陕西省榆林市玉林名山高级中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

陕西省榆林市玉林名山高级中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，如果输入,则输出的的值是

（

）参考答案：C3.已知各项均为正数的等比数列满足，则的值为（

）A．4

B．2

C．1或4

D．1参考答案：A4.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在球O的球面上，AB=2，AA1=4，则球面O的表面积为（）A． B．32π C．64π D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】根据对称性，可得球心O到正三棱柱的底面的距离为1，球心O在底面ABC上的射影为底面的中心O'，求出O'A，由球的截面的性质，求得半径OA，再由球面O的表面积公式，计算即可得到．【解答】解：根据对称性，可得球心O到正三棱柱的底面的距离为2，球心O在底面ABC上的射影为底面的中心O'，则O'A==，由球的截面的性质，可得，OA2=OO'2+O'A2，则有OA==，则球面O的表面积为4π?OA2=故选D．5.．已知函数的定义域是，则函数的定义域是

A．

B．[0，2]

C．[-1，2]

D．参考答案：答案：C6.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（A）117

（B）118

（C）118．5

（D）119．5参考答案：B略7.函数在区间上的最大值是A.1

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，）的零点构成一个公差为的等差数列，，则f（x）的一个单调递增区间是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据零点构成一个公差为的等差数列，可得周期T=π，求出ω，利用，求出φ，结合三角函数的图象及性质，可得单调性．【解答】解：由题意，零点构成一个公差为的等差数列，∴周期T=π，即，∴ω=2．∴函数f（x）=sin（2x+φ）．又，则sinφ=．∵＜φ＜，∴φ=．故得函数f（x）=sin（2x）．令2x≤，k∈Z．得：，当k=0时，可得一个单调递增区区为：．故选：C．9.函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C10.重庆巴蜀中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在内的概率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设ω＞0，函数y=sin（ωx+）的图象向右平移π个单位后与原图象重合则ω的最小值为．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+）的图象向右平移π个单位后与原图象重合可判断出π是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值．【解答】解：∵函数y=sin（ωx+）的图象向右平移π个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z∴ω=n×，n∈z又ω＞0，故其最小值是．故答案为：．12.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的

条件．参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意，可由函数的性质得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为[3，4]上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为[3，4]上的减函数结合周期性即可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f（x）为[0，1]上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）为[0，1]上的增函数所以f（x）为[﹣1，0]上是减函数又f（x）是定义在R上的函数，且以2为周期[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，故两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立，若f（x）为[3，4]上的减函数，由周期性可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．故答案为：充要．【点评】本题考查充分性与必要性的判断，解题的关键是理解充分性与必要性证明的方向，即由那个条件到那个条件的证明是充分性，那个方向是必要性，初学者易搞不清证明的方向导致表述上出现逻辑错误，13.在△ABC中，若tanAtanB=1，则=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正切公式求得tan（A+B）不存在，可得A+B等于，从而得到C=，从而求得要求式子的值．【解答】解：△ABC中，若tanAtanB=1，tan（A+B）=不存在，故A+B=，∴C=π﹣A﹣B=，则=sin（+）=cos=，故答案为：．14.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则

．参考答案：-115.《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是：．参考答案：59，26．【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺，则X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比．【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺．第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺则打洞时间相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26．故答案为：59，26．【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．16.若向量满足：||=1，||=2，（），则的夹角是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；规律型；转化思想；平面向量及应用．【分析】利用向量的垂直关系求解即可．【解答】解：向量：||=1，||=2，（），可得：（）=0，即：=0，1﹣2cosθ=0，解得cosθ=．则的夹角是．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，基本知识的考查．17.在以C为直角顶点的等腰直角三角ABC内任取一点O，使AO<AC的概率为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：不等式对一切恒成立；命题：函数是增函数．若或为真，且为假，求实数的取值范围．参考答案：解:为真：,

……3分为真：

……6分因为或为真，且为假，

p,q一真一假当p真q假时，

……8分当p假q真时，

……11分的取值范围为

……12分

略19.已知函数（Ⅰ）若函数的图象关于直线对称，求的最小值；（Ⅱ）若存在成立，求实数的取值范围.

参考答案：20.已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：（1）an的值；（2）an的值．参考答案：【考点】二项式定理的应用；简单复合函数的导数；二项式系数的性质．【专题】计算题；压轴题；二项式定理．【分析】（1）通过x=﹣1求出a1，然后通过x=0求出a1+a1+a2+…+a5+a10，即可求解an．（2）利用二项式定理展开表达式，通过函数的导数且x=0推出所求表达式的值，【解答】解：（1）在（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10中，令x=﹣1，得a1=1．令x=0，得a1+a1+a2+…+a9+a10=25=32．所以an=a1+a2+…+a10=31．（2）等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10两边对x求导，得5（x2+2x+2）4?（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5．在5（x2+2x+2）4?（2x+2）=a1+2a2（x+1）+…+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5中，令x=0，整理，得an=a1+2a2+…+9a5+10a10=5?25=160．【点评】本题考查二项式定理的应用，函数的导数以及赋值法的应用，考查分析问题解决问题的能力．21.（14分）设函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）若，是否存在实数m，使函数的值域恰为？若存在，请求

出m的取值；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（Ⅰ）∵

…………3分∴函数的最小正周期 ………………

5分（Ⅱ）假设存在实数m符合题意，，∴

…………

7分∴

…………

8分又∵，解得

…………

10分∴存在实数，使函数的值域恰为

…………12分22.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，以为始边，角的终边与单位圆的交点在第一象限，已知.（1）若,求的值.（2）若点横坐标为,求.参考答案：(1)解法1、由题可知：，即，

…………2分，得

…………3分

∴

则

…………4分

解法2、由题可知：，

…………1分，

…………