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文档简介
数理统计背景介绍问题1.什么是数理统计？大量的随机现象都有它的规律性。为了研究某个群体的客观规律性，需要从中抽取一部分进行观测和试验以获得数据。数理统计以概率论为理论基础，根据实验观察到的数据来研究随机现象，从而对随机现象的客观规律性作出合理的估计和判断。数理统计的任务？有效地收集、整理数据资料；统计推断：对所得的数据资料进行分析、研究，从而推断研究对象的性质和特点。3.本课程数理统计部分内容简介。(6，7，8章)第六章样本及抽样分布6.1
总体和样本一、总体与个体1.总体：研究对象的某项数量指标值的全体。10
随机变量的“值域”，为一集合；20
可以有限、无限可列、无限不可列个。个体：总体中的每个元素为个体。随机变量(随机实验)的一个取值和观察值。容量：总体中所含个体的个数。有限总体：容量有限。无限总体：容量无限。二.样本与观测值定义：设X是具有分布函数F的随机变量.若随机变量X1,X2,...Xn是：10
具有X的同一分布函数F；20
相互独立。则称X1,X2,...Xn为从总体X中得到的容量为n的(简单随机)样本。其观察值x1,x2,...xn称为样本值。说明：10
样本为随机向量，样本值为样本这个随机向量观察或抽样结果的记录。20
对有限总体放回抽样为随机样本，当容量很大时，放回、不放回抽样都作为随机样本。30
对无限总体放回、不放回抽样都作为随机样本。nF
*
(
x1
,,
xn
)
=
F
(
xi
)i=1若总体X属连续型随机变量，其概率密度为f(x)，则X1,X2,...Xn的联合概率密度为：nf
*
(
x1
,,
xn
)
=
f
(
xi
)i=1若总体X属离散型，其分布律
P{X
=
x}
=
p(
x).n则X1
,,X
n的联合分布律：i
=1p(xi
)三.样本的分布若X1,X2,...Xn为X的一个样本，X的分布函数为
F(x)，则X1,X2,...Xn的联合分布函数为：布,(X1
,X
2
,,Xn
)是来自总体的样本,求样本(X1
,X
2
,,Xn
)的概率密度.设总体X
服从参数为l
(l
>0)的指数分解：总体X
的概率密度为x
>
0,x
£
0,f
(
x)
=
0,le-lx
,因为X1
,X
2
,,Xn
相互独立,且与X
有相同的分布,所以(X1
,X
2
,,Xn
)的概率密度为ni
=1ifn
(
x1
,
x2
,
,
xn
)
=0,
n,
xi
>
0,其他.n-l
xii
=1f
(
x
)
=
l
e例1,Xn
)的分布律.解总体X
的分布律为P{X
=i}=pi
(1
-p)1-i
(i
=0,
1)例2
设总体
X
服从两点分布
B(1,
p),
其中0
<
p
<
1,(
X1
,
X
2
,,
Xn
)是来自总体的样本,
求样本(
X1
,
X
2
,因为X1
,X
2
,,Xn相互独立,且与X
有相同的分布,所以(X1
,X
2
,,Xn
)的分布律为P{X1
=
x1,
X2
=
x2
,
,Xn
=
xn
}n
n
xin-
xii
=1=
P{X1
=
x1}P{
X2
=
x
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