山东省泰安市崔村中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

山东省泰安市崔村中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边过点,则的值为

（

）A．

B．－

C．

D．参考答案：D试题分析：，而，故选D.考点：三角函数的定义4.以点A（-5，4）为圆心，4为半径的圆的方程是（

）A、

B、C、

D、【答案】C【解析】试题分析：圆的标准方程为：，圆心为，半径为，所以方程为：，故选C.考点：圆的标准方程2.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则下列说法正确的是A.乙不输的概率是

B.甲获胜的概率是C.甲不输的概率是

D.乙输的概率是参考答案：D3.若平面向量和互相平行，其中.则（

）

A．（2,-4）

B．（-2，4）

C．（-2,0）或（2，-4）

D．（-2,0）或（-2，4）参考答案：C4.已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（

）A.±2 B.2 C.－2 D.0参考答案：A【分析】根据两直线平性的必要条件可得，求解并进行验证即可。【详解】直线与直线互相平行；，即，解得：；当时，直线分别为和，平行，满足条件当时，直线分别为和，平行，满足条件；所以；故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。5.1337与382的最大公约数是（

）A.3

B.382

C.191

D.201参考答案：C6.函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－对称,则a的值为 （

）A．1

B．－

C．－1 D．

参考答案：C7.若a＜0，b＞0，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＜b2 B． C． D．+≥2参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据题意，依次分析选项，对于A、B，举出反例可得其错误，对于C，分析可得＜0而＞0，易得C正确，对于D，分析a、b的符号可得＜0且＜0，则有+＜0，可得D错误；综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、若a=﹣3，而b=1，则a2＞b2．故A错误；对于B、若a=﹣9，而b=1，则有＞，故B错误；对于C，若a＜0，则＜0，而b＞0，则＞0，故＜，故C正确；对于D，若a＜0，b＞0，故＜0，＜0，则有+＜0，故D错误；故选C．【点评】本题考查不等式的性质，关键是熟悉不等式的性质，对于不成立的不等式，可以举出反例，进行判断．8.（5分）若sin（﹣2x）=，则cos（+2x）=（） A． B． C． D． ±参考答案：B考点： 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用诱导公式化简求解即可．解答： sin（﹣2x）=，则cos（+2x）=sin（）=sin（﹣2x）=，故选：B．点评： 本题考查诱导公式的应用，两角和与差的三角函数，考查计算能力．9.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的y=（

）A.-1 B.1 C.2 D.3参考答案：D【分析】当输入时，满足，同时也满足，代入即可得答案.【详解】当输入时，满足，则执行下一个判断语句满足执行程序将代入可得，故选D.【点睛】本题考查了算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义是解决此类问题得关键.10.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，若，则△ABC的外接圆面积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.【详解】由题得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圆面积为.故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,则BC=

参考答案：略12.对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件是

.

参考答案：13.设，则_______________.参考答案：略14.经过点,斜率为的直线的方程是

．参考答案：略15.已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中元素个数为．参考答案：4【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集中元素个数即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，则集合A∪B中元素个数为4，故答案为：4．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．16.函数的最小正周期为

★

；参考答案：17.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔高是

米.

参考答案：15略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）正数满足。（1）求的最小值。（2）求x+y的最小值。参考答案：19.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略20.函数对任意a,b都有当时，.（1）求证：在R上是增函数.（2）若,解不等式.

参考答案：略21.某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏．围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？参考答案：筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米.【分析】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则,由，结合基本不等式，即可求出结果.【详解】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则,（米）当，即，时,等号成立，；所以筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，.分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差正弦公式可得详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中