辽宁省鞍山市新元中学高三数学理模拟试卷含解析

辽宁省鞍山市新元中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U＝R,A＝｛x｜lgx≤0｝，B＝｛x｜x2≤x｝，则B∩＝（

）

A.B.｛0｝C.（0，1］D.｛0，1｝参考答案：B2.设全集U=R，集合，则集合A∩（?UB）=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜﹣3} C．{x|﹣3＜x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A，?UB，从而求出其交集．【解答】解：由＜0，即x（x+3）＜0，解得﹣3＜x＜0，则A={x|﹣3＜x＜0}，∵B={x|x≤﹣1}，∴?UB={x|x＞﹣1}，∴A∩（?UB）={x|﹣1＜x＜0}，故选：D3.函数的图象为C.①图象C关于直线对称；②函数内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中正确的个数为

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：答案:C4.用电脑每次可以从区间(0,1)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.已知等差数列的前项和为，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A，等差数列中，所以，选A.6.已知等比数列中，公比若则

有（

）(A)最小值-4

(B)最大值-4

(C)最小值12

(D)最大值12参考答案：C略7.已知集合，则A∪B=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】解不等式可得集合，根据并集的概念即可得结果.【详解】由，，则故选B.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合并集的运算，属于基础题.8.已知等比数列的公比为2，则值为（）A.

B.

C.2

D.4参考答案：D试题分析：考点：等比数列9.下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是(

) A．f（x）=log2x B．f（x）=x2 C．f（x）=2x D．f（x）=x参考答案：A考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数对数函数幂函数的图象和性质，判断函数的单调性，再利用对数和指数的运算性质即可得到答案解答： 解：根据对数函数的图象和性质，可知A为单调递增函数，D为单调递减函数，根据指数函数的图象和性质，可知C为单调递增函数，根据幂函数的图象和性质，可知B：f（x）=x2（﹣∞，0）为单调减函数，在（0，+∞）为单调递减函数，因为2x+2y≠2xy，故不满足f（xy）=f（x）+f（y），f（x）+f（y）=log2x+log2y=f（x）=log2xy=f（xy），故选：A点评：本题考查了指数函数对数函数幂函数的图象和性质，属于基础题．10.已知函数是奇函数，当时，则的值等于（

）A．

C．

D．-参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于_________.参考答案：12012.若是偶函数，且定义域为，则a=

b=

。参考答案：略13.读程序，完成下面各题(1)输出结果是

.

(2)输出结果是

.参考答案：（1）2,3,2

(2）614.若三边长公差为1的等差数列，且，则的周长为______．参考答案：考点：正弦定理余弦定理．【易错点晴】本题考查的是正弦定理和余弦定理在解三角形中的运用问题.解答时充分依据题设条件先建立方程和方程组,通过求出方程的解使问题获解.解答的过程中肯那个容易出现正弦定理运用不合理,选择的边的对应、不恰当等错误等问题,余弦定理的一个重要作用就是建构方程或不等式,本题的最为显著的特征是借助正弦定理得出,进而代入余弦定理公式中,建立了关于边长的方程,最后通过解方程得,求出三角形的周长.15.设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则cosθ=

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知及两角和的正切函数公式可求tanθ，再利用同角三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．16.设椭圆和双曲线的公共集点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则的值为_________参考答案：317.计算

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明．参考答案：（1）函数的定义域为，且.当时，，在上单调递增；当时，若时，则，函数在上单调递增；若时，则，函数在上单调递减.

.................................................4分（2）由（1）知，当时，.要证，只需证，即只需证构造函数，则.所以在单调递减，在单调递增.所以.所以恒成立，所以.

.................................................12分19.已知抛物线的方程为，抛物线的方程为，和交于，两点，是曲线段段上异于，的任意一点，直线交于点，为的重心，过作的两条切线，切点分别为，，求线段的长度的取值范围.参考答案：设（）............2分直线，代入，,，设切点，，同理，则是方程的两根，............6分（）

............10分则

..................12分20.(13分)已知函数为奇函数．(1)求常数的值；(2)求函数的值域．参考答案：解：(1)由题知函数是定义在R上的奇函数所以由，得．(2)由(1)知又因为，所以原函数的值域为．略21.工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表.质量指标Y频数一年内所需维护次数

（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8,10.2]内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？参考答案：（1）；（2）；（3）该服务值得购买【分析】（1）由样本数据能估计该厂产品的质量指标Y的平均值指标．（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，指标Y在[9.8，10.2]内的有3件，记为A1，A2，A3，指标Y在（10.2，10.6]内的有2件，记为B1，B2，指标Y在[9.4，9.8）内的有1件，记为C，从6件产品中，随机抽取2件产品，共有基本事件15个，由此能求出指标Y都在[9.8，10.2]内的概率．（3）不妨设每件产品的售价为x元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为48x元，其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，由此能求出结果．【详解】（1）指标的平均值＝（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，指标在[9.4，9.8）内的有件，记为；指标在（10.2，10.6]内的有件，记为：指标在[9.4，9.8）内的有件，记为．从件产品中随机抽取件产品，共有基本事件个、、、、、、、、、、、、、、.其中，指标都在内的基本事件有个：、、所以由古典概型可知，件产品的指标都在内的概率为.（3）不妨设每件产品的售价为元，假设这件样品每件都不购买该服务，则购买支出为4元．其中有件产品一年内的维护费用为元／件，有件产品一年内的维护费用为元／件，此时平均每件产品的消费费用为元；假设为这件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为元，一年内只有件产品要花费维护，需支出元，平均每件产品的消费费用元.所以该服务值得消费者购买.【点睛】本题考查平均值、概率、平均每件产品的消费费用的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．22.（10分）（2013?普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．

专题： 函数的性质及应用．分析： （1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1﹣x=t∈（0，1]，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围．解答： 解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为（﹣1，1）令F（x）=0，则…（*）

方程变为，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3