等差数列求和问题设计

等差数列乞降问题汾阳中学赵国鲜.内容与内容分析等差数列的乞降问题包含等差数列的乞降公式、与等差数列乞降公式相关的一些性质。数列是函数，因为定义域的特别性，所以在研究等差数列乞降问题时，数列的失散性和函数的性质老是在不停地重复使用。由等差数列的定义、通项公式推出的数列的性质在乞降问题中灵巧使用，会使解决问题的思路更明确，方法更简单。二.教课识题诊疗在本课的学习中，学生可能存在的问题有：知识的联系性和系统性较弱，难以调换众多的知识合理地解决问题；运算能力不强，算得慢，易算错，影响问题解决的履行力；问题解决的策略性不强，就题论题，对问题的数学实质认识模糊等现象.再加上学生对习题课的认识比较片面，对习题课缺少新鲜感。在教课中，能够从简单的问题（或许教材中的问题）出发，经过问题的提出、问题的拓展举措，使学生平等差数列的实质特色有更新、更深的认识，同时激发学生学习的踊跃性；在教课中，经过学生对一类问题的主动思虑、沟通互动、反省提炼，建立知识系统，形成基本技术，关注数学实质，体验与感悟问题解决的策略。为了更好地增强策略性知识的学习，教课中可一题多用，减少问题解决的运算量,使学生在重点点增强思虑与沟通，有更多的时间进行创建性的实践与反省.三.目标与目标分析：1.进一步理解等差数列的性质，关注数列的函数特色；2.进一步领会“函数和方程”思想，会从函数的角度和方程思想解决问题，并会进行合理的选择；3.在问题的提出、剖析、解决的过程，进一步形成等差数列的方法系统和数学思想，形成办理等差数列乞降问题的基本策略,养成怀疑和创新的意识.本节专题课的学习，对于稳固数列知识，整体掌握等差数列的定义、通项、乞降起着很大的作用，解决问题后需要重构认知构造，对知识间的联系有新的认识，并在操作中形成技能;会经过反省与沟通，感悟并提炼重要的数学思想。四.教课支持条件剖析学生对于等差数列公式熟习，可是数列的性质不是很熟习，综合使用能力差，所以使用多媒体给同学们总结知识，增大讲堂容量。五.教课过程设计（一）知识概括1.等差数列的定义2.等差数列通项公式3.等差数列的性质4.等差数列的乞降公式5.与等差数列的乞降相关性质设计企图：经过多媒体展现内容重点，让学生很快回想已学知识，对于本节课的乞降的问题的顺利思虑剖析和解决起到促使作用。(二)典例剖析数列中的乞降问题是一类常有的问题，如何依据所给数列的特色，追求相应的解题策略是我们本课研究的重点.例1.等差数列{an}中，a1<0，S9=S11，该数列前多少项的和最小？剖析一：由已知得公差d>0,所以等差数列前n项和Sndn2(a1d)n的图像是过22原点张口向下的抛物线，故n取离二次函数对称轴近来的整数时，Sn取最大值（或最小值），因为S9=S11，其对称轴为n91221，于是，当n取与21最靠近的整数即2210或11时，Sn取最小值。2剖析二：因为S9=S11，所以a10+a11+a12=0，利用等差数列的性质2a11=a10+a12，所以a=0，11因为a1<0，所以数列的前10项和或许前11项和最小。反省：经过例1，你能总结解决此类问题的解题策略吗？表现了什么数学思想？你能对每一种策略，总结出明确的操作步骤吗？设计企图：让学生回归二次函数，用函数的思想方法求得最小值；利用数列的性质，经过数列是特别函数求得最小值。例2.已知an为等差数列,前10项的和为S10100,前100项的和S10010,求前110项的和S110.剖析一:方程思想,将题目条件应用公式表示成对于首项a1与公差d的两个方程.设an的首项为a1,公差d,则10a11109d100a111S110110a11110109d1102解得:502100a1110099d10d10992100剖析二:运用前n项和变式:SnAn2Bnan为等差数列,故可设SnAn2Bn,则100A10B100解得B110000A100B10110AS1101102A110B110(110AB)110剖析三：S100S10(a11a100)9090a11a10022110(a1a110)(a11a100)110110S11022反省：经过例2，你能解决此类问题的解题策略吗？表现了数学的什么思想，使用了哪些数学解题方法？设计企图：让学生理解等差数列的性质，利用数学的待定系数法先设出变量，写出方程，会使用方程思想解决问题是此题的重点方法。例3.在等差数列{a}中，a511,a85，n（1）求该数列的通项公式；（2）求其前n项和Sn的最大值；（3）求Tn|a1||a2||an|。剖析：（1）da5a82，所以ana5(n5)d212n；5821（2）an212n0n，所从前10项的和最大；2（3）因为a100,a110，①当n≤10时，an0,Tna1a2anSnn(11212n)16nn2；2②当n>10时，Tna1a2a10(a11a12an)60(n10)(1212n)n220n160216nn2(nN,1n10)Tn20n160(nN,n10)n2反省：经过上述例题你能总结出求绝对值和的一般方法吗？此题假如数列的通项公式????=2??-21，求绝对值的前n项和的一般方法是什么？设计企图：此题抓住数列的性质，从整体上求出和，表现了数学的整体思想方法。例4.设Sn和Tn分别为两个等差数列的前n项和，若对随意nN*，都有Sn7n1，Tn4n27??求11??anS2n1剖析一：T2nbn1则a114b113剖析二：设??????(7??-1)，??=????(4??+27)??=??11=??11-??10=??×11×(7×11+1)-??×10×(7×10+1)=858k-710k=148k??11=??11-??10=??×11×(4×11+27)-??×10×(4×10+27)=781??-670??=111ka114所以b113反省：这个例题的解题策略是什么？有什么的思想方法？设计企图：利用等差数列的性质求等差数列和，能够不要计算基本量，达到整体计算。对于剖析二主要考察学生对于等差数列的前n项和的性质。这个知识点是易错点，我们要关注等差数列的乞降公式的特色。（三）反省小结本节课的学习，你有什么收获？1）你以为解决相关等差数列有哪些策略？2）每种策略如何操作？3）这些思想表现了如何的数学思想？4）还有其余收获或感想吗？设计企图:解题后，在教师的指引下学生的自主反省，才能使学生的解题技术提高为策略，并内化成自己的能力.（四）目标检测241.已知等差数列5,4,3,的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值。772.若数列{an}