（2022•雅安）如图，NOCE是。。内接四边形ABCQ的一个外角，若NDCE=

72°,那么NB。。的度数为

是方程ax+by=3的解，则代数式2a+4%-5的值

y=2

为_______

17.（3分）（2022•雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若8c=9,CD=3,那么

阴影部分的面积为

三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推

理过程.

18.（12分）（2022•雅安）（1）计算：（我）2+1-41-（A）'；

2

A2

（2）化简：+一一，并在-2,0,2中选择一个合适的〃值代入求值.

2

2-aa-4a+4

19.（8分）（2022•雅安）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调

查了他们5月的用水量情况，结果如图所示.

（1）这50户家庭中5月用水量在20〜30f的有多少户？

（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0〜10的中间值为5）来代替，估计该

小区平均每户用水量；

（3）从该50户用水量在20〜40f的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1

户用水量在30〜40f的概率.

20.（9分）（2022•雅安）如图，E,尸是正方形ABC。的对角线8。上的两点，且尸.

（1）求证：△ABEg/XCD尸；

（2）若AB=3瓜BE=2,求四边形AECF的面积.

D

A

21.（8分）（2022•雅安）某商场购进4,8两种商品，已知购进3件A商品和5件3商品

费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元.

(1)求A,8两种商品每件进价各为多少元？(列方程或方程组求解)

(2)若该商场计划购进A,3两种商品共80件，其中A商品〃?件.若A商品按每件150

元销售，B商品按每件80元销售，求销售完4,B两种商品后获得总利润w(元)与m

(件)的函数关系式.

22.(10分)(2022•雅安)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A

的坐标为Cm,2),点8在x轴上，将△ABO向右平移得到△OEF,使点。恰好在反比

例函数(x>0)的图象上.

x

(1)求，〃的值和点力的坐标；

(2)求。尸所在直线的表达式；

(3)若该反比例函数图象与直线。下的另一交点为点G,求SAEFG.

23.(10分)(2022•雅安)如图，在Rt/XABC中，N4CB=90°,AO是△ABC的角平分线,

以O为圆心，OC为半径作。0与直线AO交于点E和点D.

(1)求证：AB是。。的切线；

(2)连接CE,求证：AACE^AADC；

(3)若坐=工，。。的半径为6,求tan/OAC.

AC2

24.(12分)(2022•雅安)已知二次函数y=o?+W+c的图象过点A(-1,0),B(3,0),

且与y轴交于点C(0,-3).

备用图

(1)求此二次函数的表达式及图象顶点。的坐标；

(2)在此抛物线的对称轴上是否存在点E,使aACE为RtA,若存在，试求点E的坐

标，若不存在，请说明理由；

(3)在平面直角坐标系中，存在点P,满足求线段PB的最小值.

2022年四川省雅安市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅

有一个是正确的.

1.（3分）（2022•雅安）在-我，1,-1,3中，比。小的数是（）

2

A.-V3B.1C.AD.3

2

【分析】比0小的是负数.

【解答】解：•-aV0，

故选A.

【点评】本题考查实数的大小比较.掌握比较法则是解题的关键.

2.（3分）（2022•雅安）下列几何体的三种视图都是圆形的是（）

【分析】利用三视图的知识，指出每个选项中几何体的三视图从而得出结论.

【解答】解：选项的主视图和左视图为长方形，

；.A选项不符合题意；

•••8选项的三种视图都是圆形，

选项符合题意；

选项的主视图和左视图为等腰三角形，

；.C选项不符合题意；

选项主视图和左视图为等腰梯形，

二。选项不符合题意；

综上，8选项的三种视图都是圆形，

故选:B.

【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，准确指出每个几何体的三视图是解题的

关键.

3.（3分）（2022•雅安）如图，已知直线。〃江直线c与小6分别交于点4,B,若Nl=

120°,则N2=()

A.60°B.120°C.30°D.15°

【分析】本题要注意到N1的对顶角与N2同旁内角，并且两边互相平行，可以考虑平行

线的性质及对顶角相等.

【解答】解：•；/1=120",

它的对顶角是120°,

'：a//b,

；./2=60°.

故选：A.

【点评】正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等.

