第三章专题强化滑块-木板模型和传送带模型

［学习目标］1•能正确运用牛顿运动迫律处理滑块一木板模型问题2会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上的物体的运动问题.一'滑块一木板模型模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动.问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系.常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移和木板的位務之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度.解题方法明确各物体初始状态(对地的运动和物体间的相对运动)，确左物体间的摩擦力方向.分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变）.（3）找岀物体之间的位務（路程）关系或速度关系是解题的突破口.求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度.图图#A与B上表而之间的动摩擦因数川；B与水平而间的动摩擦因数“2：A的质量：物块相对木板滑行的距禽Ar.答案(1)0.2(2)0.1(3)6kg(4)2mQ]・Vo解析(1)由题图乙可知，A在0~1s内的加速度6/1二二-2m/s2,对A由牛顿第二走律得，-=ma\,解得二02⑵由题图乙知，佔在1〜3s內的加速度“3二~~-二-1m/s-r对AB由牛顿第二走律得,・“2(M+m)g=(M+加)“3解得“2二0・1・⑶由题图乙可知B在0〜1s内的加速度⑴二字二2m/s2.对B由牛顿第二定律得，-,"2（M十加）g二M"2r代入数据解得m=6kg.(4)由题图乙可以看出，物块相对于木板滑行的距离心对应图中(0,4),(0.0),(1,2)点所围三角形面积,故A.v=|x4X1m=2m.7•如图7所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为&=37。，将一物块轻轻地放在正在以速度。=10m/s逆时针匀速转动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为“=0.5(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，传送带两皮带轮轴心间的距离为厶=29m.g取10m/s?,sin37。=0.6,cos37°=0.&图7物块从传送带顶部到达底部所需的时间为多少？若物块和传送带之间的动摩擦因数为“’=0.8,物块从传送带顶部到达底部所需的时间又为多少？答案(1)3s(2)3.3s解析(1)物块放到传送带上后，沿传送带向下做匀加速直线运动，开始时相对于传送带向上运动，受到的摩擦力沿传送带向下•设物块质臺为m.根据牛顿第二走律得加gsin0+“〃?gcos0=ma\解得a\二gsin0+“geos&二10ni/s2物块加速到与传送带同速所用的时间为n=-=ls位移为兀］二石二5m物块加速到与传送带同速后，由于加gsin旳mgcos6,所以物块相对于传送带向下运动,摩擦力变为沿传送带向上的滑动摩擦力・根据牛顿第二走律得mgsin3-“加geos0二muz解得U2=gsin0-“geos。二2m/s2由乳由乳2二厶-X］二Vt2+解得X2s因此物块运动的总时间为/=/i+h=3s.⑵若“*=0.8,则物块与传送带同速前,根据牛顿第二走律mgsin0+“‘加geos6=ma\解得mf二gsin0+/^fgeos&二12.4m/s2物块加速到与传送带同速所用的时间护位移为x\r=心4m当物块与传送带同速后，由于吨sin 〃农cos8t所以物块将与传送带一起做匀速运动,所用的时间t21 =—-—二2.5s因此所需总时间为二f+L二3・3s・&（2020・济宁市期末）如图8所示，水平传送带以v=2m/s顺时针匀速转动，传送带与表而粗糙且足够长的斜而平滑连接，在传送带最左端由静止释放一个小物块（可视为质点），小物块运动到传送带最右端后滑上斜而，已知传送带长为/=2m,斜面的倾角为0=37。，小物块的质量为/n=2kg,小物块与传送带间的动摩擦因数为“尸0.4,与斜而间的动摩擦因数“2=0.5,取^>=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=O.&求：图8小物块从传送带的最左端运动到最右端所用的时间：小物块第一次在斜面上到达的最远距离.答案(1)1.25s(2)0.2m解析(1)物块在传送带上加速时“"g二nun由速度与时间关系式得v=aiti由位移与时间关系式得1「x=y/irr解得v=0.5m<2in则小物块在传送带上先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动,小物块离开传送带的速度为vf=v=2ni/s匀速阶段1-X-Vt2小物块从传送带的最左端运动到最右端所用的时间为r=/)+/2=1.25s(2)小物块沿斜面上滑时加gsin0+“2〃?gcos0=ma2解得di=10m/s2由运动学规律得0®2二・2的*解得最远距离为*二0.2m.9.(2019•苏州市高一上学期期末)如图9所示，质量为2kg的木板B静止在光滑水平而上，质量为1kg可视为质点的木块A以水平速度vo=2m/s从右端向左滑上木板.木块与木板间的动摩擦因数为“=0・5,此时有一水平向右的力F=10N作用在长木板上，取g=10m/s2.图9求开始时木块A和木板B各自加速度的大小：若木板足够长，求从木块滑上木板到木块和木板速度相同所经历的时间;要使木块不从木板上滑落，求木板的最小长度.答案(1)5m/s22.5m/s2(2)0.8s(3)0.8in解析(1)对木块和木板分别受力分析对A分析：a\二“g,a\=5m/s2.对B分析:F-pmg二\fci2,U2=2.5m/s2.(2)A木块向左减速到v=0时所用时间为“,0=v()-“gf1rt\=0.4s.此时B木板的速度vb=ait\=Im/s.久B—起向右加速到相同速度时间为b,贝Ua\t2=Vb+U2t2rh=0.4sf/总二“十门二0.8s.(3)A木块向左运动的位移大小心二y/i=0.4inB木板向右运动的位移大小ab=苏2屮=0.2mA、B向相反方向运动过程中的相对位移大小为A.x-1二0.6mA、B—起向右运动过程中A、B的位移差为心2二心，-Xa'二(如2+如-如I，解得g二0.2m.要使木块不从木板上滑落，木板最小长度为心=Axj+心2=0.8m.（2020•湘潭市高一期末）如图1所示，物块人、木板B的质咼分别为阳=5kg,〃仏=10kg,不讣A的大小，木板B长厶=4m・开始时A、B均静止.现使A以水平初速度％从B的最左端开始运动.已知A与B之间的动摩擦因数为“=0.3,水平地而光滑，g取10m/s*2.3 （2019-湖南师大附中高一上学期期末）如图4所示，水'卩传送带以不变的速度v=\0m/s向右运动，将工件（可视为质点）轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间/=2s,速度达到"再经过