工程光学第四章光阑

工程光学第四章光阑7/12/20231第1页，课件共51页，创作于2023年2月光学系统的孔径光阑、入瞳和出瞳

2景深和焦深

4概述

31光学系统的视场光阑和入射窗、出射窗3335远心光路7/12/20232第2页，课件共51页，创作于2023年2月光阑的定义：夹持光学零件的金属框（透镜框、棱镜框）限制了成像光束的大小，光学系统中这种限制成像光束的光孔称为光阑。

若光孔的大小是可变化的，这种光阑称为“可变光阑”。

若光孔的大小是不变的，这种光阑称为“不可变光阑”。

§4-1概述7/12/20233第3页，课件共51页，创作于2023年2月以普通照相机来说明光阑可变光阑底片7/12/20234第4页，课件共51页，创作于2023年2月光阑在光学系统中的作用：1.决定像面的照度。（孔径光阑）2.决定系统的视场。（视场光阑）

3.限制光束中偏离理想位置的一些光线，用以改善系统的成像质量。（渐晕光阑）4.拦截系统中有害的杂散光。（消杂光光阑）7/12/20235第5页，课件共51页，创作于2023年2月

§4-2孔径光阑、入瞳、出瞳一、孔径光阑：光学系统中用于限制成像光束大小的光阑称为孔径光阑，如照相机中的可调光圈就是该系统的孔径光阑。在光学系统中，描述成像光束大小的参量称为孔径，系统对近距离物体成像时，其孔径大小用孔径角U表示，对无限远物体成像时，孔径大小用孔径高度h表示，如图4-1所示。7/12/20236第6页，课件共51页，创作于2023年2月二、光束限制的共轭原则所谓光束限制共轭原则是指，当一条光线被其所在介质空间的某一元器件的口径所限制，则该光线的共轭光线也将被器件共轭像的口径所限制，如图4-2。一个器件对光束的限制状况可以在任一个介质空间进行判断，但是，出于可比性，通常将所有器件都成像在同一介质空间来对光束限制的状况作比较。A'AIIII'图4-27/12/20237第7页，课件共51页，创作于2023年2月三、孔径光阑的判断在共轴光学系统中，各光学元器件按其设计的组合顺序依次排列，成像光束在经过各个元器件时，由于每个器件的通光口径大小和位置不同，对轴上物点允许通过的光束大小也不同。找出其中允许通过光束最小的元器件，便是孔径光阑，如图4-3所示。物A.S.L像图4-37/12/20238第8页，课件共51页，创作于2023年2月孔径光阑的判断具体判断方法是：1．首先求出所有的通光元件在系统物方的共轭“像”。即对每一器件从右到左，由像空间对其左方的所有成像元件进行成像，得到所有器件在物方空间的共轭“像”。2．在物空间确定各器件允许通过光束的最大孔径角（当物在无限远时，确定所允许通过光束的最大高度）。即由给定的轴上物点以不同的孔径角去连接各个元件在物方的共轭“像”边缘，这些孔径角代表了各器件对轴上物点限制的最大光束；3．比较出其中孔径角为最小（物在无限远时为孔径高度最小）所对应的器件，该元件就是系统的孔径光阑。

7/12/20239第9页，课件共51页，创作于2023年2月孔径光阑的判断例4-1：如图4-4a所示，D1为一透镜，D2为一光孔，用作图法判断何者为孔径光阑。解：将D1、D2在物方求“像”。由于D1前面无成像透镜，它在物方的共轭像D1′就是其本身，D2对D1成像于D2′（其作图法可参照理想光学系统由像求物的作图方法），如图4-4b所示。由物点A连接D1′、D2′的边缘，张角分别为U1、U2，比较得出U2<U1，所以D2为孔径光阑。该系统的最大孔径为U2。AD1FF'D2AU1FU221DDD'2F'图4-4