4.（3分）（2022•雅安）下列计算正确的是（）

A.32=6B.（-2）3=-©

55

C.（-2“2）2=2。4D.我+2百=3禽

【分析】根据有理数的乘方、累的乘方与积的乘方以及二次根式的加法运算法则计算即

可.

【解答】解：32=9,故A选项错误；

（-2）3=一旦，故B选项错误；

5125

（-2a2）2=4“\故C选项错误;

代+2我=3愿，故。选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查二次根式的加减法、有理数的乘方、累的乘方与积的乘方，熟练掌握

基本运算法则是解答本题的关键.

5.（3分）（2022•雅安）使正工有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）

A.-10123*B.'1♦1~A1”

C.-10123D,-1o123

【分析】根据二次根式有意义的条件，得出关于X的不等式，解不等式，即可得出答案.

【解答】解：々有意义，

2?0,

；.x22,

故选：B.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，掌握二次根

式有意义的条件是被开方数为非负数是解决问题的关键.

6.（3分）（2022•雅安）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一

段时间，汽车到达下一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速

行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）

【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速，加速、匀速的变化情

况，进行选择.

【解答】解：公共汽车经历加速、匀速、减速到站，加速、匀速的过程，

故选：B.

【点评】本题主要考查了函数的图象，注意横纵轴表示的意义是解题的关键.

7.（3分）（2022•雅安）如图，在△ABC中，D,E分别是4B和4c上的点，DE//BC,若

A

9233

【分析】根据相似三角形的判定定理和性质定理解答即可.

【解答】解：；DE〃BC,

：./\ADE^/\ABC,

•DE=AD

,*BCAB*

.♦.A——D_2■^―，

BD1

•••A■—D——_2,

AB3

•DE=AD=2

**BCAB3"

故选：D.

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握相关的定理是解

答本题的关键.

8.（3分）（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（〃+2,2）关于原点的对称点为（4,-b）,

则ab的值为（）

A.-4B.4C.12D.-12

【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得。+2=-4,-b=-2,分别求出a、

b的值，再代入即可得到答案.

【解答】解：•••在平面直角坐标系中，点（〃+2,2）关于原点的对称点为（4,-b）,则

.,.得。+2=-4,-b=-2,

解得a--6,b=2,

：.ah=-12.

故选：D.

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们

的坐标符号相反.

9.（3分）（2022•雅安）在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中

位数和众数分别是（)

4成绩/环

io

().8

9

.

Hu

.o

8

.nr

id1234567891011次数

A.9.3,9.6B.9.5,9.4C.9.5,9.6D.9.6,9.8

【分析】将折线统计图中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数；

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

【解答】解：这10次射击成绩从小到大排列是：8.8,9.0,9.2,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,

9.8,9.8,

...中位数是C9.4+9.6）+2=9.5（环），

9.6出现的次数最多，故众数为9.6环.

故选：C.

【点评】本题考查众数与中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数.

10.（3分）（2022•雅安）若关于x的一元二次方程/+6x+c=0配方后得到方程（x+3）2=

2c,则c的值为（）

A.-3B.0C.3D.9

【分析】把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方得（x+3）

2=-c+9,可得2c=-c+9,解方程即可得c的值.

【解答】解：/+6x+c=0,

x1+6x=-c,

7+6X+9=-c+9,

（x+3）2=-c+9.

'：（x+3）2=2c,

/.2c=-c+9,解得c=3,

故选：C.

【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等

号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

11.（3分）（2022•雅安）如图，已知。。的周长等于6TT,则该圆内接正六边形ABCCEF的

边心距0G为（）

c3V3D.3

'T"

【分析】连接OC,OD,由正六边形ABCCEF可求出NCOQ=60°,进而可求出/COG

=30°,根据30°角的锐角三角函数值即可求出边心距OG的长.

【解答】解：连接OC,OD,

•.•正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，

：.ZCOD=60°,

VOC=OD,OGLCD,

；.NCOG=30°,

；O。的周长等于6m

【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练

掌握正六边形的性质是解决问题的关键.

12.（3分）（2022•雅安）抛物线的函数表达式为），=（x-2）2-9,则下列结论中，正确的

序号为（）

①当x=2时，y取得最小值-9；②若点（3,yi）,（4,”）在其图象上，则">yi；③

将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达

式为y=（x-5）2-5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.

