2022年天津市中考数学一模分类-圆

2022年天津市中考数学一模分类一一圆

一.选择题（共1小题）

1.（2022•和平区一模）如图，若。。是正方形ABCQ与正六边形AEFCG”的外接圆，则正方形ABC。与

正六边形AE/CG”的周长之比为（

C.V2：MD.1：V3

填空题（共4小题）

2.（2022•南开区一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AABC的顶点A、B、C均落在格点

上.

（I）ZSABC的周长为.

（II）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺在AC上确定一点例，使以点M为圆心，以MC为半径

的。M与AB相切，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）：.

3.（2022•河北区一模）如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A,B均在格点上，以AB为直径作

圆，点M为源的中点.

（I）线段AB的长度等于.

（H）请用无刻度的直尺，在圆上找一点P,使得并简要说明点尸的位置是如何找到

的（不要求证明）.

4.（2022•滨海新区一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小

正方形边的中点，N4BC=45°,ZBAC=30°,经过点A,8的圆的圆心在边AC上.

（I）线段AB的长等于；

（II）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P,使其满足/PBA=NPCB=2N%8,

并简要说明点尸的位置是如何找到的（不要求证明）.

7C

A74

5.（2022•津南区一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，线段A8的端点A,3均在格点上D

（I）线段48的长等于；

(II)经过点A,B的圆交网格线于点C,在弧AB上有一点D,满足弧。。=弧AB,请用无刻度的直尺,

在如图所示的网格中，画出点并简要说明点。的位置是如何找到的(不要求证明).

三.解答题(共9小题)

6.(2022•河西区一模)已知A,B,C是。。上的三个点，四边形0ABe是平行四边形，过点C作O。的

切线，交AB的延长线于点D.

(I)如图(I),求N4和NADC的大小；

(II)如图(2),经过点。作C£)的平行线，与AB交于点E,与众交于点凡连接AF,求的大

小.

7.(2022•红桥区一•模)在△ABC中，/C=90°,以边A3上一点。为圆心，为半径的圆与BC相切于

点。，分别交A8,AC于点E,F.

(1)如图①，连接AD,若NC4D=25°,求N8的大小；

(2)如图②，若点F为弧的中点，求NB的大小.

D

D

A\~O7EBOJEB

图1图2

8.(2022•西青区一模)已知AABC内接于。0,AB=AC,NA8C=70°,点。是窟上一点，

(I)如图①，连接AO,BD,CD,求NAOC,NBQC的度数：

(II)如图②，若OOLAC,垂足为点E.连接。C,过点。作。。的切线与BC的延长线交于点凡求

/CD尸的度数.

1

至F

图①图C

9.(2022•河东区一模)已知在RtZ\ABC中，ZABC=90°,乙4=32°.

(I)如图①，点从C在。0上，边A3、AC分别交。0于£＞、E两点，点8是弧CQ的中点，求/

A8E的度数；

(II)如图②，以点8为圆心的圆与边AC相切于点F,与8c交于点G,求NGFC的度数.

B

10.(2022•滨海新区一模)在△ABC中，以AB为直径的。。分别与边AC,8c交于点D,E,且。E=BE.

(I)如图①，若/CAB=38°,求/C的大小;

(II)如图②，过点E作。。的切线，交48的延长线于点凡交AC于点G,若NC4B=52°,求/BEF

的大小.

11.(2022•东丽区一模)如图，已知A8是。。的直径，CD是。0的弦，连接A。，BD.

(I)如图①，连接OC,若NAQC=58°,求/CQB及/COB的大小；

(II)如图②，过点C作。。的切线，交。8的延长线于点E,连接0。若NABD=2NCDB,求NCED

的大小.

c

c

*D一D

图1图2

12.（2022•和平区一模）已知四边形A8CQ内接于。0,AB为。。的直径，E是A8延长线上一点，连接

AC,CE.

（I）如图①，若CE交。。于点凡CD=BF-Z0=125°,ND4C=15°,求/E和NC4B的大小；

（II）如图②，若CE与。。相切于点C,延长AD交EC于点P,CD=CB>AB=10，DP+PC=6,求

NP的大小和AO的长度.

oJBEAr3TBE

图①图②

13.（2022•津南区一模）已知△ABC内接于。0,AB为。。直径，弦CD与AB相交于点E,NBAC=36°.

