锁相技术第3章 锁相环的跟踪性能(锁定性能)

第3章锁相环的跟踪性能

（锁定性能）2锁相环是一个负反馈控制系统，对负反馈控制系统的基本要求是快速性、准确性、稳定性。

快速性是指系统的动态过程，一般要求系统暂态过程的时间要短，即锁相环的捕获时间短。

准确性是指环路跟踪精度的问题，即锁相环稳态误差小。

稳定性是保证系统正常工作的先决条件，系统暂态过程的振荡逐渐减弱，最终消失而达到平衡状态，即锁相环不会产生自激振荡。3本章内容简介讲述环路稳定性问题，稳定性是反馈系统正常工作的最基本条件。讲述锁相环的暂态性能。通过输入各种快速变化的暂态信号来观察系统的暂态响应，研究锁相环能否锁定，锁定的快慢，以及暂态误差等问题。通过计算稳态相位误差来看锁相环的跟踪精度，稳态相位误差大小是衡量跟踪性能好坏的判断依据，通常稳态相位误差是越小越好锁相环的稳态性能----频率响应3.1环路稳定性在《信号以系统》或《自动控制系统》课程中，我们学了很多传输函数的图示法数学工具，如伯德图（频率响应曲线）、根轨迹图、奈奎斯特图和尼科尔斯图。这些分析系统的方法非常完善。根轨迹图和伯德图两种方法在锁相环分析中得到广泛的应用。奈奎斯特图和尼科尔斯图使用了与伯德图相同的数据作图，但曲线却不一样。奈奎斯特图是一种开环频率响应图，与伯德图和尼科尔斯图相比，奈奎斯特图所受的约束条件要少，它能分析多条通路的反馈环路以及开环极点位于右半平面的环路。45虽然奈奎斯特图功能强大，具有广泛的适应性，但有以下两个原因使得分析锁相环一般不用奈奎斯特图：①奈奎斯特图的坐标是线性坐标，不是对数坐标，这样图太大。

②对于多条通路和极点在右半平面的情况，锁相环没有这些特征。尼科尔斯图是一种以极坐标分量标出的直角坐标图。与伯德图相比，尼科尔斯图只有一条曲线，因此，它比伯德图的两条曲线更简单明了，更容易理解和分析锁相环。最近的锁相研究中，锁相环设计工程师开始应用尼科尔斯图来分析锁相环。关于尼科尔斯图的分析锁相环超出了本书的内容，有兴趣的读者参考文献[5]。本节讲述应用伯德图方法判断系统的稳定性。3.1.1稳定性判据由系统理论可知：从闭环传输函数来看，已知传输函数，可通过各种方法求出闭环极点。如果所有极点都位于s平面的左半平面，那么反馈系统是稳定的；如果其中任意一个极点位于右半平面，那么反馈系统就不稳定。s平面的虚轴是稳定与不稳定的之间的分界线，稳定性要求不允许极点靠近虚轴，因为这会导致很差的稳定容限、阻尼不足以及过大的增益峰值。判断稳定性更加简洁有效的方法是开环传输函数的伯德图，这种方法无需知道传输函数的表达式，也无需知道零极点的位置，只要有一套伯德图就足够了。伯德图可以通过实验的方法绘制得到，所以用开环传输函数的伯德图判定闭环系统的稳定性是锁相环设计工程师常用的方法。67

开环频率响应的伯德图包括幅频响应和相频响应，其中幅频响应的幅度单位是dB，而横坐标都是以十倍频程为刻度频率单位。开环对数幅频特性和相频特性伯德图判断环路稳定性原理如图所示。称为增益临界频率

称为相位临界频率

8（a）所示，环路稳定，开环增益到达0dB时，开环相移小于180°；（b）所示，环路不稳定，开环增益达到0dB时，开环相移大于180°；（c）所示，环路处于临界状态，开环增益达到0dB时，开环相移等于180°9当环路稳定时，，即开环相移到等于180°时，开环增益小于0dB（增益小于1）。当环路不稳定时，，即开环相移到等于180°时，开环增益大于0dB（增益大于1）。当环路处于临界状态时，。相位余量（相位裕度）10锁相环的实际应用中，不但要求稳定，而且还要求它远离临界稳定状态，要有一定的稳定余量，稳定余量分为增益余量和相位余量。增益余量是指开环相移达到180°时，开环增益低于0dB的dB数。在实际应用中，用相位余量比较多，相位余量又称相位裕度，是指开环增益降至0dB时，开环相位与180°的差值。式中为增益临界频率，由式