A.②③④B.①②④C.①③D.①②③④

【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标，从而可判断①②，由二次函数图象平移

的规律可判断③，令y=0可得抛物线与x轴交点横坐标，从而判断④.

【解答】解：•••尸G-2）2-9,

.•・抛物线对称轴为直线x=2,抛物线开口向上，顶点坐标为（2,-9）,

,x=2时，y取最小值-9,①正确.

时，y随x增大而增大，

②正确.

将函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式

为y=（x+1）2-5,③错误.

令（x-2）2-9=0,

解得xi=-1,X2—5,

A5-（-1）=6,④正确.

故选：B.

【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握

二次函数与方程及不等式的关系.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的

横线上.

13.（3分）（2022•雅安）\/7=2.

【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值.

【解答】解：•.•22=4,

.♦.4的算术平方根是2,即JZ=2.

故答案为：2.

【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

14.（3分）（2022•雅安）从-1,0,2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为2.

一3一

【分析】根据题意，先计算出所有的结果，然后即可求出相应的概率.

【解答】解：-1+0=-1,-1+2=1,0+2=2,

由上可得，任取两个不同的数求和一共有3种可能性，其中和为正可能性有2种,

.•.从-1,0,2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为2,

故答案为：2.

3

【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.

15.（3分）（2022•雅安）如图，NOCE是0。内接四边形488的一个外角，若NZ）CE=

72°,那么/80D的度数为144°.

【分析】根据邻补角的概念求出N8CD,根据圆内接四边形的性质求出/A,根据圆周角

定理解答即可.

【解答】解：；NOCE=72°,

AZBCD=1800-ZDCE=108°,

,/四边形ABCD内接于O。，

AZA=1800-NBCD=TT,

由圆周角定理，得NBOD=2NA=144°,

故答案为：144°.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关

键.

16.（3分）（2022•雅安）已知［x=l是方程“X+勿=3的解，则代数式2〃+4〃-5的值为1.

\y=2

【分析】把x与y的值代入方程计算得到。+2b的值，原式变形后代入计算即可求出值.

【解答】解：把|x=l代入0r+缈=3得：a+26=3,

Iy=2

贝I」原式=2（4+2〃）-5

=2X3-5

=6-5

故答案为：1.

【点评】此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，方程的解即为能使方程左右

两边相等的未知数的值.

17.（3分）（2022•雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC=9,CZ）=3,那么

阴影部分的面积为生.

【分析】易得利用勾股定理求得。F的长，利用三角形的面积公式可得阴影部

分的面积.

【解答】解：根据翻折的性质可知：NFBD=NDBC,

又‘：AD"BC,

：.NADB=ZDBC,

：.4ADB=ZFBD,

:.BF=DF,

设BF=DF=x,

：.AF=9-x,

:四边形ABC。是矩形，

AZ/l=90°,

:.AF2+AB2=BF2,

（9-x）2+32=X2,

解得x=5,

.*.5AFDB=AX5X2=A^..

22

故答案为：

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角

相等.同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到OF的长是解决本题的关键.

三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推

理过程.

18.（12分）（2022•雅安）（1）计算：（愿）2+|-4|-（A）'；

2

A2

（2）化简：工—，并在-2,0,2中选择一个合适的〃值代入求值.

2-aa2-4a+4

【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值，负整数指数基法则计算即可得到结果；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分得到最简结果，把«的值代入计算即可求出值.

【解答】解：（1）原式=3+4-2

（2）原式=2-a+a.(a-2)?

2~a(2-a)(2+a)

2.(a-2)2

2-a(2-a)(2+a)

2

一五’

当。=-2或2时:原式没有意义;

当〃=0时，原式=—2—=1.

2+0

【点评】此题考查了分式的化简求值，负整数指数幕，绝对值，以及实数的运算，熟练

掌握运算法则是解本题的关键.

19.（8分）（2022•雅安）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调

查了他们5月的用水量情况，结果如图所示.

（1）这50户家庭中5月用水量在20〜30t的有多少户？

（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0〜10的中间值为5）来代替，估计该

小区平均每户用水量；

（3）从该50户用水量在20〜40/的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1

户用水量在30〜40f的概率.