（I）如图①，若平分/AC8,连接8。，求/ABC和/C8O的大小；

（II）如图②，过点。作。0的切线，与AB的延长线交于点P,若AE=AC,求N尸的大小.

14.(2022•河北区一模)已知AB为。。的直径，C为O。上一点，过点C作。。的切线力C交84的延长

线于点。，连接8c.

(I)如图①，连接AC,若NB=25°,求/4CQ的大小；

(II)如图②，E为标上一点，连接。£CE,若四边形。OCE为平行四边形，求NB的大小.

图①图②

参考答案

一.选择题（共1小题）

1.（2022•和平区一模）如图，若是正方形ABC。与正六边形AEFCG/Z的外接圆，则正方形ABCD与

正六边形AEFCG4的周长之比为（）

A.272：3B.V2：1C.&：MD.1：V3

【解答】解：连接OB.OE,如图所示：

设此圆的半径为R,

则它的内接正方形的边长为&R，它的内接正六边形的边长为R,

内接正方形和内接正六边形的边长之比为&RR=M：T,

...正方形ABC。与正六边形AEFCGH的周长之比=内接正方形和内接正六边形的边长之比=4&：6=

2&：3,

故选：A.

二.填空题（共4小题）

2.（2022•南开区一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A、B、C均落在格点

上.

(I)ZSABC的周长为12.

（II）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺在AC上确定一点M,使以点M为圆心，以MC为半径

的。例与AB相切，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）：延长8c至。，使8D=A8

=5,连接AZ）,取A。的中点E,连接BE交AC于点M.

【解答】解：（1）由勾股定理得：48=正2+42=5,

则的周长=A8+AC+BC=5+4+3=12,

故答案为：12；

（2）延长BC至。，使8O=AB=5,连接A。，取A。的中点E,连接BE交AC于点M,

则点M即为所求，

故答案为：延长BC至O,使B£>=AB=5,连接40，取的中点E,连接BE交AC于点M.

A

/

<

/E

\

7f,

Bc

3.（2022•河北区一模）如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A,8均在格点上，以AB为直径作

圆，点M为第的中点.

（I）线段的长度等于_亚_.

（II）请用无刻度的直尺，在圆上找一点P,使得/M4P=3/BMP,并简要说明点尸的位置是如何找到

【解答】解：（1）18=62+52=亚,

故答案为：V29；

（II）如图，点P即为所求.

4.（2022•滨海新区一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点4在格点上，B是小

正方形边的中点，ZABC=45°,ZBAC=30°,经过点A,B的圆的圆心在边AC上.

（I）线段的长等于Y互

一2

（II）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P,使其满足NPB4=NPC8=2N%8,

并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）如图，取圆与网格的交点£,F,连接EF与4c

交于一点，则这一点是圆心OAB与网格线相交于。，连接OO并延长交GO于点。连接。C并延长，

与B,。的连线相交于点P连接AP,点P即为所求作.

厂

C

△

A4

【解答】解：（1）AB=荷+6/=半.

故答案为：叵.

2

(II)如图，点P即为所求作.

理由：第一步：连接E尸得圆心，因为NE4尸=90°,所以是直径.

第二步：。点根据网格相似比，可以知道。为A8的中点，所以。。是垂径.

第三步：连接QC并延长，交OB于P,OB是半径等于04,所以/OB4=30°,

：.ZPBC=\5a,ZAOB=ZA0Q=ZBOQ=\20C,,

:AOCQ-OCB(SAS),

；.NQ=NPBC=15°,

：.ZOPQ=180°-120°-15°=45°,

/.ZPCS=45°-15°=30°,

又「△OP。畛△。物(SAS),

：.ZPAC=ZQ=\5°,

：.ZPAB=150,

：.NPBA=NPCB=2/必B.

故答案为：如图，取圆与网格的交点E,F,连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心0,A8与网格线

相交于。，连接£»0并延长交。0于点Q,连接QC并延长，与B,0的连线相交于点尸，连接AP,点

尸即为所求作.

5.(2022•津南区一模)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，线段A8的端点4,B均在格点上£>.