(a)(b)图4-4

7/12/202310第10页，课件共51页，创作于2023年2月孔径光阑的判断应当指出，光学系统的孔径光阑只是对确定的物体位置而言的，如果物体位置发生变化，原来孔径光阑有可能失去限制作用而被其它器件所代替，孔径光阑的所属将发生变化。如例题4-1中，当物体移至无限远，这时轴上物点发出的平行光束中，D1允许通过的孔径高度最小，因此，此时D1成为孔径光阑。7/12/202311第11页，课件共51页，创作于2023年2月例2：如图4-5a所示，L1，L2是两个直径相等的正薄透镜，A为物点，P是光孔，已知透镜的焦距，，物距孔径光阑的判断间距，，直径，，求此系统的孔径光阑。

D=2=6=6A100D1P401LPD2202L图4-5a7/12/202312第12页，课件共51页，创作于2023年2月解求出所有器件在物空间的像。为此将整个系统翻转180，首先，光孔P经透镜L1成像：孔径光阑的判断，得：

（表示直径大小可不考虑符号）再将透镜L2对透镜L1成像：

，得：，得：，得：透镜L1本身处在物空间，不必成像。将上述所有成像结果再转回180，得到图4-5b。7/12/202313第13页，课件共51页，创作于2023年2月孔径光阑的判断由物点A像所有物空间的器件像边缘作连线，比较边缘光线的角度。

比较以上三个孔径角，有所以得出光孔P为孔径光阑。

D'=3A2PD'=2P'2L'D=2D1=6P40D2=620(L

)11L'P2L图4-5b7/12/202314第14页，课件共51页，创作于2023年2月四、入射光瞳和出射光瞳要找到孔径光阑，首先应使所有的光孔处于同一空间。即所有光孔投射到第一光孔的物空间，对轴上物点A张角最小的光孔“像”所共轭的光孔为孔径光阑,该光孔“像”称入射光瞳。

.或所有光孔投射到最后一个光孔的像空间，对轴上像点A′张角最小的光孔“像”所共轭的光孔为孔径光阑,该光孔“像”称为出射光瞳。7/12/202315第15页，课件共51页，创作于2023年2月QQQ2A

-UP1PP2入射光瞳孔径光阑L1L2L2″BACK7/12/202316第16页，课件共51页，创作于2023年2月将光学系统中所有光学元件的通光孔分别通过其前面的光学元件成像到整个系统的物空间去，系统的入射光瞳必然是其中对物面中心的张角为最小的一个。

7/12/202317第17页，课件共51页，创作于2023年2月P'L1A'U'孔径光阑QQ2QL2P'P'出射光瞳L1'7/12/202318第18页，课件共51页，创作于2023年2月将光学系统中所有光学元件的通光孔分别通过其后面的光学元件成像到整个系统的像空间去，系统的出射光瞳必然是其中对像面中心的张角为最小的一个。

7/12/202319第19页，课件共51页，创作于2023年2月

入瞳、出瞳与孔径光阑的共轭关系2.入射光瞳与孔径光阑对其前面的光学系统而言就是共轭关系；

3.出射光瞳与孔径光阑对其后面的光学系统而言是共轭关系；1.入瞳是物面上所有各点发出的光束的共同入口；出瞳是物面上各点发出光束经整个光学系统以后从最后一个光孔出射的共同出口。

4.入瞳与出瞳对整个光学系统是共轭的。7/12/202320第20页，课件共51页，创作于2023年2月

一般指由轴外物点发出通过入射光瞳中心的光线称为主光线由于共轭关系，主光线也必然通过孔径光阑中心和出瞳中心。主光线是各个物点发出的成像光束的光束轴线。五、主光线的概念7/12/202321第21页，课件共51页，创作于2023年2月六、孔径角的概念：由轴上物点A向入射光瞳的边缘所引直线的张角，这个张角称物方孔径角。一般用2U表示。由轴上像点A′向出射光瞳边缘所引的张角，这个张角称像方孔径角。一般用2U′表示。它不但决定了像面的照度，而且还决定了光学系统分辨能力