【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出用水量在20〜30f

的有多少户；

（2）根据条形统计图中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该小区平均每户用

水量；

（3）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出至少有1户用水量在30〜40f的概

率.

【解答】解：（1）50-20-25-2=3（户），

即这50户家庭中5月用水量在20〜30f的有3户；

（2）5X20+15X25+25X3+35X2=124（/）

50，

即估计该小区平均每户用水量约为12.4/；

（3）由（1）知：用水量在20〜30f有3户，

由条形统计图可知，用水量在30〜40/有2户，

设水量在20〜30/的用户用A表示，用水量在30〜40f的用户用B表示，

树状图如下所示，

由上可得，一共有20种可能性，其中至少有1户用水量在30〜40r的有14种可能性,

,至少有1户用水量在30~40/的概率是」当=工.

2010

【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意,

画出相应的树状图，利用数形结合的思想解答.

20.（9分）（2022•雅安）如图，E,尸是正方形A8C。的对角线8。上的两点，S.BE=DF.

（1）求证：ZVIBE名△CDF；

（2）若AB=3&,BE=2,求四边形AECF的面积.

【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明即可;

（2）根据正方形的性质，菱形的判定定理和性质定理解答即可.

【解答】（1）证明：•••四边形ABCD为正方形,

：.CD=AB,ZABE=ZCDF=45°,

又,：BE=DF,

：./XABE^ACDF（SAS）.

（2）解：连接AC,交8。于点。，

;四边形ABCZ）是正方形，

J.ACLBD,AO=CO,DO=BO,

又,：DF=BE,

：.OE=OF,AO=CO,

二四边形AEC尸是平行四边形，

...四边形AEC尸是菱形，

,:AB=3近,

：.AC=BD=6,

'：BE=DF=2,

：.四边形AECF的面积=L。・稗=」*6X2=6.

22

故答案为：6.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，菱形的判定和性质,

熟练掌握相关性质是解答本题的关键.

21.（8分）（2022•雅安）某商场购进A,8两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品

费用相同，购进3件A商品和1件8商品总费用为360元.

（1）求A,B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）

（2）若该商场计划购进A,8两种商品共80件，其中A商品机件.若A商品按每件150

元销售，B商品按每件80元销售，求销售完4,8两种商品后获得总利润w（元）与机

（件）的函数关系式.

【分析】（1）根据题意列方程组，并求解.

（2）根据（1）的结论，列函数关系式

【解答】解：（1）A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元，

根据题意得：”x=5y.

l3x+y=360

解得：卜=100

ly=60

答：A商品每件的进价为100元，B商品每件的进价为60元.

（2）商品机件，商品（80-m）件，

；.卬=（150-100）x+（80-60）（80-m）

=30，w+1600.

【点评】本题考查二元一次方程组的应用，及列函数表达式，因此审题列方程组是解题

的关键.

22.（10分）（2022•雅安）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AB。的直角顶点A

的坐标为Cm,2）,点8在x轴上，将△ABO向右平移得到△£>£：〃，使点。恰好在反比

例函数（x>0）的图象上.

x

（1）求力的值和点力的坐标；

（2）求。尸所在直线的表达式；

（3）若该反比例函数图象与直线力尸的另一交点为点G,求S.EFG.

y

A

Bo|~EFx

【分析】(1)根据平移的特点和反比例函数的性质解答即可；

(2)利用等腰直角三角形的性质求出。，F点的坐标，再利用待定系数法解答即可;

(3)联立两个函数解析式，根据三角形的面积公式解答即可.

【解答】解：(1)过A点作于H,

：△ABO是等腰直角三角形，ACm,2),

：.0H=AH=2,

••ITl--2,

由平移可得。点纵坐标和A点纵坐标相同，设。(〃，2),

•・•。在》=其图像上，

X

•♦〃=4,

：.D(4,2).

(2)过。作。MJ_£1/于M,

：△£)£：/是等腰直角三角形，

：.ZDFM^45°,

：.DM=MF=2,

由D(4,2)得F(6,0),

设直线OF的表达式为：y=fcr+Z>,将F(6,0)和。(4,2)代入得：

[2=4k+b,

l0=6k+b'

解得：4=-1,

1b=6

直线。F的表达式为y=-x+6.