可求得。11采用RC积分滤波器的二阶环稳定性分析作出开环幅频曲线和相频曲线伯德图由开环幅频曲线得由式

得相位余量为了确保环路稳定，通常要求相位余量在50°-60°之间。通过伯德图的准则来判断三种二阶锁相环的具体步骤如下：12RC积分滤波器的二阶环的开环频率响应为：显然开环相移不会超过-180°，环路理论上是稳定的13相频特性一直滞后，增益临界频率

越大，相位余量越小，为了保证足够的相位余量，尽量小，即尽量大，但由第二章

可知：不能过大，否则太小，导致系统稳定性差。另外，从零极点的角度来说第二个极点，（第一个极点在

处）越小，图3.2中幅频曲线的拐点也就越早，这样幅频曲线与横坐标的交点也越早，这样相位余量也就越大，所以将第二个极点前移，将能改善环路的稳定性。14，例1：已知RC积分滤波器的二阶环：，RC积分滤波器时间，计算环路的相位余量。并应用MATLAB画出环路开环频率响应的波特图，进行验证。

15163.1.3采用无源超前滞后滤波器的二阶环，

17，，解之得:

18例2：已知无源超前滞后滤波器的二阶环：，，，计算环路的相位余量。并应用MATLAB画出环路开环频率响应的波特图，进行验证。3.1.4理想二阶环19

20

21例3：已知理想二阶环：，环路滤波器时间常数

，计算环路的相位余量。并应用MATLAB画出环路开环频率响应的波特图，进行验证。22观察前面论述3个锁相环的伯德图可以看出：当幅频响应曲线斜率是-20dB/dec时，相频响应曲线趋于90°；当幅频响应曲线斜率是-40dB/dec时，相频响应曲线趋于-180°，这是因为环路是一个最小相位系统。最小相位系统就是开环传输函数的零、极点均在s平面的左平面。对于最小相位系统，幅频特性曲线的斜率是，相频特性曲线趋向，其中n是开环极点个数，m是开环零点个数。应用这个规律，就容易作出伯德图。

从以上分析可知，理论上二阶环一定是稳定的，因为环路的相移不会超过-180°，相位余量，但为了确保稳定可靠，仔细设计环路参数，使幅频特性以-20dB/dec斜率穿越横坐标，就能得到一定的相位余量。

3.1.5高阶环路稳定性分析与设计23设二阶环路滤波器的传输函数

对应的锁相环开环频率特性从相频特性曲线上可以看出：是零点的转折频率，

是极点的转折频率，并在此处达到一个峰值，显然和差距越大，峰值越大，所以适当选择参数，使增益临界频率在此峰值附近的频率上，就可得到一定的相位余量，保证环路的稳定性。2425为了足够的相位余量，选最佳的增益临界频率选择，有当时，这样我们可根据环路带宽的要求，确定，最后求出和，设计出高阶环的参数。例4设计一个三阶锁相环。已知环路增益

，二阶环路滤波器电路如图3.11所示，设计环路滤波器参数，使环路带宽（3dB带宽）

。

263.2暂态响应位置信号----相位阶跃，一般发生在收发射机间距离发生突变；速度信号----相位斜升（频率阶跃），一般发生在收发射机作匀速运动；加速度信号----相位加速度（频率斜升），一般发生在收发射机作加速运动。27

通过分析环路对典型暂态相位信号的响应，研究输入信号的变化引起暂态相位误差和稳态相位误差的变化，来看环路对输入暂态信号的跟踪情况，得到线性环路的跟踪精度、跟踪速度等时域性能指标，这是衡量环路线性跟踪性能好坏的标志。

具有代表性的典型暂态相位信号作为输入信号形式：28一般发生在收发射机作匀速运动，此时，发射机与接收机之间存在频差，引起频率阶跃。另外，当电源接通瞬间，一般情况输入信号频率与锁相环输出频率之间存在一个频差

（此时压控振荡器控制电压为0），这就是频率阶跃。29输入信号频率斜升一般发生在接收机与发射机之间存在加速运动；也可以在卫星飞过上空时，多普勒频率变化情况下产生；还有就是扫频调制时产生。这些都是输入信号快速变化的情况。此时，输入频率随时间出现速度为