(I)线段AB的长等于_/万_;

(II)经过点A,8的圆交网格线于点C,在弧AB上有一点D,满足弧67)=弧48,请用无刻度的直尺，

在如图所示的网格中，画出点D,并简要说明点。的位置是如何找到的(不要求证明)取圆与格线

的交点P,。，连接尸。，则尸。是直径，连接4C,A8,得到AC4B的中点J,K,取格点W,Z,R,S,

连接WR,SZ交于点L.连接KL交P。于点。，作直线J。交AB于点7,连接CT,延长CT交。。于

点。，点。即为所求.

故答案为：V17；

(II)如图，线段CD即为所求.

步骤：取圆与格线的交点P,Q,连接P。，则PQ是直径，连接AC,AB,得到4CAB的中点J,K,取

格点W,Z,R,S,连接WR,SZ交于点L连接KL交尸。于点0,作直线J0交A8于点T,连接CT,

延长CT交。0于点。，点D即为所求.

故答案为：取圆与格线的交点P,Q,连接PQ,则是直径，连接4C,AB,得到ACA8的中点J,K,

取格点W,Z,R,S,连接WR,SZ交于点L.连接KL交PQ于点。，作直线JO交AB于点T,连接

CT,延长CT交。0于点。，点。即为所求.

三.解答题(共9小题)

6.(2022•河西区一模)已知A,B,C是上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作。。的

切线，交AB的延长线于点D.

(I)如图(1),求NA和NAQC的大小;

(II)如图(2),经过点。作CO的平行线，与AB交于点E,与AB交于点尸，连接AF,求NE4B的大

小.

...四边形OABC是平行四边形，

AOC=AB=OA=OB,AD//OC,

08是等边三角形，

AZA=60°,

；CO是。。的切线，

；./08=90°,

ZADC=90°；

".,OE//CD,

：.ZOEA=ZADC=90°,

・・・△493是等边三角形，

AZAOE=ZBOE=30°,

：.ZFAB=\5°.

7.(2022•红桥区一模)在△ABC中，ZC=90°,以边A8上一点。为圆心，OA为半径的圆与8c相切于

点。，分别交A3,AC于点E,F.

(1)如图①，连接AO,若NC4O=25°,求的大小；

(2)如图②，若点尸为弧A。的中点，求的大小.

,：OA为半径的圆与BC相切于点D,

：.ODLBC,

・・・NOQ8=90°,

VZC=90°,

：./ODB=/C,

：.OD//AC,

：.ZCAD=ZADO=25°,

・.・。4=0。，

：.ZOAD=ZODA=25°，

：.ZBOD=2ZOAD=50°，

：.ZB=90°-/8。。=40°；

(2)连接OROD,

由(1)WOD//AC,

：./AFO=/FOD,

•：OA=OF,点尸为俞的中点,

AZA=ZAFO,ZAOF=ZFODf

：.ZA=ZAFO=ZAOF=60°,

：.ZB=90Q-ZA=30°.

8.（2022•西青区一模）已知△ABC内接于。。，AB=AC,NA8C=70°,点O是第上一点，

（I）如图①，连接ADBD,CD,求NADC,NBOC的度数：

（II）如图②，若OOJ_AC,垂足为点E.连接OC,过点。作。。的切线与8c的延长线交于点F,求

NCQF的度数.

【解答】解：(I)VZADC+ZABC=180°,

・・・NADC=180°-70°=110°,

*：AB=AC9

：.ZABC=ZACB=10°,

ZADB=ZACB=70°,

：.ZBDC=ZADC-ZADB=H0°-70°=40°,

即NADC的度数为110°,NBDC的度数为40°；

(II)连接B。，如图，

VOD1AC,

•••AD=CD-

NABD=NCBO=JLNABC=35°,

2

.•.NAC£>=/ABO=35°,

：OF为切线，

OD±DF,

C.AC//DF,

：.ZCDF^ZACD=35°.

9.（2022•河东区一模）已知在RtzMBC中，NABC=90°,乙4=32°.

（I）如图①，点B、C在。。上，边AB、AC分别交。。于£）、E两点，点B是弧CZ）的中点，求N

A8E的度数；

（II）如图②，以点B为圆心的圆与边AC相切于点F,与BC交于点G,求NG尸C的度数.