(3)延长尸。交y=3•图像于点G,

X

y=-x+6

用干1寸：»,

y[=2y2=4

：.G(2,4),

由(1)得EF=BO=2HO=4,

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合运用，熟练掌握反比例函数和一

次函数的性质是解答本题的关键.

23.(10分)(2022•雅安)如图，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,A。是△ABC的角平分线,

以O为圆心，OC为半径作与直线AO交于点E和点D.

(1)求证：A3是。。的切线；

(2)连接CE,求证：AACE^AADC；

(3)若细■=」，。。的半径为6,求tan/OAC.

【分析】(1)过点。作。尸，AB于凡根据角平分线的性质及切线的判定可得结论；

(2)根据圆周角定理及余角的性质可得NACE=NE£»C,然后根据相似三角形的判定可

得结论；

(3)由相似三角形的性质可得设AE为“，则AC=2a,AD=a+\2,代

入计算可得AC的长，最后利用三角函数可得答案.

【解答】(1)证明：过点。作。FLAB于尸，

是△ABC的角平分线，。尸，AB,OC±AC,

J.OF^OC(即OF是。。的半径)，

.••A8是。。的切线；

(2)证明：，OC是。。的半径，OC_LAC,

AZACE+ZEC6>=90°,

是。。的直径，

：.ZDCE=90°,

：.ZEDC+ZDEC=90°,

■:NDEC=NECO,

NACE=NEDC,

,：ZEAC^ZCAD,

：.△ACES^AOC；

⑶解：VAE=A,△—△AOC,

AC2

•••A--E=---A-C-=---1,

ACAD2

：.AC2=AE-AD,

设AE为a,则AC=2a,AD=a+\2,

(2a)2—a(a+12),

.*.ai=4,a2=0(舍去)，

：.AC=S,

tan/OAC=皎=旦旦

AC84

【点评】此题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切线的判定、解直角三

角形等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键.

24.(12分)(2022•雅安)已知二次函数y=a?+6x+c的图象过点A(-1,0),B(3,0),

且与y轴交于点C(0,-3).

备用图

(1)求此二次函数的表达式及图象顶点。的坐标；

(2)在此抛物线的对称轴上是否存在点E,使aACE为RtA,若存在，试求点E的坐

标，若不存在，请说明理由；

(3)在平面直角坐标系中，存在点P,满足以，巴)，求线段PB的最小值.

【分析】(1)设二次函数的表达式为交点式，将点C坐标代入，进而求得结果；

(2)先把AC,CE,AE的平方求出或表示出来，然后分为/C4E=90°,ZACE=90°

及N4EC=90°,然后根据勾股定理逆定理列出方程，解方程，进而求得结果；

(3)根据NAPC=90°确定点尸在以的中点为圆心，/艰)为半径的圆上，进一步求

得结果.

【解答】解：(1)由题意设二次函数表达式为：y=a(x+l)・(x-3),

-3)=-3,

'.y—(x+1),(%-3)=7-2x-3=(x-1)2-4,

：.D(1,4)；

(2)存在点E,使△4CE是直角三角形，过程如下:

设点E(1,s),

VA(-1,0),C(0,-3),

.•.AC2=10,AEZMd+HZ,CE2=1+(m+3)2

当NE4c=90°时,

AE2+AC2=CE2,

2

.,.14+〃/=]+(m+3)

3

AEl(1,2),

3

当N4CE=90°时，

AC1+CE1=AE1,

•*.11+(m+3)2=4+〃?2,

.".m=-—,

3

：.Ei(1,-a),

3

当N4EC=90°时，

AE1+CE1=AC2,

.'.5+nr+(m+3)2=10,

.'.m--1或-2,

：.Ei（1,-1）,£4（1,-2）,

综上所述：点E（1,—）或（1,--）或（1,-1）或（1,-2）；

33

（3）设4。的中点为/,

VA（-1,0）,D（1,-4）,

22=2

.,MD=^2+4V5>I（0,-2）,

J.PALPD,

:.NADP=90°,

.•.点尸在以AB的中点/为圆心，泥为半径的圆上，

•.•8/=挣彳=任，

PB最小=V13-V5.