的线性运动，转换为输入相位表示式为3.2.2环路对典型暂态相位信号的响应第一步先写出输入信号的拉氏变换

；第二步写出环路的误差传输函数

；第三步将两者相乘得到输出量的拉氏变换

；第四步求输出量拉氏变换的反变换，得到输出量的时间函数

。30理想二阶锁相环对相位阶跃信号的响应31输入相位阶跃信号的拉式变换理想二阶环误差传递函数二阶系统的两个极点32拉氏反变换得

进行归一化，两边同除以，应用MATLAB仿真软件，得的误差响应曲线33RC积分滤波器二阶锁相环对相位阶跃信号的响应34

理想二阶锁相环对频率阶跃的响应3536RC积分滤波器二阶锁相环对频率阶跃的响应37理想二阶环对频率斜升信号的响应38输入信号频率斜升的拉氏变换为

39扫描速率R频率斜升是指输入信号的频率以速度为

作线性运动，R也可认为是频率的扫描速率。由

可知，R与稳态相位误差成正比。R变大，稳态相差将增加。当相位误差达到一定程度，环路进入非线性状态，鉴相器输出信号不是正比于相位误差而是正比于相位误差的正弦40所以输入频率的最大变化率为如果输入频率的扫描速率，环路将失锁。如果环路初始状态是出于失锁状态，

，环路将无法锁定。要注意的是：输入频率的扫描速率

，只是论理限制。实际系统由于存在噪声、干扰等因素，一般取输入频率的扫描速率

。4142RC积分滤波器二阶锁相环对频率斜升信号的响应3.2.3环路的稳态相差当暂态响应

的时间趋于无限大时，即为稳态响应另外一种求稳态相差的方法应用拉氏变换的终值定理43一阶环二阶1型环二阶1型环二阶2型环

三阶3型环

相位阶跃00000频率阶跃00频率斜升0对于同一种环路来说，输入信号变化得越快，跟踪性能就越差。例如，一阶环可以无误差地跟踪相位阶跃信号，但跟踪频率阶跃（也就是相位斜升）时就出现了固定的相差

，跟踪频率斜升信号（也就是相位加速度信号）就出现无限大的稳态相差，说明这不能跟踪的。又例如理想二阶环，它能无误差地跟踪相位阶跃和相位斜升信号，但在跟踪相位加速度时就出现了稳态相位误差。同一信号加入不同的锁相环路，其稳态相差式不同的。对于相位阶跃信号，各种环路都能无误差地跟踪。对于频率阶跃信号，一阶环、采用RC积分滤波器和无源比例积分滤波器的非理想二阶环，将有固定的稳态相差，而理想二阶环和三阶环则能无误差地跟踪。对于频率斜升信号，一阶环、采用RC积分滤波器和无源比例积分滤波器的非理想二阶环已无法跟踪，理想二阶环跟踪时有固定的稳态相差，理想三阶环则可无误差地跟踪。44关于环路的“阶”与“型”。从上面的讨论我们看到，对于同一种信号而言，环路跟踪性能的好坏似乎并不取决于“阶”。例如，一阶环、RC积分滤波器和采用无源比例积分滤波器的非理想二阶环，其跟踪稳态相差的性能是一样的。而理想二阶环跟踪稳态相差要优于前三者。那么，同是二阶环，为何稳态跟踪性能会不同呢？事实上，决定环路稳态跟踪相差的不是环路开环传递函数总极点的个数——“阶”，而是在原点处的极点个数——“型”。在原点处的极点个数也就是环路中理想积分环节的个数。“型”的作用很容易从通过拉氏变换终值定理求解稳态相差的过程中体现出来。45关于环路的“阶”与“型”决定稳态相差的是开环传递函数中处于原点的极点个数，即环路的“型”数，而不是环路的“阶”数。因此，这里有必要在表明环路阶数的同时把它的型数也加以表明。没有环路滤波器的锁相环为一阶1型环；采用RC积分滤波器的锁相环为二阶1型环；采用无源比例积分滤波器的锁相环路为二阶1型环；采用高增益有源比例积分滤波器的锁相环路为二阶2型环；采用两节高增益有源比例积分滤波器的锁相环路为三阶3型环。46思考题

表3-1中有些情况下的稳态相差等于零，鉴相器输出的误差电压，大家是否有这样的疑问：环路的跟踪状态是如何得以维持的？473.3稳态响应为了研究控制系统的暂态特性，我们输入了阶跃信号、斜升信号和加速度信号。同样，研究系统的稳态特性，一般输入正弦信号。注意是正弦相位信号，不是电压信号。锁