NEXT107/12/202322第22页，课件共51页，创作于2023年2月对于不同类型的光学系统，有不同的表示方法来表征这种孔径角相应的性能参数

显微系统和投影系统的物镜常用nsinUmax表示，被称之为数值孔径，用NA表示，即

n—物方空间的介质折射率。

物方孔径角Umax越大，其数值孔径也越大

进入系统的光能越多，理论分辨本领越高7/12/202323第23页，课件共51页，创作于2023年2月望远系统和摄影系统常用相对孔径A来表示

D—入瞳直径f’—物镜焦距

相对孔径A越大，表明能进入系统的光能也越多而照相机，则常用另一个术语—光阑指数，用F来表示，它是相对孔径的倒数，即F俗称光圈，相对孔径越大时，光圈数值愈小。

7/12/202324第24页，课件共51页，创作于2023年2月必须注意：

光学系统的孔径光阑只是对一定位置的物体而言的如果物体位置发生变化，原来限制光束的孔径光阑将会失去限制光束的作用，光束会被其他光孔所限制。

对于无限远的物体，光学系统的所有光孔被其前面的光学零件在物空间所成的像中，直径最小的一个光孔像就是系统的入瞳。7/12/202325第25页，课件共51页，创作于2023年2月§4-3视场光阑入射窗出射窗

光学系统的成像范围是有限的。如:照相机中底片框限制了被成像范围的大小工具显微镜中分划板的直径决定成像物体的大小一、视场光阑定义：7/12/202326第26页，课件共51页，创作于2023年2月定义：限制成像范围大小的光阑称为视场光阑。描述成像范围大小的参量称为视场，近距离物体成像的视场一般用物体的高度y表示，无限远物体成像的视场用视场角ω

表示。一视场光阑图4-97/12/202327第27页，课件共51页，创作于2023年2月光学系统的视场光阑对成像的范围（或称视场大小）起限制作用。一般情况下，视场光阑多设在像面或物面上，有时也设在系统成像过程中的某个中间实像面上，如图4-10所示，这样，物或像的大小直接被限制在视场光阑的口径内，口径以外的部分将被拦去而不能成像。视场光阑AyB孔径光阑孔径光阑wFy'视场光阑视场光阑a视场光阑设在像面b视场光阑设在物面c视场光阑设在中间像面图5-10图4-107/12/202328第28页，课件共51页，创作于2023年2月二、入射窗出射窗与孔径光阑类似，视场光阑被其前面的光组在整个系统的物空间所成的像称为入射窗（简称入窗）。视场光阑被其后面的光组在整个系统的像空间所成的像称为出射窗（简称出窗）7/12/202329第29页，课件共51页，创作于2023年2月`如果孔径光阑或入射光瞳都非常小时，只有沿主光线的一束无限细光束能通过光学系统孔径光阑AL1L2BC出射光瞳入射窗ωω’P’QP入射光瞳A’B’视场光阑（出射窗）7/12/202330第30页，课件共51页，创作于2023年2月把孔径光阑以外的所有光孔通过其前面的光组成像，则在这些像中入射窗对入瞳中心的张角为最小。入射窗限制着物空间的成像范围7/12/202331第31页，课件共51页，创作于2023年2月把除孔径光阑外的所有光孔通过其后面的光组在整个系统的像空间成像时，出射窗对出射光瞳中心的张角为最小。

出射窗限制了像方视场范围入射窗和出射窗共轭。入射窗、视场光阑对位于其前面的光学系统共轭；出射窗、视场光阑对位于其后面的光学系统共轭；7/12/202332第32页，课件共51页，创作于2023年2月三、视场角的概念：

把入瞳中心对入射窗的张角，称为物方视场角。以2ω表示。出瞳中心对出射窗的张角，称为像方视场角，以2ω′表示。需要注意：视场光阑是对一定位置的孔径光阑而言的。7/12/202333第33页，课件共51页，创作于2023年2月光学系统的视场大小用两种方法表示