【点评】本题考查了求二次函数的表达式，勾股定理及其逆定理，确定圆的条件等知识,

解决问题的关键是熟练掌握直角三角形分类及“定弦对定角”等知识.

2022年四川省遂宁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.（4分）-2的倒数是（）

A.2B.-2C.AD.-A

22

2.（4分）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

科克曲线笛卡尔心形线阿基米德螺旋线赵爽弦图

A.科克曲线B.笛卡尔心形线

C.阿基米德螺旋线D.赵爽弦图

3.（4分）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行

里程约198000公里.数据198000用科学记数法表示为（）

A.198X103B.1.98X104C.1.98X105D.1.98X106

4.（4分）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的

5.(4分)下列计算中正确的是()

A.ai,ai=a)B.(-2a)3=-8a3

C./°+(-a2)3=&4D.(-a+2)(-a-2)=/+4

6.(4分)若关于x的方程2=_5!_无解，则〃?的值为()

x2x+l

A.0B.4或6C.6D.0或4

7.（4分）如图，圆锥底面圆半径为7cm,高为24a”，则它侧面展开图的面积是（）

p

C.175nc/n2D.350ncvw2

8.（4分）如图，£＞、E、F分别是aABC三边上的点，其中BC=8,BC边上的高为6,且

DE//BC,则aOE尸面积的最大值为（）

A.6B.8C.10D.12

9.（4分）己知机为方程/+3x-2022=0的根，那么m3+2〃/-2025%+2022的值为（）

A.-2022B.0C.2022D.4044

10.（4分）如图，正方形A8CD与正方形BE尸G有公共顶点B,连接EC、GA,交于点O,

GA与BC交于点P,连接。。、08,则下列结论一定正确的是（）

①EC_LAG；②△OBPS/XCAP；③OB平分NCBG；④/4。。=45°；

A.①③B.①②③C.②③D.①②④

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.）

II.（4分）遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22,24,20,23,25,这5个数

的中位数是.

12.（4分）实数mb在数轴上的位置如图所示，化简|a+l|-小=-

।।।igi|?|।

-4-3-2-101234

13.（4分）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、尸分别在正方形BMGH的边84、G”上.若

14.（4分）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直

角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一

棵树而得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股

树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数

为.

第一代勾股树第二代勾股树第三代勾股树

15.（4分）抛物线y=n/+bx+c（a,b,c为常数）的部分图象如图所示，设机=“-b+c,

则m的取值范围是.

三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤）

16.（7分）计算：tan30°+|1-恒+（皿-近）°-（A）'+^16.

333

2

17.（7分）先化简，再求值：（1-2）2.a"-2a+l,其中“=4.

a+1a+1

18.（8分）如图，在菱形A8C。中，对角线AC、8。相交于点0,点E是AO的中点，连

接OE,过点。作。/〃AC交OE的延长线于点凡连接4尸.

（1）求证：△AOE/△£）/£：；

（2）判定四边形AOQF的形状并说明理由.

F

19.（9分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件

要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮

球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；

（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500

元.那么有哪几种购买方案？

20.（9分）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了

青少年对冰雪项目的浓厚兴趣.某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数

进行了统计•，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制

作了如图统计图(部分信息未给出).

50短道、自由式

40速滑\滑雪

30

板滑’

20花样滑冰

1079%

IIIIi.\r40u%/0y

自道后由二量泰~~K，

滑冰速滑滑雪滑雪—

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共调查了名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好

花样滑冰运动的学生有人；

(2)补全条形统计图：

(3)把短道速滑记为A、花样滑冰记为8、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为。，学校

将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项

目中恰有一项为自由式滑雪C的概率.

21.(9分)在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为

“黎点”.例如(-1,1),(2022,-2022)都是“黎点”.

(1)求双曲线》=二9上的“黎点”；

(2)若抛物线y=«？-7x+c(a、c为常数)上有且只有一个“黎点”，当”>1时，求c

的取值范围.

22.(9分)数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度.如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同

一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角/G4E=50.2°,台阶A8长26米，

台阶坡面A3