【解答】解：（I）连接QC，如图①,

VZDBC=90°,

...£>C是。0的直径,

•.•点B是弧C£)的中点,

：.ZBCD=ZBDC=^5°,

在RtZXABC中，V90°,NA=32°,

—90°-32°=58°,

AZACD=ZACB-ZBCD=58°-45°=13°,

AAABE=ZACD=\3°；

(II)连接BF,如图②，

；AC与OB相切于点F,

：.BF1,AC,

；.NBFA=NBFC=90°,

；/BAC=32°,

AZABF=58°,

.*.ZCBF=90°-58°=32°,

,:BF=BG,

:.NBFG=NBGF=L(180°-32°)=74°,

2

AZGFC=90°-ZBFG=9Q°-74°=16°.

10.(2022•滨海新区一模)在△ABC中，以AB为直径的。。分别与边AC,BC交于点D,E,且。E=BE.

(I)如图①，若NCAB=38°,求NC的大小；

(H)如图②，过点E作。。的切线，交A8的延长线于点尸，交AC于点G,若NCAB=52°,求/BEF

的大小.

图②

【解答】解：（I）连接AE,

；DE=BE,

•••DE=BE)

ZEAC=ZEAB=AZCAB,

2

：NCAB=38°,

：.ZEAC=\9°,

为O。的直径，

N4EC=NAEB=90°,

.".ZC=90°-Z£AC=71°；

(II)连接AE,OE,

图②

：GF为OO的切线，

:.NOEF=90°,

\'ZCAB=52°,

.•.NEAB=2NC4B=26°,

2

AZEBA=900-Z£AB=64°,

\'OE=OB,

：.ZOEB=ZEBA=64°,

:.NBEF=NOEF-NOEB=9Q°-64°=26°.

11.(2022•东丽区一模)如图，已知A8是。。的直径，CD是00的弦，连接AO,BD.

(I)如图①，连接0C,若NAOC=58°,求/COB及NCOB的大小；

(H)如图②，过点C作。。的切线，交。8的延长线于点E,连接OD若/ABD=2NCDB,求NCED

的大小.

图1图2

【解答】解：（I）是。。的直径,

ZADB=90°,

•.•/ADC=58°,

：.ZCDB=90a-NAOC=90°-58°=32°,

在。。中，ZCOB=2ZCDB=2X32°=64°.

(〃)连接OC,

；CE与O。相切，

；.NOCE=90°,

,：NABD=2NCDB,

'：ZCOB=2ZCDB,

：.ZCOB=ZABD,

'：OC//DB.

：.ZOCE+ZCED=\SO0,

图2

12.(2022•和平区一模)已知四边形ABC。内接于。0,AB为。。的直径，E是A8延长线上一点，连接

AC,CE.

(I)如图①，若CE交。。于点F,CD=BF-ZD=125°,ND4c=15°,求NE和/CA8的大小；

(II)如图②，若CE与相切于点C,延长AO交EC于点P,CD=CB.AB=\0,DP+PC=6,求

NP的大小和AO的长度.

图①图②

【解答】解：(1)；四边形A8CO是。。的内接四边形,

：.ZABC+ZD=\80°,

；.NABC=180°-ZD=55°,

/.ZABC^ZAFC=55°,

CD=BF-

：.ZDAC=ZBAF=\5°,

：.ZE=ZAFC-ZBAF=40°,

「AB是。。的直径，

AZACB=90",

：.ZCAB=900-NA8C=35°,

；.NE的度数为40°,NCA8的度数为35°；

(II)连接。£>,OC,DB,设与OC交于点”,

；DP+PC=6,

...设QP=x,则PC=6-x,

；CE与。。相切于点C,

/.ZOCE=90°,

VCD=CB«

：.ZDAC=ZCAB,

9

：0A=0Cf

：.ZCAB=ZOCA,

：.ZDAC=ZOCA,

：.AD//OC,

：.ZP=ZOCE=90°,

〈AB是OO的直径，

ZADB=90°,

AZPDC=1800-NAOB=90°,

,：ZOCP=90°,

...四边形PDHC是矩形，

AZDWC=90°,

：.PD=CH=x,PC=DH=6-x,

：.OH=OC-CH=5-x,

在RtZX。。，中，OH2+DH2^OD2,

(5-x)2+(6-x)2=52,

，x=2或x=9(舍去)，

.,.OH=5-x—3,

VCD=CB-

：.OC±BD,DH=BH=LBD,

2