高二物理竞赛课件电路元件的相量模型阻抗和导纳

电路元件的相量模型，阻抗和导纳

电路元件的相量模型，阻抗和导纳LTI电阻元件元件电压：u(t)=Usin(t+u)2元件电流：i(t)=Isin(t+i)2U.=UuI.=Ii+-u(t)i(t)Ru(t)=Ri(t)i(t)=Gu(t)+-RU.I.U=RI，u=iU.I.=RI.=GU.uu(t)-0.5T0.5TT20-ttii(t)U.I.=RIiUuKCL与KVL的相量形式KCL=0Ik.KVLUk=0.+-+-+-uu1u2u2=220sin(t-120º)2u1=220sint2求电压u+-+-+-U1.U2.U.U1.=2200ºU2.-120º=220U.U1.2200º-120º220=U2.=--=220(1+0.5+j0.87)=2201.7330ºU1.U2.U2.-U.LTI受控电源与运算放大器+-i(t)u(t)gu(t)I.+-U.U.g5-4-2

LTI电感元件5-4电路元件的相量模型，阻抗和导纳元件电压：u(t)=Usin(t+u)2元件电流：i(t)=Isin(t+i)2U.=UuI.=Ii+-jLU.I.+-u(t)i(t)LU=LI，u=i+90ºU.I.=jLu(t)=Ldi(t)dtI.=U.1jL=jLIiUu

提供的参数

电压与电流的大小关系，感抗，感纳=0=

电压与电流的相位关系5-4-2

LTI电感元件+-jLU.I.+-u(t)i(t)L=jLIiUuU.I.=jLu(t)=Ldi(t)dtI.=U.1jLU=LI，u=I+90º-0.5T0.5TT20-ttiu(t)ui(t)I.U.XL=LBL=L1I.5-4-3

LTI电容元件i(t)=Cdu(t)dt=jCI.U.U.I.=1jC

提供的参数

电压与电流的大小关系，容抗，容纳=0=

电压与电流的相位关系+-u(t)i(t)C+-U.I.1jCU=I，u=i-90ºC1-0.5T0.5TT20-ttiu(t)ui(t)U.=IiUu1jC90ºBC=CXC=C1U.I.=RI.=GU.U.I.=jLI.=U.1jL=jCI.U.U.I.=1jC+-RU.I.+-jLU.I.+-U.I.1jC5-4电路元件的相量模型，阻抗和导纳例1图示正弦稳态电路中，各电流表的读数分别为A1=10A，

A2=6A，A3=16A。求A4的读数。又设电源的角频率为，求端口电流相量与电压相量之比。CRLA4A1A2A3+-uiU.I1.+-GjC1jLI4.I2.I3.U.I1.+-GjC1jLI4.I2.I3.

令U=U0(参考相量)••则

I2=60I3=16–90•I4=I90•I1=10•I1=I2+I3+I4••••10=6–j16+jI462+(I4–16)2=102I4=8，或I4=24U•I2•I3•I3•I4•I4•I4•5-4电路元件的相量模型，阻抗和导纳•I1•I1U.I1.+-GjC1jLI4.I2.I3.U.I1.=G+j(C–

)L1例2

图示正弦稳态电路中，电源的角频率为，求端口电压相量与电流相量之比。+RLC-ui+jL-R-jC1U.I.I1=GU+U+jCUjL1••••5-4电路元件的相量模型，阻抗和导纳U.I.=R+j(L–

)C15-4-4

阻抗与导纳1、定义正弦稳态

N0

U.I.+-U.=UuI.=Ii2、讨论1）与Rin、Gin的对比(异同)2）体现正弦交流电路的性质5-4电路元件的相量模型，阻抗和导纳导纳：Y=U.I.U.阻抗：Z=端口电压相量端口电流相量I.Z=zej=R+jX(阻抗角和导纳角等)R>0X>00<<90º感性X<0–90º<<0容性X=0=0阻性U.I1.=Y=G+jBU.I1.+-GjBI2.IB.R+jX=G+jB1U.I.=Z=R+jXjX+-RU.I.UX.+-UR.+-1）等效条件5-4-3

阻抗与导纳5-4电路元件的相量模型，阻抗和导纳3）3个基本电路元件的阻抗与导纳3、串联模型与并联模型的等效互换R=G2+B2GG2+B2–BX=R2+X2RG=R2+X2–XB=Z=1/Y2）电压三角形与电流三角形，阻抗三角形与导纳