线视场：对近距离成像的光组，常用能看到的物平面直径来表示

视场角：对远距离或无限远物体成像的光组，常用角度来表示其视场的大小这就是前面谈到过的物方视场角2ω和像方视场角2ω'。

7/12/202334第34页，课件共51页，创作于2023年2月常见实例摄影系统：像面的大小决定视场角2W的大小

望远镜：中间实像面上分划板的大小决定视场角2W的大小

7/12/202335第35页，课件共51页，创作于2023年2月综上所述，孔径光阑和视场光阑是光学系统中起重要作用的两种光阑，前者主要限制成像光束的孔径，即决定像的照度。后者决定视场，即物体被成像的范围。

切不可把孔径光阑和视场光阑混为一谈

7/12/202336第36页，课件共51页，创作于2023年2月§4-4光学系统的景深

问题:为什么看许多照片时感觉远近都清楚？

根据理想光学系统特性，物空间一个平面，在像空间只有一个平面与之共轭。

实际上有很多光学仪器需要把空间中的物点成像在一个像平面上（称为平面上的空间像），如望远镜和照相物镜等就属于这一类。

7/12/202337第37页，课件共51页，创作于2023年2月△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’设在B1点和B2点之间的物空间各点均能在像平面A’成清晰像7/12/202338第38页，课件共51页，创作于2023年2月

理论上，只有共轭的物平面才能在像平面上成清晰像，其他物点所成的像均为弥散斑。但当此斑对眼睛的张角小于眼睛的最小分辨角1’时，人眼看起来仍为一点。此时，该弥散斑可认为是空间点在平面上的像。

能在像平面上获得清晰像时沿光轴方向的物空间深度称为景深7/12/202339第39页，课件共51页，创作于2023年2月△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’对准平面：像面所对应的共轭面远景深：对准平面以远能成清晰像的物空间深度近景深：对准平面以近能成清晰像的物空间深度景深为近景深与远景深之和。7/12/202340第40页，课件共51页，创作于2023年2月与景深有关的因素景深随入瞳的增大而减小景深随对准平面距离的增大而增大景深随放大率（或焦距）的增大而减小景深随像面分辨率的增加而减小7/12/202341第41页，课件共51页，创作于2023年2月左图：要拍摄小景深的照片，如特定镜头，应选择长焦距、大的相对孔径即小的光圈数，对准距离近。

右图：要拍摄大景深的照片，如远景镜头，应选择短焦距、小的相对孔径即大的光圈数，对准距离远。

7/12/202342第42页，课件共51页，创作于2023年2月△l△l1△l2p2P

p1P’1P’P’2AB1B2z1z2P1P2DP1’P2’D’B2’A’B1’z2’z1’焦深：当物面位置固定时，得到清晰像时像平面沿光轴的移动量。7/12/202343第43页，课件共51页，创作于2023年2月§4-5远心光路远心光路分为：物方远心光路和像方远心光路另一类仪器是把一标尺放在不同的位置，光学系统改变放大率，使标尺的像等于一个已知值，来求仪器到标尺间距离，如大地测量仪器中的视距测量。一类仪器是光学系统有一定放大率，使被测物的像和标准刻尺相比，求被测物体的长度，如工具显微镜等计量仪器。7/12/202344第44页，课件共51页，创作于2023年2月在工具显微镜光学系统的实像平面上，放置已知刻度值的透明刻尺（称为分划板）分划板上刻尺的格值已考虑了物镜的放大率

按此方法测量，刻尺与物镜之间的距离应保持不变，使物镜的放大率保持常数这种测量方法的测量精度在很大程度上取决于像平面与刻尺平面的重合程度。

分划板物镜yBAy’A’B’7/12/202345第45页，课件共51页，创作于2023年2月由于景深及调焦误差，不可能做到真正的重合，会引起一些误差。像平面与分划板不重合的现象称为视差。出瞳P1’P2’Z’B1’B2’M1M2物体像分划板-Uz’7/12/20234