河北省承德市德慧中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

河北省承德市德慧中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中和相同的是A.

B.C、

D.参考答案：B2.已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：①；②⊥；③⊥；④．其中正确命题的序号是（

）A．①③

B．②③④

C．②④

D．①②③参考答案：A3.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为

（

）A、

B、C、

D、

参考答案：4.，，则等于

（

）A．1

B．3

C．15

D．20参考答案：C5.设集合,则满足的集合的个数是(

)

参考答案：C略6.已知向量，满足，，则=(

)A．4

B．3

C．2

D．0参考答案：B7.下列函数中周期为1的奇函数是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略8.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.下列命题中，表示两条不同的直线，、、表示三个不同的平面．①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，，则．正确的命题是（

）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④参考答案：C对于①，由线面垂直判定定理知，直线m与平面内的任意一条直线垂直，由知，存在直线内，使，所以，故①正确；对于②，平面与平面可能相交，比如墙角的三个平面，故②错误；对于③，直线m与n可能相交，可能平行，可能异面，故错误；对于④，由面面平行的性质定理有，正确。故正确命题为①④，选C.10.已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，则(?UA)∩B等于

()A．[－1,4)

B．(2,3)

C．(2,3]

D．(－1,4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，，，若，则实数m=__________参考答案：1.【分析】本题首先可以根据以及计算出，然后通过向量垂直的相关性质即可列出等式并求解。【详解】因为，，所以，得。【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量的运算以及向量的垂直的相关性质，考查计算能力，若两向量垂直，则两向量的乘积为，是简单题。12.已知角的终边经过点，则的值为_______________.参考答案：考点：三角函数的定义.13.满足的的集合为___________________________.参考答案：14.已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①②③

④其中正确的是A.①③ B.①④ C.②③

D.②④参考答案：C略15.设，则=

．参考答案：略16.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由log2x＞0=log21，得x＞1．∴函数f（x）=的定义域为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．17.

下列语句正确的有

（写出所有正确的序号）.①②函数y＝f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一个元素，则a＝1;

④已知函数f(x)的定义域是(0,1)，则f(3x)定义域是(0,1).参考答案：??三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，在底面是菱形的四棱锥，，，，点是的中点．证明：（Ⅰ）⊥平面；（Ⅱ）∥平面．参考答案：证明：（1）底面为菱形，，．······································································2分，，，，同理可证，········································································4分又，平面．··························································6分（2）连结相交于，则为的中点．为的中点，．·········································································8分又平面，平面，··························································10分平面．·····························································································12分

略19.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，求：(1)当x<0时，f(x)的解析式（2）f(x)在R上的解析式参考答案：略20.（本小题满分13分，第（1）小问5分，第（2）小问8分）设函数，且．

（1）计算的值；

（2）若，，求的值．参考答案：解：（1）.

………5分

（2）

．

………10分

由，得．

，且，

，即，

………11分或.

………13分略21.设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.参考答案：（1）当时，，（2）当时，，,当时，是公差的等差数列.构